南京市第27高级中学20102011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十六）.doc

1 南京市第南京市第 2727 高级中学高级中学 2010 20112010 2011 学年度第一学期高三年级学年度第一学期高三年级 学情分析数学试卷 十六 学情分析数学试卷 十六 一一 填填空空题题 本本题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 计计 7 70 0 分分 1 已知集合集合则 2x x A 1 1x log x B 2 1 BA 2 命题 的否定是 xxsin 2 0 x 3 已知 是虚数单位 计算 i 2 i1 i2 4 在中 是的中点 若则 ABC 2AB DAC 4ACAB BDAB 5 某公司招聘员工 面试人数拟照公式 确定其中表示y 100 xx5 1 100 x10 10 x2 10 x1 x4 y x 拟录取人数 现已知面试人数为 60 人 则该公司拟录取的人数为 人 6 已知米粒等可能地落入如图的示的四边形内 ABCD 如果通过大量的实验发现米粒落入内的频率稳BCD 定在附近 那么点和点到直线的距离之比 9 4 ACBD 约为 7 一个算法的程序框图如右图所示 若该程序输出的结 果为 定则判断框中应填入的条件是 5 4 a 8 已知定义在上的函数的最小正周期是且R 2 0 xsin 2 x f 则 3 0 f 2 9 设数列满足且记 x n Nn xlog1xlog n21n2 10 xxx 1021 x n 的前项和为则 n Sn 20 S 10 椭圆的左焦点为 点在椭圆上 如果线段的中点在轴的正1 3 y 12 x 22 1 FP 1 PFMy 半轴上 那么点的坐标是 P 11 直线能作为下列函数图像的切线的是 写出所有符合题意的bx 2 1 y 函数的序号 x 1 x f xsin x f 1x xxf 2 x e x f 12 若 与 相交于 两点 且5yx O 22 1 Rm 20y mx O 22 2 AB 两圆在点处的切线互相垂直 则线段的长度是 AAB 13 已知函数及其导函数的图象如图 x fy x fy 所示 则曲线在点处的切线方程是 x fy P 14 已知 且 则 Ry x2 y21 x1 xy 1 xy4 的最小值是 二二 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 9090 分 分 15 本题满分本题满分 1414 分分 在中 面积ABC 3 A 4b 32S 1 求边的长度 2 求值 BC 2 C tan 2 C tan 1 B2cosc 44 A sin 2 3 16 本小题 本小题 1616 分 分 某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品 该工艺品由一个圆柱和一 个半球组成 要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为 工艺品的体积为 2 3 3 cm34 设圆柱的底面直径为 工艺品的表面积为 cm x4 cm S 2 1 试写出关于的函数关系式 Sx 2 怎样设计才能使工艺品的表面积最小 17 本题满分本题满分 1414 分分 在四边形中 ABCD 90BADABC 4AD2BCAB 分别是的中点 如图 1 将四边形沿折成空间图形 G F E AB CD BC ABCDFG 如图 2 后 1 求证 FGDE 2 线段上是否存在一点使得平面 若存在 试指出点的位置 BG M AMBDFM 并 证明之 若不存在 试说明理由 18 本小题 本小题 1616 分 分 已知椭圆的中心在坐标原点 经过两点EO 5 5 2 B 5 52 1 A 4 圆以点为圆心 椭圆的短半袖长为半径 C 0 2 1 求椭圆的标准方程 2 若点是圆上的一个动点 求的取值范围 EPCOPCP 19 本小题 本小题 1616 分 分 已知数列中 数列 a n 5 3 a1 1n n a 1 2a 2n Nn b n 满足 1a 1 b n n Nn 1 求证数列是等差数列 b n 2 若 则是否存 n S 1a 1a 21 1a 1a 32 1a 1a 1nn n S 在最大值或最小值 若有 求出最大值与最小值 若没有说明理由 20 本小题 本小题 1616 分 分 已知函数 若在处的切线方2x9bxax x f 23 x f1x 程为 6yx3 1 求的解析式及单调区间 x f 2 若对任意的都有成立 求函数的最值 2 4 1 x 1t2t x f 2 2tt x g 2 5 南京市第南京市第 2727 高级中学高级中学 2010 20112010 2011 学年度第一学期学年度第一学期 高三年级学情分析数学试卷参考答案 十六 高三年级学情分析数学试卷参考答案 十六 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 5 5 分分 共共 7070 分 分 题号题号答案答案题号题号答案答案 1 1 2x1 x 8 8 3 2 2 xxsin 2 0 x 9 910250 3 3 i 2 3 2 1010 2 3 3 4 42 1111 5 52512124 6 6 4 5131302yx 7 75141412 4 解解 ADBA ABBDAB ADABAB 2 AB4 2 1 AC 4 2 1 AB AC 224 7 解解 0S 0b 1a 2 1 21 1 S 1b 2a 3 2 32 1 2 1 S 2b 3a 4 3 43 1 3 2 S 3b 4a 6 5a 5 4 54 1 4 3 S 4b 5a 9 解解 2 x x x2logxlogxlog1xlog n 1n n21n2n21n2 则是以公比的等比数列 x n 2 由10qxqxqxx10 xxx 9 1 2 1111021 12 10 x 10 1 10250 12 10 12 12 x 21 21 x S 101010 1 20 1 20 12 解解 由题知 且 又 0 m O 0 0 O 21 53 m 5 21 AOAO 所以有 5m25 52 5 m 222 4 5 205 2AB 二二 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 9090 分 分 15 解解 1 在中 ABC 2c 2 3 c4 2 1 32Asinbc 2 1 S 32 2 1 422416Acosbc2cba 22 1Bsin Bsin 4 2 3 32 Bsin b Asin a B0 6 C 2 B 2 2 C cos 2 C sin 2 C sin 2 C cos B2cos 44 A sin 2 2 C cos 2 C sin 2 C sin 2 C cos cos 3 sin 2 16 1 Csin 2 1 1 4 3 16 解解 1 由题知圆柱的底面半径为 半球的半径为 设圆柱的高为 x2x3 cm h 因为工艺品的体积为 3 cm34 所以工艺品的表面积为 34h x2 x3 3 4 2 1 23 x 2 9 x2 17 h 2 222 x2 2 x3 h x2 2 x3 4 2 1 S 7 x 2 x 17 x 2 9 x2 17 x4x35 2 2 2 由且得0 x 0 x 2 9 x2 17 h 2 3 51 x0 3 所以关于的函数关系式是Sx 3 51 x0 x 2 x 17S 3 2 2 由 1 知 3 51 x 0 x 1x 34 x 2 x2 17S 3 2 3 令得 0S 1 x 当时 关于是单调减函数 1x0 S 0S 1 0 x 当时 关于是单调增函数 3 51 x1 3 S 0S 3 51 1 x 3 当时 时取得最小值 此时 1x S 51 1 2 1 17S 2 min 4 h 答 按照圆柱的高为 圆柱的底面半径为 半球的半径为设计 工艺品的cm4cm2cm3 表面积最小 为 cm51 2 17 证证 1 在图 1 中 因为 90BADABC BC AD 分别是的中点 G FAB CD BC AD FG 在图 2 中 AD FGBC FG BC AD 是的中点 AD2BC EBC BEAD 四边形是平行四边形 ABED DE AB BC FG AD FG 90GBCGAD 且 FGAG FGBG 且平面 平面 GBGAG BG AGAGB FGAGB 平面 ABAGB ABFG FGDE 2 当在线段上 且时 平面 MBGMG2BM AMBDF 证明如下 在线段上取点 使 BFNNF2BN 是梯形的中位线 且 FGABCDAD FG 4AD2BC 3FG 且 FG MN NF2BN ME2BM 2 FG 3 2 MN 且四边形是平行四边形 AD MN ADMN MNDA 8 又因为平面 平面 平面 DN AM DNBDF AMBDF AM BDF 18 解解 1 设椭圆 E 的标准方程为 n且m 0n 0m 1nymx 22 因为在椭圆上 所以 5 5 2 B 5 52 1 A E 1n 5 1 m4 1n 5 4 m 解得 满足条件 所以所求椭圆的标准方程为 1n 5 1 m E 1 y 5 x 2 2 2 由 1 知椭圆的短半轴长为 所以圆心坐标为 半径 1 0 2 1r 故圆的方程为 C 1 y 2x 22 设则 所以 y x P y x OP y 2x CP 3 x2x2yxy 2x xOPCP 222 因为所以即得 1y 2x 22 1 2x 2 12x1 3 x1 所以 即的取值范围为 33x21 OPCP 3 1 解法二 由 1 知椭圆的短半轴长为 1 所以圆心坐标为 2 0 半径 r 1 故圆 C 的方程为 1 y 2x 22 设 则 R sin cos2 P sin cos2 OP sin cosCP 所以 1 cos2 sin cos2 cosOPCP 2 因为所以 1cos1 31cos21 即的取值范围为 OPCP 3 1 评注 1 中求椭圆的标准方程时 若设 E 0ba 1 b y a x 2 2 2 2 则扣 2 分 这里需要分类讨论 情况不可能 0ba 1 b y a x 2 2 2 2 1919 解 解 1 由题意知 1a 1 b 1n 1n 1 1a 1 1a a bb 1n1n 1n 1nn n N 是首项为 公差为 1 的等差数列 b n 2 5 1a 1 b 1 1 2 依题意有 5 3n 1 1an 9 1a 1a 1a 1a 1a 1a S 1nn3221n 设函数 在上为减函数 5 2n 1 5 2 5 2x 1 y 5 2 在上是递增 且 故当时 取最小值 n S 3 5 2 Sn 3n 5 2n 1 5 2 Sn 5 12 而函数在上也为减函数 在上是递增 且 5 2x 1 y 5 2 n S 2 1 5 2 Sn 故当时 取最大值 的最大值为 2n 5 8 S2 n S 5 8 20 解解 由已知得切点为 且 1 3 9bx2ax3 x f 2 1 由题意可得 解得 39b2a3 1 f 329ba 1 f 12b 4a 故 2x9x12x4 x f 23 9x24x12 x f 2 由得 或 由得 或 0 x f 2 1 x 2 3 0 x f 2 3 x 2 1 x