2018_2019学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和练习.docx

第二章2.5第1课时 等比数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项和若a13，a2a4144，则S10的值是(D)A511B1 023C1 533 D3 069解析由题意知a2a4144，即a1qa1q3144，所以aq4144，q416，q2，S103(2101)3 069.2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于(C)A33 B72C84 D189解析设等比数列公比为q.a1a2a321且a13，a1(1qq2)21，1qq27，q2q60，q2或q3(舍)，又a3a4a5a1q2(1qq2)，(a3a4a5)34784.3等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为(C)A2 B2C2或2 D2或1解析S41，S8S4q4S41q417q2.4在等比数列an中，a1a，前n项和为Sn，若数列an1成等差数列，则Sn等于(C)Aan1a Bn(a1)Cna D(a1)n1解析利用常数列a，a，a，判断，则存在等差数列a1，a1，a1，或通过下列运算得到：2(aq1)(a1)(aq21)，q1，Snna.5已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(D)A7 B9C63 D7或63解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列，(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63.6已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(C)A16(14n) B16(12n)C(14n) D(12n)解析q3，q.anan14()n14()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)二、填空题7已知等比数列an的首项为8，Sn是其前n项和，某同学经计算得S224，S338，S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是_S2_，该数列的公比是_.解析设等比数列的公比为q，若S2计算正确，则有q2，但此时S338，S465，与题设不符，故算错的就是S2，此时，由S338可得q，且S465也正确8某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_11a(1.151)_.解析依题意知，每年的产值构成一等比数列，其公比为110%1.1.其首项为1.1a，故从今年起5年内，该厂的总产值为：S511a(1.151)三、解答题9在等比数列an中，(1)若Sn189，q2，an96，求a1和n；(2)若a1a310，a4a6，求a4和S5；(3)若q2，S41，求S8.解析(1)解法一：由Sn，ana1qn1以及已知条件得，a12n192，2n.189a1(2n1)a1(1)，a13.又2n132，n6.解法二：由公式Sn及条件得189，解得a13，又由ana1qn1，得9632n1，解得n6.(2)设公比为q，由通项公式及已知条件得，即a10,1q20，得q3.即q，a18.a4a1q38()31，S5.(3)设首项为a1，q2，S41，1，即a1.S817.10(2017全国卷文，17)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解析设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，.因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.B级素养提升一、选择题1(20182019学年度山东荣成六中高二月考)设Sn是等比数列an的前n项和，则等于(B)A BC D解析设公比为q，q1.，q32.2设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20，又a12，则S101的值为(A)A2 B200C2 D0解析设公比为q，an2an1an20，a12a2a30，a12a1qa1q20，q22q10，q1，又a12，S1012.3(2015福建理，8)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于(D)A6 B7C8 D9解析由韦达定理得abp，abq，因为p0，q0，则a0，b0，当a，b，2适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故ab(2)24，故q4，b.当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，2a2，解得a1，b4，；当b是等差中项时，a2，解得a4，b1，综上所述，abp5，所以pq9，选D4设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5(B)A BC D解析an是正数组成的等比数列，a31，又S37，消去a1得，7，解之得q，a14，S5.二、填空题5设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_3_.解析若q1时，S33a1，S66a1，显然S64S3，故q1，4，1q34，q33.a4a1q33.6将正偶数集合2,4,6,8，2n，中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下：则2 018位于第_9_组解析前n组共有2482n2n12个数由an2n2 018得n1 009，2 018为第1 009个偶数29512,2101 024，前8组共有510个数，前9组共有1 022个数，因此2 018位于第9组三、解答题7(2016全国卷文，17)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解析(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.C级能力拔高1(2017全国卷文，17)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，两式相减得(2n1)an2，所以an(n2)又由题设可得a12，满足上式，所以an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知，则Sn.2(2016全国卷理，17)已知数列an的前n项和Sn1an.其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公