正方形的定义

探究1 将手中的矩形纸片按老师的要求 如图示 折叠 解决以下问题 1 请你通过观察 测量 对比等方式 探究一下折叠前后图形有哪些变化 2 请你说说折叠后的图形有哪些特点 3 请你概括这种图形的定义 一 正方形的定义 1 四条边相等 四个角相等的四边形是正方形 2 正方形是特殊的矩形 有一组邻边相等的矩形 正方形是特殊的菱形 有一个角是直角的菱形 探究2 1 你能用一张矩形纸片折出一个正方形吗 2 运用手中的自制模具 探究 活动菱形框架 观察什么时候它变成一个正方形 思考1 怎样判定一个四边形是正方形呢 二 正方形的判定方法 1 是矩形 且有一组邻边相等 2 是菱形 且有一个角是直角 三 正方形的性质 1 边的性质 对边平行 四条边相等 2 角的性质 四个角都是直角 3 对角线的性质 两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 4 对称性 是轴对称图形 有四条对称轴 是中心对称图形 思考2 类比矩形和菱形的性质 你能归纳出正方形具有哪些性质吗 思考3 正方形 矩形 菱形 平行四边形四者之间有什么关系 与同学讨论 交流 并用列表或框图表示出来 归纳1 请尝试画图表示正方形 矩形 菱形 平行四边形四种图形之间的关系 归纳2 补充知识结构图 例1 满足下列条件的四边形是不是正方形 为什么 1 对角线互相垂直且相等的平行四边形 2 对角线互相垂直的矩形 3 对角线相等的菱形 4 对角线互相垂直平分且相等的四边形 5 四条边都相等的四边形 1 2 3 4 是 5 不是 例2 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知 如图 四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD AO BO CO DO AOB BOC COD DOA 90 ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 并且 ABO BCO CDO DAO 变式 如图 点E是正方形ABCD内一点 且 CDE是等边三角形 连接AE BE 1 图中共有几个等腰三角形 2 求 AED的度数 1 有4个等腰三角形 CDE ADE BCE ABE 2 CDE是等边三角形 DE CD EDC 60 又 正方形ABCD AD CD ADC 90 AD DE ADE ADC EDC 30 在 ADE中 AED 180 ADE 75 一节课即将结束 大家的收获一定不少 请说说你的感受 1 本节课你有哪些收获 知识 情感等 2 本节课你有哪些启发 还有什么疑问 A 1 如图是一张矩形纸片ABCD AD 10cm 若将纸片沿DE折叠 使DC落在DA上 点C的对应点为点F 若BE 6cm 则CD等于 A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm C 2 如图 正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 则图中的等腰直角三角形有 A 4个B 6个C 8个D 10个 C 3 如图 将正方形纸片ABCD折叠 使边AB CB均落在对角线BD上 得折痕BE BF 则 EBF的大小为 A 15 B 30 C 45 D 60 C 4 如图4 在正方形ABCD的外侧作等边 ADE 则 AEB的度数为 A 10 B 12 5 C 15 D 20 B 5 下列四边形中 对角线相等且互相垂直平分的是 A 平行四边形B 正方形C 等腰梯形D 矩形 C 6 如图 把一个长方形纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个正方形 剪刀与折痕所成的角的度数应为 A 60 B 30 C 45 D 90 D 7 四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O 能判定它是正方形的是 A OA OC OB ODB OA OB OC ODC OA OC OB OD AC BDD OA OB OC OD AC BD B 8 如图 边长为6的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方形的面积分别为S1 S2 则S1 S2的值为 A 16B 17C 18D 19 9 如图 在正方形ABCD中 E为对角线AC上一点 连接EB ED 1 求证 BEC DEC 2 延长BE交AD于点F 若 DEB 140 求 AFE的度数 9 1 证明 四边形ABCD是正方形 CD CB AC是正方形的对角线 DCA BCA 又CE CE BEC DEC 2 BEC DEC DEC BEC DEC BEC DEB 140 BEC 70 AC是正方形的对角线 DAC 90 2 45 在 AEF中 AFE 180 70 45 65 10 已知四边形ABCD AD BC 连接BD 1 小明说 若添加条件BD2 BC2 CD2 则四边形ABCD是矩形 你认为小明的说法是否正确 若正确 请说明理由 若不正确 请举出一个反例 2 若BD平分 ABC DBC BDC 45 求证 四边形ABCD是正方形 10 1 解 不正确 如图作 直角 梯形ABCD 使得AD BC C 90 连接BD 则有BD2 BC2 CD2 而四边形ABCD是直角梯形 不是矩形 2 证明 如图