11回归分析的基本思想及其初步应用.doc

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用一、回顾：函数是一种 关系；相关关系是一种 关系必修三中，回归分析思想步骤为：首先，画出 判断两个变量是否具有 进而判断两变量是否具有 用 方法求出回归直线用最小二乘法求回归直线，其中 ； 直线必过点为 ，称为 例：商店运行时间（小时）与营业额(百元)之间的数据关系如下：时间（小时）123456营业额（百元）1567827（1）画出散点图；（2）用最小二乘法求出回归直线（3）预报营业10小时的营业额（其中） 二、残差把回归直线画在散点图中10小时的营业额不一定为35（百元），而是在35（百元）附近，样本点散落在直线附近，而不是在一条直线上，所以不能用直线来描述与的关系，而是用线性回归模型 来描述，称为 随机误差产生的原因：（1）用线性回归模型近似代替真实模型引起的误差（2）忽略了某些因素的影响。通常对的影响因素不只是（3）因观测、记录而引起的误差。由于变量是由变量 与随机误差 共同确定，即自变量只能解释部分的变化，在统计学中，我们称自变量为 ，因变量称为 解释变量随机误差预报变量三、残差分析（1）残差表与残差图因为，所以，所以，即每个数据的残差为 与 的差，列出例题的残差表真实值y预报值残差画出残差图：残差图中，纵坐标为 ，横坐标可以为时间，编号等。残差图作用：若残差偏离较大（如），则确定采样时有无人为错误，若有，则予以纠正，在重新拟合数据。若残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明数据拟合效果较好，带状区越窄，拟合精度越高，预报精度越高。四、残差分析（2）相关指数统计上用相关指数来刻画回归效果，其计算公式为 ，且有公式可见分母为定值，分子为 。所以残差平方和越小，越 ，越接近 ；模型的拟合效果越 计算出例题中的相关指数计算得，说明了营业额的差异有65.07%是由营业时间引起的五、总结：建立回归模型的基本步骤（1）确定研究对象，明确哪个变量是 ，哪个变量为 变量。（2）画出确定好解释和预报变量的 ，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）（3）由经验确定 的类型（如成性线关系，则运用 方程）（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如 ）（5）得出结果后分析 是否有异常（个别数据的残差过大，或是选用的模型是否合适等）六、介绍书本P6P8的非线性回归分析变式练习：已知休息时间与劳累系数采样如下表休息时间（小时）0.20.250.51劳累系数231362（1）画出休息时间与劳累系数的散点图（2）已知休息时间的倒数与劳累系数成线性相关，求出关于的回归方程（3）列出残差图，若残差的绝对值大于3，则为可疑数据，问样本中是否有可疑数据，若有请指出作业：1、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A、模型1的相关指数为0.98； B、模型2的相关指数为0.85；C、模型3的相关指数为0.61； D、模型4的相关指数为0.31；2、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数 ，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。3、如果某地的财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，如果今年该地区财政收入10亿元，则支出预计不会超过（ ）A、10亿 B、9亿 C、10.5亿 D、9.5亿4、（2009宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。A、变量x 与y