二项式定理考点大全(详解)

二项式定理高考知识点总结1求展开式中的常数项2已知的展开式中的系数为，求常数的值 3求展开式中系数最大的项；4若的展开式的常数项为20求5求当的展开式中的一次项的系数？6.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.7. 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项8求的近似值，使误差小于；9求证：能被7整除。10求证:32n+2-8n-9能被64整除. 11 求9192除以100的余数 12 求证：+=(2n+11) 13 计算；14求值: 15、已知数列an（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列。（1）求和：（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明;（3）设q1，Sn是等比数列an的前n项和，求：16规定，其中xR，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且mn）的一种推广(1) 求的值；(2) 设x，当x为何值时，取得最小值？(3) 组合数的两个性质；.是否都能推广到（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.1解： 令，即。所以常数项是2 解： 令，即依题意，得，解得3 解：记第项系数为，设第项系数最大，则有 又，那么有 即 解得， 系数最大的项为第3项和第4项。4 解：当0时，其通项为：，令220，得：，展开式中的常数项为：；当0时，同理：展开式中的常数项为：；无论哪一种情况，常数项均为令20，得35 解法：，当且仅当时，的展开式中才有x的一次项，此时，所以得一次项为它的系数为。解法： 故展开式中含的项为，故展开式中的系数为240.6解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：解得：8或1（舍去）. 当8时，.据题意，4必为整数，从而可知必为4的倍数，而08，0,4，8.故的有理项为：，.（2）设第1项的系数最大，显然0，故有1且1.，由1，得3.，由1，得2.2或3，所求项分别为和.7 解：（1）第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足： 并且 ，解得5r6；所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=11208分析：因为=，故可以用二项式定理展开计算。 解：= ， 且第3项以后的绝对值都小于， 从第3项起，以后的项都可以忽略不计。 = 9证明： = = =49P+（） 又 =（7+1） = =7Q（Q） 能被7整除。10证明: 能被64整除.11 分析 转化为二项展开式来求 解法一 9192=(1009)92=10092100919+1009092100991+992，前面各项均能被100整除，只有末项992不能被100整除，于是求992除以100的余数 992=(101)92=10921091+1090+10210+(1)92=10921091+1090+102920+1=(10921091+1090+1021000)+81被100除的余数为81，即9192除以100的余数为81 解法二 9192=(90+1) 92=9092+9091+902+90+1由于前面各项均能被100整除，只有末尾两项不能被100整除，由于90+1=8281=8200+81被100除余81 12分析 2n+1=+右边=(+)比较左、右两边和，只要证明=即可 证明 =+=(+)=(2n+11)13解：原式=14分析:注意将此式还原成二项展开式的结构 原式=15解：（1）归纳概括的结论为：若数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，则，n为整数证明： （3）因为所以 16解：(1) . （4分）(2) . （6分） x 0 , .当且仅当时，等号成立. 当时，取得最小值. （