平面与平面垂直的判定.doc

平面与平面垂直的判定一 学习目标1. 了解二面角及其平面角的概念，并会求二面角的大小2. 掌握两个平面互相垂直的定义和画法3. 理解并掌握两个平面垂直的判定定理，并能解决有关面面垂直的问题二 方法指引1. 预习课本67页-69页，作7374页A组2、3、4题，B组第一题2. 熟练降维思想（即把空间问题转化为平面问题）3. 进一步培养空间想象能力4. 在证明面面垂直时，一定要叙述清楚面面垂直的条件三 基础知识1.二面角概念平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为_。从一条直线出发的两个_所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的_，这两个半平面叫做二面角的_图示平面角文字在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于_的射线，则这两条射线构成的_叫做二面角的平面角图示符号是二面角的平面角范围规定二面角的大小可以用它的_来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。平面角是_的二面角叫做直二面角记法棱为，面分别为的二面角记为_。如图所示，也可在内（棱以外的半平面部分）分别取点，将这个二面角记为二面角_2.平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直。平面与平面垂直，记作_.（2）画法：两个互相垂直的平面通常把直立的平面的竖边画成与水平平面的_垂直。如图所示。（3）判定定理文字语言一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直图形语言符号语言_作用判断两平面_四 对概念的理解和分析1. 理解二面角及其平面角解析：（1）二面角是一个空间图形，而二面角的平面角是平面图形，二面角的大小通过其平面角的大小来表示，体现了由空间图形向平面图形转化的思想。（2）二面角的平面角的定义是两条“射线”的夹角，不是两条直线的夹角，因此，二面角的取值范围是。（3）两个平面相交，可以构成四个二面角，其中相对的两个二面角大小相等，相邻的两个二面角大小互补。（4）二面角的平面角的大小是由二面角的两个平面的位置唯一确定的，与选择棱上的点的位置无关。（5）平面角的两边分别在二面角的两个平面内，且两边都与二面角的棱垂直，这个角所确定的平面与棱垂直。2. 求二面角大小的步骤异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角统称为空间角，其求解方法相同，步骤是：作出它们的平面角；证明所作出的角满足定义；将作出的角放在三角形中，计算出平面角的大小，又简称为“一作，二证，三计算”。3. 寻找平面角的三要点二面角的平面角要满足条件：（1）顶点在棱上；（2）两边分别在两个面内；（3）两边与棱均垂直。这三个条件缺一不可4. 证明平面与平面垂直的方法 利用定义：证明二面角的平面角为直角 利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。 根据面面垂直的定义判定两平面垂直，实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，这也是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直。五 常见结论 若两平行平面中的一个与第三平面垂直，则另一个也垂直于第三平面。 若一条直线与其中一个平面垂直和另一个平面平行，则这两个平面垂直。 若共点的三条直线两两垂直，则这三条直线确定的三个平面也两两垂直。六 典型例题【例1】如图，正方体中，求二面角的平面角的大小解：在正方体中，平面又平面，是二面角的平面角在中，,即，二面角的平面角的大小是45【例2】如图所示，把等腰直角三角形沿斜边旋转至的位置，使，求证：平面平面证明：证法一：取的中点，如图所示，连接又又是等腰直角三角形，又，又平面，平面，平面又平面，平面平面方法二：AB的中点O，连接OD，OC，如图所示。则有，即是二面角的平面角。设，则。又，是直角三角形，即二面角是直二面角，即平面平面七 课堂练习巩固与提高1. 下列说法： 两个相交平面组成的图像叫做二面角； 两条异面直线分别和一个二面角的两个半平面垂直，则这两条异面直线所成的角与二面角的平面角相等或互补； 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线所成的角； 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系。其中正确的是（ ）ABCD2. 对于直线和平面，能得出的一组条件是（ ）ABCD3. 如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大小关系是（ ）A相等B互补C相等或互补D不确定4. 如图，在三棱锥中，平面，则二面角的大小为（ ）A90B60C45D305. 自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是（ ）A相等B互补C互余D无法确定6. 已知直线平面，则经过且和垂直的平面（ ）A有一个B有两个C有无数个D不存在7. 直线是平面的斜线，过且和垂直的平面有（ ）A0个B1个C2个D无数个8. 垂直于正方形所在的平面，连接PB、PC、PA、AC、BD，则一定互相垂直的平面有（ ）A8对B7对C6对D5对 （第4题） （第8题） （第9题）9. 空间四边形中，若，那么有（ ）A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面10. 如果直线与平面满足：和，那么必有（ ）A且B且C且D且 11. 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个12. 以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（ ）A90B60C45D30 （第12题） （第13题） （第14题）13. 如图所示，在长方体中，不作辅助线，写出二面角的一个平面角为_14. 如图，在正四面体（棱长均相等）中，是的中点。则平面与平面的位置关系是_15. 已知，则函数的图像不经过第_象限16. 函数的图像关于_对称17. 若，则的大小关系是_18. 关于的方程有实数根，则实数的取值范围为_19. 设，且函