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文档简介
7 2 2外接球问题 河北大城一中李爽 第七章立体几何初步第二节 第2课时 外接球问题 1 情境导入 D B C A D1 B1 A1 C1 O D B C A O P B C A O 2 二 讲授新课 1 正方体 长方体及正六棱柱的外接球 1 正方体的棱长为a 其体对角线即为外接球的直径 所以 其外接球半径R 对角面 D B C A D1 B1 A1 C1 O C A A1 C1 O 3 例1 棱长为2的正方体 求其外接球的表面积 解 由 所以 D B C A D1 B1 A1 C1 O 4 2 长方体的长 宽 高分别为 其外接球半径 2R 5 例2 长方体的长 宽 高分别为3 2 1 其外接球的表面积 2R 3 2 1 6 3 正六棱柱底边长为 O R 7 8 2 补体法 1 三条侧棱 或三个侧面 两两垂直时 若棱长都相等则补成正方体 若棱长不都相等则补成长方体 P C B A C p B A 9 其外接球表面积 例4 若三棱锥P ABC三个侧面两两垂直 且侧棱长均为 C 10 2 正四面体补成正方体 正四面体棱长为 C B A D 11 C B A D 解 将正四面体补成正方体 正方体的边长为1 其体对角线为 12 3 三棱锥的对棱相等补成长方体 C D B A 13 例6 已知三棱锥A BCD AB CD 3 AC BD 4 AD BC 三棱锥A BCD的外接球的半径 3 3 4 4 解 以三棱锥的各棱为对角线构造长方体 长方体的体对角线是其外接球的直径 设长方体的长 宽 高分别为由题意得 14 3 棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面 高为h 底面外接圆半径为r 则棱柱或棱锥的外接球半径 1 若底面为直角三角形 斜边 2 若底面为等边三角形 3 若底面是任意三角形 根据 15 例7 三棱锥的四个顶点均在同一个球面上 为等边三角形 平面则球的体积为 P C B A 3 3 3 R O H 16 4 球心在体的高上时 底面外接圆半径为 体高为 P D C B A O H R R h R r P D C B A H 17 18 解析 正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心 也是底面外接圆的圆心 而球心在底面的射影恰与其重合 所以球心在体的高上 解 19 四 课下作业 1 正方体各顶点都在球面上 其外接球的体积为 则正方体的表面积的为 2 长方体的三个面的面对角线分别为 则其外接球的表面积为 3 已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形 每个侧面的面积均为 则其外接球的体
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