二章 货币时间价值 修改35976

第二章货币时间价值 任何企业的财务活动 都是在特定的时空中进行的 不考虑货币时间价值 就无法正确计算不同时期的财务收支 也就无法正确评价企业盈亏 货币时间价值的主要理念是同样金额的资金 在不同的时点上 其价值是不一样的 第二节货币时间价值的基本计算 第一节认识资金时间价值 本章框架 第三节货币时间价值计算中的几个特殊问题 第一节认识货币时间价值 二 货币时间价值计算中几组相关概念的比较 一 对资金时间价值观念的认识 一 货币时间价值的含义和表示方法1 货币时间价值的含义 货币时间价值又称资金时间价值 是指资金随着时间的推移所产生的价值的增加 货币时间价值的产生需要借助于两个基本条件 1 是资金必须投入生产经营的周转使用中 2 是要有一定的时间间隔 2 货币时间价值的表示方法 货币时间价值可以用绝对数和相对数形式来表示 实务中通常用相对数利息率来表示货币时间价值 它等于在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润或社会平均资金利润率 二 货币时间价值计算中几组相关概念的比较 一 终值和现值 终值又称将来值或未来值或本利和 是指现在一定数额的资金折合成未来时点货币量的价值 通常用F表示 现值又称折现值 是指未来某一时期一定数额的资金折合成现在货币的价值 通常用P表示 二 单利和复利 利率表示每一期间的时间价值大小 一般用i表示 单利方式下 每期都按初始本金计算利息 当期利息即使不取出也不计入下期本金 计息基础始终不变 复利方式下 以当期末本利和为下期计息基础来计算下期利息 即利上加利或利滚利 三 名义利率和实际利率 复利的计息期不一定总是一年 有可能是季度 月或日 当利息在一年内要复利多次时 给出的年利率叫做名义利率 实际利率 又称有效年利率 两者之间的关系为 其中上式中 r 名义利率 M 每年复利次数 i 实际利率 例 本金1000元 投资5年 年利率为12 每一月复利一次 则名义利率为多少 实际利率又是多少 第二节货币时间价值的基本计算 1 复利终值的计算 复利终值是按复利计息方式 经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值 复利终值公式 F P 1 i n 注 1 i n 复利终值系数或1元复利终值 用符号 F P i n 表示 可通过 复利终值系数表 查得其数值 一 一次性收付款项的复利终值和现值的计算 例2 1 现在将1000元存入银行 利息率为6 1年复利1次 5年后的复利终值是多少 解 例2 2 现在将1000元存入银行 利息率为6 1年复利2次 5年后的复利终值是多少 解 例 甲企业拟购买一台设备 采用现付方式 其价款为40万元 如延期至5年后付款 则价款为52万元 设企业5年期存款年利率为10 假定该企业目前已筹集到40万元资金 存入银行 试问现付同延期付款比较 哪个有利 解 按单利计算 五年后的本利和为 40万元 1 10 5年 60万元按复利计算 五年后的本利和为 40万元 1 10 5 64 42万元 可见 延期付款52万元 比现付40万元 更为有利 这就说明 今年年初的40万元 五年以后价值就提高到60 单利 或64 42 复利 万元了 2 复利现值的计算 复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值 是复利终值的逆运算 也叫贴现 P F 1 i n 复利现值公式 注 1 i n称为复利现值系数或1元复利现值 用符号 P F i n 表示 可通过查 复利现值系数表 得知其数值 例2 3 大学生王美丽计划在3年末得到1000元 利息率为6 1年复利1次 问现在王美丽要向银行存入多少钱 解 例2 4 大学生王美丽计划在3年末得到1000元 利息率为6 1年复利2次 问现在王美丽要向银行存入多少钱 解 二 不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算 1 不等额系列收付款项的复利终值计算 2 不等额系列收付款项的复利现值的计算 例2 5 大一学生汪洋有个愿望 他希望在他大学四年中每年末都能获得奖学金 他估计自己在四年中分别获得的奖学金如下表所示 假设利息率为8 1年复利1次 问这笔不等额奖学金的复利终值和复利现值各是多少 汪洋预期奖学金情况表 解 例2 6 中帅公司计划在5年后更新设备 打算在第一年末存入银行100000元 第三年末存入银行200000元 第四年末存入银行300000元 银行存款利率为2 1年复利1次 问第五年末公司能为更新设备从银行拿回本息多少元 这笔不等额系列款项的复利现值是多少元 解 2 预付年金终值和现值的计算 3 递延年金终值与现值的计算 1 普通年金终值和现值的计算 三 年金终值与年金现值的计算 4 永续年金现值的计算 问 假设您从2014年至2017年 每年的年末向银行存入10000元 请问到2017年12月31日 您的银行卡里有多少钱 假设不算利息 假设年利率为4 一年复利一次 请问到2017年12月31日 您的银行卡里有多少钱 你能快速的回答我吗 回答不出来吧 学习接下来的年金就能解决这个问题 年金是指一定时期内每隔相同时期等额收付的系列款项 通常用字母A表示 租金 利息 养老金 分期付款赊购 分期偿还贷款等通常都采取年金的形式 年金按发生的时点不同 可分为普通年金 预付年金 递延年金和永续年金 年金应具有两个基本特征 1 每期金额和间隔时间相等 2 年金是系列收付款项 要求至少两期及两期以上 1 普通年金 普通年金又称后付年金 是指发生在每期期末的等额收付款项 其计算包括终值和现值计算 普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和 1 普通年金终值 计算示意图 A A A A A A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 2 A 1 i n 1 1 2 n 1 n 普通年金终值公式推导过程 FA A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i n 2 A 1 i n 1 等式两端同乘以 1 i 1 i FA A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n 上述两式相减 i FA A 1 i n A FA A 普通年金终值公式 注 称为普通年金终值系数或1元年金终值 它反映的是1元年金在利率为i时 经过n期的复利终值 用符号 F A i n 表示 可查 年金终值系数表 得知其数值 例2 7 大一学生汪洋有个愿望 他希望在他大学四年中每年末都能获得等额奖学金800元 假设利息率为8 1年复利1次 问这笔奖学金的年金终值是多少 解 假如上题改变复利计息频率 即由1年复利1次 变为1年复利2次 你能计算出汪洋在第四年末所有奖学金的本利和吗 问 假设你是一名大三的学生 你打算大学毕业继续攻读硕士研究生 你今年九月一号把这个决定告知你的父母 你父母支持你继续读书 并且决定为你提供经济支持 已知 完成研究生学业需要三年 每年的学费为15000元 开学缴费 银行年利率为4 一年复利一次 请问为了保证你三年的研究生学业能顺利完成 你父母今年的九月一号 至少在银行里存多少钱 2 普通年金现值 普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和 计算示意图 A A A A A A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 2 A 1 i n 1 A 1 i n 1 2 n 1 n 普通年金现值公式推导过程 PA A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n 等式两端同乘以 1 i 1 i PA A A 1 i 1 A 1 i n 2 A 1 i n 1 上述两式相减 i PA A A 1 i n PA A 注 称为年金现值系数或1元年金现值 它表示1元年金在利率为i时 经过n期复利的现值 记为 P A i n 可通过 普通年金现值系数表 查得其数值 普通年金现值公式 例2 8 大一学生汪洋有个愿望 他希望在他大学四年中每年末都能获得等额奖学金800元 假设利息率为8 1年复利1次 问这笔奖学金的年金现值是多少 解 假如上题改变复利计息频率 即由1年复利1次 变为1年复利2次 你能计算出汪洋这四笔奖学金的年金现值是多少 2 预付年金 预付年金又称先付年金或即付年金 是指发生在每期期初的等额收付款项 1 预付年金终值 预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和 计算示意图 A A A A A A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 2 A 1 i n 1 A 1 i n 1 2 n 1 n 预付年金终值公式推导过程 FA A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 根据等比数列求和公式可得下式 式右端提出公因子 1 i 可得下式 FA 1 i A A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i 式中 1 是预付年金终值系数 记为 F A i n 1 1 与普通年金终值系数相比 期数加1 系数减1 式中 1 i 是预付年金终值系数 记作 F A i n 1 i 是普通年金终值系数的 1 i 倍 注 例2 9 澎荃公司连续10年 每年年初存入银行2万元 年利率为3 问第10年年末该企业能从银行取出多少钱 解 1 方法一 2 方法二 3 方法三 2 预付年金现值 预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和 计算示意图 A A A A A A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 2 A 1 i n 1 1 2 n 1 n 预付年金现值公式推导过程 PA A A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 1 根据等比数列求和公式可得下式 PA A A 1 式两端同乘以 1 i 得 1 i PA A 1 i A A 1 i 1 A 1 i n 2 与 式相减 得 PA A 1 i i PA A 1 i A 1 i n 1 注 上式中 1 i 1 与都是预付年金现值系数 分别记作 P A i n 1 1 和 P A i n 1 i 与普通年金现值系数的关系可表述为 预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1 系数加1 或预付年金现值系数是普通年金现值系数的 1 i 倍 例2 11 大学生谭笑每年年初计划存入银行3000元 计划期为10年 每年复利1次 银行存款利率为2 问这些存款的现值应为多少 解 或 3 递延年金 又称延期年金 是指在最初若干期 m期 没有收付款的情况下 后面若干期 n期 有等额系列收付款的年金 递延年金示意图 2 递延年金现值公式一 PA A P A i n P F i m 公式二 PA A P A i m n P A i m 1 递延年金终值递延年金终值的计算与递延期无关 故递延年金终值的计算不考虑递延期 FA A F A i n 例2 12 大一女生韩雪一入学就向银行借入一笔助学贷款 银行贷款利息率6 1年复利1次 银行规定韩雪在大学毕业后开始还本付息 要求从第5年到第10年每年年末偿还本息3000元 问这笔款项的现值为多少元 终值又是多少元 解 1 或 2 永续年金是指无限期定额支付的年金 如优先股股利 4 永续年金 其现值可通过普通年金现值公式推导 当n 时 1 i n极限为零 例2 14 某公司拟设立一个永久性奖励基金 希望以后每年年末从中提取10万元用于奖励有突出贡献的职工 假定利息率为4 每年复利一次 该公司需要一次性拨出多少款项来建立该项基金 解 有钱人的妻子都不是美女 我们知道世界上美女云集的地方 也是有钱人积聚之处 当然也是繁华之源 可是您可能会发现很多有钱人的太太 大都不是美女 这怎么解释呢 最常听到的一种解释是 老天是公平的 美女天生丽质一路风光 往往会忽略后天努力 而姿色平平的人由于缺乏先天优势转而努力寻找弥补 利用地利与人和在富豪的爱情PK战中最终胜出 问题是 有钱人为什么要选择姿色不算出众的人作妻子 另能嫁给有钱人 理论应用美女 我怎样才能嫁给有钱人 理论应用美女 我怎样才能嫁给有钱人 一个年轻漂亮的美国女孩在美国一家大型网上论坛金融版上发表了这样一个问题帖 我怎样才能嫁给有钱人 我下面要说的都是心里话 本人25岁 非常漂亮 是那种让人惊艳的漂亮 谈吐文雅 有品位 想嫁给年薪50万美元的人 你也许会说我贪心 但在纽约年薪100万才算是中产 本人的要求其实不高 这个版上有没有年薪超过50万的人 你们都结婚了吗 我想请教各位一个问题 怎样才能嫁给你们这样的有钱人 我约会过的人中 最有钱的年薪25万 这似乎是我的上限 要住进纽约中心公园以西的高尚住宅区 年薪25万远远不够 我是来诚心诚意请教的 理论应用美女 我怎样才能嫁给有钱人 有几个具体的问题 一 有钱的单身汉一般都在哪里消磨时光 请列出酒吧 饭店 健身房的名字和详细地址 二 我应该把目标定在哪个年龄段 三 为什么有些富豪的妻子看起来相貌平平 我见过有些女孩 长相如同白开水 毫无吸引人的地方 但她们却能嫁入豪门 而单身酒吧里那些迷死人的美女却运气不佳 四 你们怎么决定谁能做妻子 谁只能做女朋友 我现在的目标是结婚 波尔斯女士 下面是一个华尔街金融家的回帖 亲爱的波尔斯 我怀着极大的兴趣看完了贵帖 相信不少女士也有跟你类似的疑问 让我以一个投资专家的身份 对你的处境做一分析 我年薪超过50万 符合你的择偶标准 所以请相信我并不是在浪费大家的时间 从生意人的角度来看 跟你结婚是个糟糕的经营决策 道理再明白不过 请听我解释 抛开细枝末节 你所说的其实是一笔简单的 财 貌 交易 甲方提供述人的外表 乙万出钱 公平交易 童叟无欺 但是 这里有个致命的问题 你的美貌会消逝 但我的钱却不会无缘无故减少 事实上 我的收入很可能会逐年递增 而你不可能一年比一年漂亮 因此 从经济学的角度讲 我是增值资产 你是贬值资产 不但贬值 而且是加速贬值 你现在25 在未来的五年里 你仍可以保持窈窕的身段 俏丽的容貌 虽然每年略有退步 但美貌消逝的速度会越来越快 如果它是你仅有的资产 十年以后你的价值甚忧 用华尔街术语说 每笔交易都有一个仓位 跟你交往属于 交易仓位 tradinglposition 一旦价值下跌就要立即抛售 而不宜长期持有 也就是你想要的婚姻 听起来很残忍 但对一件会加速贬值的物资 明智的选择是租赁 而不是购入 年薪能超过50万的人 当然都不是傻瓜 因此我们只会跟你交往 但不会跟你结婚 所以我劝你不要苦苦寻找嫁给有钱人的秘方 顺便说一句 你倒可以想办法把自己变成年薪50万的人 这比碰到一个有钱的傻瓜的胜算要大 希望我的回帖能对你有帮助 如果你对 租赁 感兴趣 请跟我联系 罗波 坎贝尔 J P 摩根银行多种产业投资顾问 问 生活中经常会遇到这样的事情 你向银行借100 000万人民币 借款期是4年 银行利率是7 一年复利一次 请问四年后你要还银行多少钱 假设每年年末向银行还相同数额的一笔钱 四年后还清 那么每年年末应该还银行多少钱了 请问那种方式最划算 第三节货币时间价值计算中的几个特殊问题 五 偿债问题 四 资本投资回收的计算 例2 15 现在向银行存入5000元 1年复利1次 在利率为多少时 才能保证在以后10年中每年末得到750元 解 由已知可得 查普通年金系数表可得 一 利息率 例2 16 某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目 总投资额为6000万元 假设银行贷款利率为6 该工程当年建成投产 若该工程投产后每年流入现金1500万元 全部用来偿还借款本息 需要多少年才能还清 解 由已知可得 查普通年金现值系数表可得 二 计息期数 例2 17 某企业2003年1月1日向银行借入1笔100万元 10年期可变利率贷款 规定从2003年12月31日起按年度在每年末等额还本付息 贷款年利率6 企业一直按以上条件按年等额还本付息 但在2007年底 银行宣布调整年利率按7 计算 要求企业从2008年1月1日起实施 试分别计算该笔借款前5年的还款金额 A 和后5年每年的还款金额 B 解 由已知可知 三 利率变动 例2 18 某企业投资兴建一个工程项目 总投资额为6000万元 假设利率为6 该工程当年建成投产 项目寿命期是8年 1年复利1次 问每年年末至少平均收回多少现金才是有利的 解 根据已知可得 注意 上式中 P A i n 的倒数被称为投资回收系数 表示为 A P i n 即 四 资本投资回收 A P i n P A i n 1 1 i n 1 1 例2 19 大学生丁敏拟在5年后还清10000元的助学贷款 从现在她每年年末等额存入银行一笔款项 以在将来能够清偿助学贷款 假设银行存款利率2 问丁敏每年末应存入银行多少元 解 根据已知可得 注意 上式中1921 60元是偿债基金 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每期期末应支付的年金数额 F A i n 的倒数就被称为偿债基金系数 表示为 A F i n 即 五 偿债问题 F 助学贷款到底合算不合算 国家为了帮助贫困学生上学 推出助学贷款服务 具体方法如下 新生报到入学后申请助学贷款 跟国家签订协议 每一学年开学初 政府通过商业性银行 替你 向学校账户汇学费 共四个学年 毕业后四年内还还款 年利息为4 请问 1 寸金学院会计系的同学申请助学贷款到底合算不合算 2 怎样还款最合算 本章课后作业 购房按揭款的计算 小张夫妇俩2009年末已有积蓄20万元 以后每月的工资收入估计有6000元 除去日常生活开支每月2500元 每月还可积蓄3500元 现在他们准备购置房产 总房价为45万元 他们想首付一部分 余额实行银行按揭 已知银行按揭的月利率为0 5 按揭从2010年1月开始 小张夫妇俩正在商量购房付款的事宜 他们俩现在有四个问题 请你帮助他们解决 好吗 案例分析 1 小张夫妇俩考虑在现有积蓄20万元中留下5万元准备装修之用 购房时首付15万元 按揭年限想短一点 初步确定为10年 采用按月等额还款方式贷款30万元 但不知未来能否有能力支付每月的按揭额 你能告诉他们吗 2 小张夫妇俩决定购房时首付15万元 按揭年限确定为15年 采用按月等额还款方式贷款30万元 请你为他们计算每月应付的按揭额是多少 3 在15年按揭的前提下 由于银行利率下调 银行规定从2012年1月起 按揭的月利率由原来的0 5 降低到0 45 这样一来 小张夫妇俩每月的按揭额比原来会少付 你能帮他们计算出每月少付多少元吗 4 小张夫妇俩考虑 2010年和2011年他俩的收入可能会超过预期水平 他们想在2012年1月将剩余的13年房款一次付清 请你按下调后的利率计算 他们在2012年1月将一次支付多少价款 才能还清贷款 问题1 按照10年按揭 每月的付款额为 A 年金现值 年金现值系数 300OOO P A 0 5 120 300000 90 07345 3330 62 元 问题2 按照15年按揭 每月的付款额为 A 年金现值 年金现值系数 300000 P A 0 5 180 300000 118 5035 2531 57 元 问题3 设利率下调后 从2012年1月起每月的付款额为不 则B P A 0 45 156 2531 57 P A 0 5 156 B 2531 57 108 1404 111 9168 2446 16 元 2531 57 2446 16 85 41 元 问题4 他们在2012年1月将一次支付价款为 2446 16 P A 0 45 156 2446 16 111 9168 273766 4 元 1 大学生刘颖现将5000元存入银行 定期为3年 银行的存款利率为2 按半年复利1次 问刘颖的这笔存款3年到期后能取出多少元 1 F 5OOOx F P 1 6 5OOO 1 0615 5307 5元 自测与练习 2 佳羽公司准备租赁办公设备 期限是10年 假设年利率是10 出租方提出以下几种付款方案 立即付全部款项共计20万元 从第4年开始每年年初付款4万元 至第10年年初结束 第1到8年每年年末支付3万元 第9年年末支付4万元第10年年末支付5万元 要求 请你采用现值比较方法为佳羽公司选择 自测与练习 第一种付款方案