高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理教案【新人教版】.docx

1.6微积分基本定理教学目标：1、能说出微积分基本定理。2、能运用微积分基本定理计算简单的定积分。3、能掌握微积分基本定理的应用。4、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分。教学重点： 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分； 教学难点：微积分基本定理的含义教学过程设计（一）、复习引入，激发兴趣。【教师引入】同学们，我们来复习一下上节课的内容，请同学们回答以下几个问题:1.我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢？2.如何求曲线下方的面积？3.用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程是什么呢？求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法。我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。(二)、探究新知，揭示概念变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即 =而。 对于一般函数，设，是否也有 （三）、分析归纳，抽象概括若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。注：1：定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则证明：因为=与都是的原函数，故 -=C（） 其中C为某一常数。 令得-=C，且=0即有C=，故=+ =-=令，有此处并不要求学生理解证明的过程为了方便起见，还常用表示，即 该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。（四）、知识应用，深化理解例1计算下列定积分：（1）； （2）。解：（1）因为，所以。（2）因为，所以。练习：计算解：由于是的一个原函数，所以根据牛顿莱布尼兹公式有 =例2计算下列定积分：。由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。解：因为，所以，. 可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0: ( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时（图1.6一3 ) ，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；图1 . 6 一 3 ( 2 ）（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时（图 1 . 6 一 4 ) ，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数； ( 3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0（图 1 . 6 一 5 ) ，且等于位于 x 轴上方的曲边梯形面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形面积 例3汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒于是在这段时间内,汽车所