课件 曲面及其方程

一 曲面方程的概念二 旋转曲面三 柱面四 二次曲面五 小结与教学基本要求 第三节曲面及其方程 水桶的表面 地球的表面等等 在空间解析几何中 曲面被看成 曲面的实例 一 曲面方程的概念 空间点的几何轨迹 曲面方程的定义 研究空间曲面的两个基本问题 1 已知曲面的形成条件 求曲面的方程 2 已知曲面方程 研究曲面的形状 解 特殊地 球心在原点时方程化为 例1 关于球面方程的说明 解 例2 球面方程的特点 三元二次方程 平方项前系数相等 且不含混合二次项 又因为不在曲面上的点的坐标不满足上述方程 解 例3 所以 上述方程即为所求的中垂面方程 解 又因为不在曲面上的点的坐标不满足上述方程 例4 所以 上述方程即为所要求的曲面方程 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 旋转曲面的方程的求法 如图 旋转曲面的方程的一般结果 解 例1 绕z轴 解 例3 绕y轴 圆锥面 绕z轴 解 例3 圆锥面 点O称为圆锥的顶点 解 例3 练习 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周 求生成的旋转曲面的方程 旋转双叶双曲面 旋转单叶双曲面 旋转椭球面 旋转抛物面 的坐标也满足方程 解 在xoy面上 表示圆C 平行于z轴的直线沿曲线C平移所形成的曲面称为圆 故在空间 过此点作 柱面 对任意z 平行z轴的直线l 表示圆柱面 在圆C上任取一点 其上所有点的坐标都满足此方程 三 柱面 柱面举例 抛物柱面 平面 圆柱面 从柱面方程看柱面的特征 所以 轴 其他情形类似 实例 椭圆柱面 轴 双曲柱面 轴 抛物柱面 轴 双曲柱面 轴 1 指出下列方程在平面直角坐标系中和空间直角坐标系中分别表示什么图形 练习题 平面中 空间中 方程 直线 平面 圆 圆柱面 直线 平面 椭圆 椭圆柱面 二次曲面的定义 认识二次曲面的常用方法 四 二次曲面 截痕法 伸缩变形法 二次曲面的种类 要求知道几种常见的二次曲面 三元二次方程所表示的图形 相应地平面被称为一次曲面 认识二次曲面的常用方法 截痕法 伸缩变形法 截痕法 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截 考察其交线 即截痕 的形状 通过综合截痕的变化来想象这个曲面的形状 1 范围 2 与坐标面的交线 椭圆 椭球面 椭球面 椭球面 旋转椭球面 球面 x y o z 单叶双曲面 双叶双曲面 单叶双曲面 双叶双曲面 旋转单叶双曲面 旋转双叶双曲面 椭圆抛物面 双曲抛物面 马鞍面 椭圆抛物面 双曲抛物面 马鞍面 旋转抛物面 椭圆锥面 椭圆柱面 双曲柱面 抛物柱面 一 柱面 二次曲面类型总结 二 椭球面 三 双曲面 五 椭圆锥面 四 抛物面 一 柱面 椭圆柱面 双曲柱面 抛物柱面 二 椭球面 旋转椭球面 球面 三 双曲面 单叶双曲面 双叶双曲面 旋转单叶双曲面 旋转双叶双曲面 四 抛物面 椭圆抛物面 双曲抛物面 马鞍面 旋转抛物面 五 椭圆锥面 练习 平面 球面 椭球面 椭圆柱面 圆柱面 抛物柱面 双曲柱面 上半椭圆锥面 圆锥面 旋转单叶双曲面 椭圆抛物面 双曲抛物面 椭圆锥面 下面介绍伸缩变形法 1 平面图形的伸缩变形法 问题 例 求解 2 空间图形的伸缩变形法 问题 求解 问题 例 求解 以下用伸缩变形法讨论几种特殊的二次曲面 伸缩变形法 伸缩变形法1 伸缩变形法2 伸缩变形法 伸缩变形法 伸缩变形法 练习题 问 方程组 表示怎样空间图形 解 双曲线 曲面方程的概念 旋转曲面的概念及其方程的求法 常见旋转曲面及其方程 柱面的概念 常见柱面及其方程 五 小结与教学基本要求 掌握 常见二次曲面的方程的图形 会用截痕法认识方程的图形 作业 习题8 3 P31 1 5 8 1 4 10 2 11 3 P31题10答案 在xoy面上 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 二 旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴 该曲线叫旋转曲面的母线 所成的曲面称为旋转曲面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 三 柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 三 柱面 定义 平