抛物线[学生版].doc

专题复习二十讲第20讲 抛物线一、知识梳理： 1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()：标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率2.抛物线的焦半径、焦点弦的焦半径;的焦半径； 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. AB为抛物线的焦点弦，则 ，=3. 的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）.3.学习要点1.注意抛物线标准方程与的联系及区别.2.抛物线上的点与焦点的连线常转化为该点到准线的距离.二、基础检测：1. 抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) A. B. C. D. 02. 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、成等差数列， 则有 （）A B C D. 3. 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是 ( )A. B. C. D. 4. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_.（要求填写合适条件的序号）5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程6. 若直线经过抛物线的焦点，则实数 解析-17.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则 ( C ) A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（ ）A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在9. 在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则抛物线的焦点坐标为( ) A B C D11. 如果，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（ ）A5 B6 C 7 D9 12.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ）A B C D13.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 三、典例导悟：14.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上15. 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点()到焦点的距离为5，求的值，并求此抛物线的方程.16. 已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为（1）求的坐标；（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？17. 已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线C的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求AOB重心G的轨迹方程；（3）点P