沃尔什变换在图像数据压缩中的应用.doc

图 像 处 理微计算机信息( 管控一体化) 2009 年第 25 卷第 5-3 期文章编号:1008-0570(2009)05-3-0290-02沃尔什变换在图像数据压缩中的应用The Application Of Walsh transformation In The compressed digital image(郑州大学电气工程学院) 黄会营张宇波HUANG Hui-ying ZHANG Yu-bo摘要: 数 据压缩在当今计算机信息处理中占有极其重要的地位 , 已成为信息处理的热点 。 本文介绍了数据的变换域编码及数 据 压缩的基本原理 , 并简要介绍了沃尔什变换的优点 , 结合实例重点阐述了沃尔什变换在数据图像压缩中的应用 , 通 过 实 验 仿 真取得了良好的效果 。关键词: 图像数据压缩; 正交变换; 正交变换编码; MATLAB; Walsh 变换中图分类号: TN911.73文献标识码: AAbstract: The data compression occupy an important place in computer information processing as early as today and has be-come a key technology of information processing. This paper introduces briefly orthogonal transformation and analyses strictly how to use Walsh transformation to realize data compression of the image in most of transformation method .At last ,the algorithm was realized by MATLAB program and the result is satisfactory.Key words: compresed digital image; orthogonal transformation; orthogonal transformation coding; MATLAB; Walsh transfor-mation1 引言随着人类进入信息时代, 人类将更多的依靠电脑从 Interet中获取信息。而大量的信息是以数字化的方式表示、存储和传 输的，这些数字化信息中图像信息又占了巨大的空间。为了对 图像数据进行有效的处理、存储和传输，必须对图像数据进行 压缩存储。近年来，数据压缩技术已应用到图像传输、雷达、通信、生物医学等许多领域。像压缩与编码本质上是对要处理的图像按一定的规则进 行变换与组合，从而实现以尽可能少的代码表示尽可能多的数 据信息，其中的数学变换有离散傅立叶变换、沃尔什变换、哈尔变换等。以沃尔什函数为基础的沃尔什变换对于信号与系统分析的变换域方法作了重要的补充。该变换以+1 和-1 这两个离 散值代替了傅立叶变换中的复指数函数，更容易实现快速变 换。而在离散余弦变换 DCT（Discrete Cosine Transform）中为了 压缩数据将数据中绝大多数高频信息去掉，牺牲了图像细节； 从另一角度来看,对宽带图像信号用 DCT 变换后非 0 系数在矩 阵中较为分散、压缩比较难提高，所以对宽带信号 DCT 变换不 宜使用。本文把沃尔什变换应用于数据图像压缩，通过 MAT LAB 实验仿真取得了良好的效果。2 图像数据压缩原理所谓数据压缩就是在允许的统计误差范围内，通过改变信 息的表示方式，在有限的信息空间中表示尽可能多的信息。由于图像数据之间存在各种冗余信息，所以使得图像数据的压缩 成为可能。图像数据压缩原理来自两方面：一是数字图像的相 关性。二是人的视觉心理特征。利用这些特征可以在相应部分 适当降低编码精度，而使人从视觉上并不感觉到图像质量的下 降，从而达到对数字图像压缩的目的。目前常用的图像压缩编码方法有：变换域编码、空间域编码、分形图像压缩编码等方法。其中正交变换编码是变换域编码的方法之一。变换域编码331 变换域编码原理图像的的变换域编码是在各种变换域进行的编码。变换域 编码是图像数据经过这种变换之后，可以用一组不相关数据， 通常是一组系数代替。把这些系数按其含有图像信息及对图像主观质量影响的重要程度顺序排列，删除一些不会对重建图像 质量产生很大影响的系数从而实现压缩。变换编码的原理框图 见下图：变换编码系统中压缩数据分三个步骤：变换、量化、和编码。变换本身并不进行数据压缩，它只是把数据映射到另一个 域上，使数据在变换域内更容易压缩，变换编码中用得较多的 是正交变换。图像经正交变换后，一般数值较大的方差总是集中在少数系数中，多数图像的统计特性表明，大幅值的系数往 往集中在低频域内，这样通过给那些小幅值的系数分配很少的 比特数或不分配而达到图像压缩的目的。由于存在量化器，量 化前后的数据之间必然有一定的量化误差，对解码后的数据进 行反变换后，不可能完全恢复原始图像数据，因此变换编码是一种有损压缩。32 离散沃尔什变换 沃尔什变换是一种正交变换，它只包含+1 和-1 两个数值所构成的正交函数基，由于沃尔什函数基是二值正交基，与数字逻辑的两个状态相对应，因而更适用于计算机处理。另与傅 立叶变换相比，沃尔什变换减少了存储空间并提高了运算速度，这一点对图像处理来说是至关重要的。(1) 一维离散的沃尔什变换 一维离散沃尔什变换可写为：黄会营： 研究生相应的一维沃尔什反变换为：其中 u=0,1,2,N-1；x=0,1,2, N-1。一维沃尔什反变换除了与正变换系数有差别外，其他与正 变换相同，(2) 二维离散的沃尔什变换 DWT将一维的情况推广到二维可以得到二维沃尔什变换： 二维 Walsh 变换的定义如下（1-1） 二维 Walsh 逆变换的定义为（1-2） 若取则二维 DWT 的矩阵表示式为（1-3） 逆变换的表示式为（1-4） 经二维沃尔什变换后图像信号中的能量能大部分集中于 左上角，由于沃尔什变换运算速度快同时由于信息量没有任何损失，所以效果也令人非常满意。4 沃尔什变换用于图像数据压缩图像信号借助二维沃尔什变换进行数据压缩，其中变换核 矩阵为设某平面图像经取样后，二维序列的矩阵表示为(1-5)对此信号进行二维沃尔什变换得到=（1-6）图 像 处 理敏感的特性，在对变换系数进行编码时，可以采用区域滤波和不等精度量化的方法进行数据压缩。即将变换矩阵划分成若干 区域，每一区域取一种量化层数，层数的多少取决该区域所代 表的信号的能量的大小。如对 44 的系数矩阵 P，给出了下面 量化比特数分配图：按此比特数分配图的规定，传输一个变换系数平均需 3 比特，比起用 8 比特传输一个图像来说，每取样节省了 5 比特，这 样就大大压缩了频带。5 哈 达 玛 （Hadamard ） 变 换 与 图 像 压 缩的 Matlab 实现51 离散哈达玛变换哈达玛 (Hadamard) 变换本质是一种特殊排序的沃尔什变 换，哈达玛矩阵也是一个方阵，只包括+1 和-1 两个非零元素， 且各行各列之间是彼此正交的。哈达玛(Hadamard)变换核矩阵与沃尔什变换的不同之处仅仅是行的次序不同。他的最大优点是他的变换核矩阵具有简单的递推关系。一个哈达玛矩阵可以 拆成 m 个相同系数矩阵的乘积,系数矩阵的乘积操作用计算机 实现起来非常简单, 仅仅是加或减操作。通过采用快速算法 (FHT)可使运算速度大大提高。52 基于 walsh Hadamard 变换的图像压缩的 Matlab实现下面我们给出了哈达玛(Hadamard)变换的 Matlab 实现来进 行图像的压缩。以一幅 256256 的图像为例。对图像进行分割， 分成 1616 的 256 个子块，对图像进行变换后得到 256 个系 数，并根据每个系数的方差来排列次序，舍弃方差较小的系数 而保留方差较大的系数。据此，我们将一幅图像分成 1616 的 块，保留 64 个系数，进行 4:1 的压缩程序如下：I=imread(C:MATLAB6p5toolboximagesimdemosa.jpg); I=double(I)/255;figure(1),imshow(I); m_I,n_I=size(I); sizi=8;Snum=64; T=hadamard(sizi); hdce=blkproc(I,sizi,sizi,P1*x*P2,T,T); ce=im2col(hdce,sizi,sizi,distinct); ce_temp=ce;Y,Ind=sort(ce); m,n=size(ce); Snum=m-Snum; for i=1:nce_temp=Ind(1:Snum),i=0; end re_hdce=col2im(ce_temp,sizi,sizi,m_I,n_I,distinct); re_I=blkproc(re_hdce,sizi,sizi,P1*x*P2,T,T); figure(2),imshow(re_I);error=I.2-re_I.2;从（1-6）式中可以看出，对于（1-5）所给出的二维数据经变换后矩阵仅在左上部保留了一些元素，而大部分位置元素的取 值为零。如不传送取样信号而是传送它的变换矩阵，并且仅传 送矩阵左上区的元素，这样就有可能达到数据压缩的目的。正交沃尔什变换过程去除了原始数据的相关性，因此可以进行数据压缩。最后所得的变换矩阵（1-6）中代表低频成分和 直流成份的变换系数处在矩阵的左上角，这些系数对应的沃尔 什图像变化非常缓慢；而代表高频成份的变换系数处在矩阵的 右下角，这些系数对应的沃尔什图像是快变化的。由于变换系 数的这种不均匀分布，同时考虑到人眼对图像中高频成份不甚（下转第 285 页）MSE=sum(error(:)/prod(size(re_I);邮局订阅号：82-946 360 元 / 年 - 291 -PLC 技术应用 200 例您的论文得到两院院士关注图 像 处 理(610065 成都 成都市四川大学制造学院) 何 华 杨荣松 任德均（College of Manufactural Science and Engineering , SiChuanUniversity, Chengdu 610065, China） HE HuaYANG Rong-song REN De-jun通讯地址：（610065 成都市四川大学制造学院）任德均(收稿日期:2009.04.13)(修稿日期:2009.05.15)（上接第 291 页）运行结果如下图 a 和 b 所示。图 4 包含噪声和经过处理后的 ROI2.3.2 字符识别 本系统的字符识别过程不仅要达到整个系统的实时性要求, 还必须适应：（1）字符存在倾斜角度（）；（2）字符图像中含有 随机的黑色噪声干扰；（3）字符笔画的融合、断笔和部分缺失。 因此，本文选用多层感知 BP 神经网络的字符识别算法6的方 法来识别编码。BP 算法的具体描述步骤为：（1）初始化网络，如设置网络初始权矩阵；（2）提供训练样本，训练网络，知道满足 学习要求；（3）前向传播过程：对给定训练样本输入，计算网络 的输出，并与期望输出比较，若有误差，则执行（4）；否则，返回（2）；（4）后向传播过程：a：计算同一层单元的误差；b：修正权值和阈值；c：返回（2）。图 a 原始图像6 结论图 b 压缩图像 4:1本文介绍了 walsh 变换在图像压缩中的应用，在实验中采用哈达玛(Hadamard)变换实现了图像压缩，从文章重建图像可 以看出，walsh 变换应用于图像处理是一种有效和便利的方法，沃尔什函数基是二值正交基，它只做加法运算，更加适合计算机处理。本文作者创新点在于在详细研究了数据图像压缩技术和 编码技术原理的基础上，提出将 walsh 变换算法应用于图像压 缩，提高了运算速度和压缩比，通过仿真取得了良好的效果。 参考文献1郑君里 编著 信号与系统M高等教育出版社（第一版）. 2孙学岩等 数字图像压缩原理及常用压缩编码方法J农机化 研究，2005，（3）.3孙玉霞 字电视图像信号的正交变换编码J常州技术师范学 院学报 2000，6（2）.4 刘立程 基于 BP 人工神经网络的图像压缩技术过程及分析J.微计算机信息，2007,23(2-3):312-314.5余成波 数字图像处理及 MATLAB 实现。M重庆大学出版社（第一版）作者 简 介：黄会营（1978.12- ），女（汉族），郑州大学研究生， 从事信号处理、电子技术等方面研究工作; 宇波, 女（汉族），副 教授，硕士生导师，从事电子技术及信息处理等方面研究工作。Biography: HUANG Hui - ying (1978 ), fmale, the Han na- tionality, Postgraduate;Speciality ：Signal Processing, Electronic Technology.;Job of now ：Engaged in science studying work of digital signal processing, Electronic Technology结语3大张钞票离线检测标废系统是印钞行业迫切需要的一种技术。本文所述系统目前已在某印钞厂正式使用。实践证明其 实时性强，识别准确率高，并采用先验信息对识别结果逐位判 断并采用结果关联比较的算法，使系统指示准确率到达 100%。 本文的创新点在于: 采用了利用图形边缘模板匹配算法寻 找特征点，通过特征图形的参数纠正图像并像准确提取 ROI 区 域，以及使用多层感知 BP 神经网络字符识别的算法。通过这种 方法实现了图像的连续处理与字符识别，极大地提高了识别速 度、精确性及稳定性。该系统的实现对印钞业废票检测工艺改革起着重要作用。参考文献1求是科技. Visual C+ 6.0 数据库开发技术于工程实践M. 北 京:人民邮电出版社, 2004.2吕翼, 王渤, 高洪民. 图像失真校正算法与应用J. 微计算机信息, 2008, 4-3