高数上册历年试题(2003-2014).doc

第一章 函数与极限【 】 A. B. C. D. 求极限.设，则 . .极限 【 】 A. B. C. D.不存在 求极限. .设，则的值为【 】A. B. C. D. .求极限.极限 .求极限.求极限（、均大于零且不为）.已知，且，则 【 】 A. B. C. D.不存在 . 求. . 设函数在处连续，则 .设函数，当 时，是无穷大.若当时，与是等价无穷小，则，的值为【 】A. B. C. D. 当时，与是等价无穷小，则【 】A. B. C. D.若，则当时，是的 【 】A.等价无穷小 B.同阶但不是等价无穷小 C.低阶无穷小 D.高阶无穷小 当时，与等价的无穷小量是 【 】A. B. C. D. 当时，为无穷小且是的高阶无穷小，则 .已知，与是等价无穷小，求的值.当时，与是等价无穷小，求常数.设在内连续，则的值为 【 】A. B. C. D. 设函数则是函数的【 】A.可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D. 连续点设函数，则点是函数的第 类间断点.设函数，则点是函数的第 类间断点.设，则 是的第二类间断点.设函数，则 是的第一类间断点.设函数求函数的间断点，并指出间断点的类型.求的间断点，并判别其类型.设函数，求其间断点并指出其类型.讨论函数的连续性，若有间断点，判断其类型.第二章 导数与微分函数在点处导数存在的充要条件是【 】A. 在处连续 B. 在处可微分 C. 在处有界 D. 存在函数在点处的导数存在，等价于【 】A. 存在 B. 存在 C. 存在 D. 存在设在处可导，那么【 】A. B. C. D. 已知，则 【 】A. B. C. D.不存在 设在处连续，则下列命题中错误的是 【 】A.若存在，则 B.若存在，则 C.若存在，则存在 D.若存在，则存在已知在处连续，且，则 【 】A. 且存在 B. 且存在 C. 且存在 D. 且存在已知存在，且在点连续，则有 【 】A. 不存在 B. 不一定存在 C. 存在但非零 D. 存在且为零 设函数二阶导数连续，且，则 .设，定义在上，且都在处连续，若则【 】A. ， B. ，C. ， D. ，已知存在，且在点连续，则有【 】A. 不存在 B. 不一定存在 C. 存在但非零 D. 存在且为零设是常数，函数处处可微，则必有 【 】A. B. C. D. 设函数在点处可导，当自变量由增加到时，记为的增量，为的微分，在时，是【 】A.无穷小 B.无穷大 C.常数 D.极限不存在设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则 【 】A. B. C. D. 设，则 .，求.设在内为可导函数，求常数的值.设函数在有定义，且，对任意的数，恒有等式成立，求函数的表达式.设在处可导，且，则【 】A. B. C. D. 设，则 .设，则 【 】A. B. C. D. 设，则【 】A. B. C. D. 设，则【】A. B. C. D.设，可导，则【 】A. B. C. D. 求的导数.设函数，则 .设，求. 设，求.设，求.设，求. 设函数可微，则等于 【 】A. B. C. D. 设可微，则 .设，其中可微，则 .设，其中是可导函数，求.设函数，求.函数上点处的法线方程是 .求曲线在点处的切线方程.函数上点处的切线方程是 .曲线在处的切线方程是 .曲线在点处的切线方程是 .求曲线在其上一点处的切线与法线方程.设函数由方程确定，求.设，求. 设由方程确定，求.已知函数由方程确定，求.设由方程所确定，求及.求方程所确定的隐函数的二阶导数.曲线在处的切线方程是 .已知参数方程为（其中为参数），求.设参数方程，则 .设函数由参数方程确定，为参数，求.设曲线则【 】A. B. C. D. 设存在且不为零，求由参数方程所确定的函数的二阶导数.已知，则= .已知，则 .设函数，那么 .已知其中有二阶连续导数，且.（1）确定的值，使在点处连续；（2）求；（3）求.设函数二阶导数连续，且，则 .第三章 中值定理与导数的应用使函数满足罗尔定理条件的区间是【 】A. B. C. D. 对函数在区间上应用拉格朗日中值定理时，所得中间值为【 】A. B. C. D. 设在内可导，则至少存在一点，使 _.函数在点处取得极小值，则必有 【 】A. B. C. 且 D. 或不存在函数在处取得极大值，则必有 【 】A. B. C.且 D.或不存在 已知函数二阶导数连续，且，则 【 】A. 是函数的极小值 B. 是函数的极大值 C. 不是函数的极值 D. 不一定是函数的极值函数的极小值为 【 】A. B. C. D.不存在 已知函数在处取得极值，则 【 】A. ，且为函数的极小值点 B. ，且为函数的极小值点 C. ，且为函数的极大值点 D. ，且为函数的极大值点函数在内 【 】A.有最大值 B.有最小值 C.既有最大值又有最小值 D.既无最大值又无最小值 求函数的单调区间和极值.求函数的极值.曲线的拐点为 【 】A. B. C. D. 曲线的图形应为 【 】A. 在和内凸 B. 在内凹，在内凸 C. 在内凸，在内凹 D. 在和内凹设函数的导函数，则在区间内，单调【 】A. 增加，曲线为凹的 B. 减少，曲线为凹的 C. 减少，曲线为凸的 D. 增加，曲线为凸的设在区间上，令，则【 】A. B. C. D. 曲线的拐点坐标为 .求曲线的凹凸区间及拐点.求曲线的凹凸区间与拐点.求的凹凸区间与拐点.确定的值，使得有拐点，且在处有极大值.的麦克劳林公式中项的系数为 .第四章、不定积分若的导函数是，则的一个原函数为 【 】A. B. C. D. 设在内，则下列各式中一定成立的是 【 】A. B. C. D. 积分 【 】A. B. C. D. 计算不定积分. .求不定积分.计算不定积分.计算不定积分.计算.若的一个原函数是，则 【 】 A. B. C. D. .已知的一个原函数是，则 .设，求. . . 求. . . .，其中.第五章 定积分设有下列四个条件：（1）在上连续； （2）在上有界；（3）在上可导； （4）在上可积则这四个条件之间的正确关系是 【 】A. B. C. D. 设，则 【 】A. B. C. D. 设，则 . 设，则 .设，其中，则 . .设函数连续，且，则等于 【 】A. B. C. D. 求极限.求极限.求极限的值.设，则 .设为连续函数，则极限等于【 】A. B. C. D. 已知在连续，要使也在连续，则 【 】 A. B. C. D. 求极限. 求极限. 求极限. 设（），求与的值.设函数为可导函数，且，求.设函数连续，且，则等于【 】A. B. C. D. 设在可导，且其反函数为，若，求.求函数的单调区间与极值.设时连续，且，求. . . _. . . . _. . . . 计算.定积分的值.设，则_ _.设则 【 】A. B. C. D. 设，求.设，求.26. 求，其中如果当时，有，且，则 【 】A. B. C. D. 已知的一个原函数是，则 .设在上连续，且，则 【 】A. B. C. D. 计算定积分. . 计算定积分. 计算定积分.求定积分的值.设在上连续，且，则【 】A. B. C. D.分部积分计算定积分. 计算定积分.设，计算的值.设函数连续，且，求的非积分表达式.设为可导函数，且，求.下列广义积分发散的是【 】A. B. C. D.设，求的值.第六章 定积分的应用对数螺线相应于的一段弧长为 .已知，则从到的弧长为【 】A. B. C. D. 函数相应于的一段弧的长度为 .由曲线和及直线，所围成的图形的面积为 【 】 A. B. C. D. 由曲线和直线，所围成的图形的面积为 【 】A. B. C. D.由曲线，及所围成的平面图形的面积 .求由曲线与所围成的平面图形的面积为 .求抛物线（）及其在点处的法线所围成的图形的面积.设曲线与直线及轴所围图形的面积为，则 .求曲线在区间内的一条切线，使该切线与直线，和曲线所围图形的面积最小.求由曲线，所围成图形的面积.由相交于点及（其中）的两曲线，所围图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积 【 】A. B. C. D. 设平面图形由曲线，过坐标原点的切线及轴围成.求（1）平面图形的面积.（2）平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积.抛物线和直线围成的图形绕轴旋转所成旋转体的体积为 .在曲线上点处引该曲线的法线.由该法线、轴及该曲线所围成的区域为，求绕着轴旋转一周所形成的旋转体的体积.由，所围成的图形，分别绕着轴及轴旋转一周，计算所得两个旋转体的体积.求曲线在区间内的一条切线，使该切线与直线，和曲线所围图形的面积最小.求由曲线，所围的平面图形绕直线旋转所得的旋转体的体积.求由曲线与直线，所围平面图形的面积，并求此平面图形绕轴旋转所成的立体的体积.求曲线，（）与直线所围成的平面图形分别绕轴及轴旋转所形成的旋转体的体积.设曲线，过坐标原点作其切线，该切线与曲线及轴在第一象限内围成平面区域，求（1）的面积；（2）绕轴旋转一周所得旋转体的体积.设抛物线过坐标原点，且，又已知该抛物线与轴及直线所围平面图形的面积为，试确定、，使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积为最小.证明题证明：当时，. 证明当时，.证明：当时，.证明不等式：当时，.设函数，二阶可导，且当时，又，证明：当时，恒有.设在上连续，在内二阶可导，过点与点的直线与曲线相交于，其中.证明：（1）在内至少存在两点，使得；（2）在内至少存在一点，使得.设函数处处可导，和是函数的两个零点，且.证明：至少存在一点，使得.设函数在闭区间上可导，且，证明：在内至少