信号分析 PPT课件

1 机械工程测试技术 信号分析 6 第二章 2 内容 信号分类时域分析幅域分析频域分析数字信号处理重点 信号的时域分析方法 周期信号傅氏第一 二展开式分析方法 非周期信号谱分析 二者的频谱特征的区别和联系 单位脉冲和闸门函数频谱特性及工程意义 数字信号处理中一些重要的概念和结论 如采样定理 窗函数 DFT等 3 机械信号反映机械设备在运行中物理现象振动 噪声 冷热 工况参数转速 温度 压力 流量 1 信号分类 4 机械信号常见机械信号振动 冲击 噪声转速 温度 流量 压力 力 位移 信号波形被测信号幅度随时间的变化历程 1 信号分类 5 信号类型取决于观察角度数学描述上 确定性信号与非确定性信号幅值和能量上 能量信号与功率信号在分析区间 信号平方积分 能量 是否为有限值 1 信号分类 能量信号 功率信号 6 信号类型连续性上 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号 在所有时间点上有定义离散时间信号 在若干时间点上有定义 1 信号分类 7 信号类型可实现性上 物理可实现信号与物理不可实现信号 1 信号分类 8 信号类型 数学描述确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号非确定性信号 不能用数学关系式描述的信号 1 信号分类 9 信号类型周期信号 经过一定时间可以重复出现 x t x t nT 频谱谱线是离散的单频简谐信号多频简谐信号叠加旋转式机械 往复式机械的状态信号多属于周期信号 1 信号分类 10 信号类型 1 信号分类 非周期信号 再也不会重复出现的信号 频谱是连续谱无限多个 频率无限接近的信号合成 准周期信号 由多个周期信号合成 但各信号频率不成公倍数变工况 频率时的旋转式机械 往复式机械的状态信号瞬态信号 持续时间有限冲击响应 激振 11 信号类型非确定性信号 不能用数学式描述 其幅值 相位变化不可预知 所描述物理现象是一种随机过程 环境噪声 测试仪器噪声 材料表面形貌等平稳随机信号 具有统计特性 其特征参数不随时间变化 非平稳随机信号 统计特性变异测试信号总是受到噪声污染 1 信号分类 12 2 时域分析 根据信号的时域波形来分析 计算信号的均值 均方值 方差等特征参数 13 2 时域分析 波形分析 描述波形特征简单 实用 快速示波器 万用表等普通仪器直接显示信号波形 读取特征参数 0 707 14 2 时域分析 波形分析 描述波形特征简谐信号x A Sin t A Sin 2 f t 三要素幅值A频率f相位 2 f峰值Ap 峰峰值App有效值Arms A 2 15 2 时域分析 波形分析 描述波形特征复合信号x A Sin 2 fot 1 0 5 A Sin 4 fot 2 基本特征通频振幅App波峰至波谷之间的距离基频foA1倍频2foA2 16 2 时域分析 旅游索道钢缆检测 超门限报警 17 2 时域分析 轴心轨迹定义 转子轴心在一个支承截面内的运动轨迹测量 二个相互垂直的方向上的转子振动信号合成 18 2 时域分析 轴心轨迹 19 2 时域分析 均值均值E x t 表示集合平均值或数学期望值信号的中心 直流 固定分量 20 2 时域分析 均方值均方值E x2 t 表达了信号的强度 平均功率求法 多周期积分法 主频周期 值和信号形状有关 21 2 时域分析 均方根值均方值的正平方根值 又称为有效值 RMS 数字表给出的是有效值单频信号与复合信号信号形状和有效值 0 707 峰值相等而有效值不同的几种波形 22 2 时域分析 方差 均方差 标准差 反映了信号绕均值的波动程度衡量测量值的稳定程度 分散程度 大方差 小方差 23 2 时域分析 均方值 方差 均值关系均值为零 均方值等于方差 信号的强度波动量静态量均方值方差均值 24 2 时域分析 相关函数 两个信号x t 和y t 在时间上的相关 相似程度相关函数是时间位移 的函数峰值表示在此时间位移处二者有较强的相关性两个相互独立的信号的相关函数为零 25 2 时域分析 相关函数自相关 x t y t 自相关函数是 的偶函数 RX Rx 当 0时 自相关函数具有最大值周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号 但不保留原信号的相位信息随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减应用 检测混于噪声中的周期信号 26 2 时域分析 相关函数互相关 x t y t 两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号 延时为 0两个非同频率的周期信号互不相关 为零 27 2 时域分析 相关函数互相关 x t y t 应用管道泄漏检测 信号时延差 流体通过漏孔时产生的流动噪声 是频率不变 持续的噪声 并沿着管壁向管道两端传播将两传感器接收到的噪声进行频率分析相干性好的频率段作为滤波器的通频带对两个信号进行相关分析 没有泄漏时 相关函数的值在零附近 发生泄漏后 相关函数的值将发生显著变化 得到延时Td 算出漏点 检测发射点 28 2 时域分析 相关函数互相关 x t y t 应用 29 2 时域分析 相关函数互相关 x t y t 应用震中测量 30 2 时域分析 相关函数互相关 x t y t 应用确定信号中的共同频率成分 查找源头 监测诊断振动源 激励 耦合 干扰 响应 寻找各个独立系统之间的共同频率成分 系统1 系统3 系统2 31 3 幅域分析 研究信号幅值特征 不同强度幅值的分布随机信号的概率密度函数研究信号落在不同幅值强度区域内的概率情况强度 作用的累计时间横坐标 幅值 表示幅值强度区域纵坐标 概率 对应每个幅值区域内信号出现的概率 32 3 幅域分析 随机信号的概率密度函数定义 在分析时间T内 变量x的幅值强度的分布p x x t x x 瞬时值x落在 x x x 范围内可能出现的概率Tx 瞬时值x落在 x x x 区间的所有时间总和 33 3 幅域分析 随机信号的概率密度函数概率密度函数是概率相对于振幅的变化率随机信号的概率分布 累积概率 信号x的幅值在某区间的时间积累概率 34 3 幅域分析 典型信号的概率密度函数 功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声 35 3 幅域分析 正弦 随机噪声窄带随机噪声 窄带滤波器过滤 宽带随机噪声 典型信号的概率密度函数 36 4 频域分析 从频率结构角度来了解信号的特征 时间 幅值 频率 时域分析幅值特性 频域分析频率特性 37 4 频域分析 基本工具 快速付立叶变换 FFT 38 4 频域分析 周期信号的频谱分析傅立叶展开 三角展开式 第1 2类展开式任何周期性信号f t 周期为T 均可展开为若干简谐信号的叠加 39 4 频域分析 周期信号的频谱分析傅立叶展开傅立叶系数的计算正玄信号 余玄信号 40 4 频域分析 周期信号的频谱分析傅立叶展开 基频2倍频3倍频 原始信号 频谱A f 波形A t 41 4 频域分析 周期信号的频谱分析傅立叶展开示例 矩形波 复杂周期信号 奇函数均值为0的奇函数 42 4 频域分析 周期信号的频谱分析傅立叶展开示例 三角波均值不为0的偶函数与正 余弦波形相比 三角波较矩形波更接近一些 高次谐波衰减很快 0 03 05 07 09 0 AT 4 43 4 频域分析 周期信号的频谱分析傅立叶展开周期信号幅值谱特点谐波性频率成分比为整数倍离散性以基本频率为间隔取离散值收敛性随频率增加 其总的趋势是衰减 44 4 频域分析 周期信号的频谱分析傅立叶展开示例 如果矩形波与三角波都是以1000Hz变化的波形 如果要求具有相同的误差 例如10 选择的放大器通频带有何不同 分量衰减 T T 20T 2Tt f t 1 1 45 4 频域分析 周期信号的频谱分析傅立叶展开 复指数展开式复指数函数的特点 复指数代表复平面上的一个旋转矢量它的微积分与自身成比例对于工程测试系统 复指数输入的响应也是一个复指数函数 46 4 频域分析 周期信号的频谱分析傅立叶展开 复指数展开式 第3类展开式根据欧拉公式 指数和三角的关系推导可得 47 4 频域分析 非周期信号的频谱分析非周期信号 周期T为无穷大的周期信号周期信号非周期信号周期TT 圆频率 0 2 T 0 d 无穷小谱线k 0k 0 连续 48 4 频域分析 非周期信号的频谱分析非周期信号 周期T为无穷大的周期信号周期信号非周期信号复指数展开 谱密度 k 0 离散谱 49 4 频域分析 非周期信号的频谱分析非周期信号 周期T为无穷大的周期信号T为无穷大时 非周期函数频谱不再表示幅值 而是表示信号在该频率的幅值密度 单位频宽上的幅值频谱幅值 周期信号um 非周期信号um Hz频率点上 一频段上从物理概念上讲 一个信号无论怎样分解 所含能量是不变的 收敛非周期信号的频谱线是连续的 50 4 频域分析 非周期信号的频谱分析傅立叶变换 f t R 1 F j F j R f t 性质 fi t Fi j 叠加性质时间尺度性质时域内压缩1 a 频域内扩展a时移特性频域相位延迟频移性质频域平移 0卷积性质卷积 定义 51 4 频域分析 非周期信号的频谱分析傅立叶变换 f t R 1 F j F j R f t 性质 fi t Fi j 时域微分时域积分 52 4 频域分析 非周期信号的频谱分析典型函数的谱分析a 单位冲击函数 t 筛选性 采样性质 使得模拟信号离散化频谱的等幅性 全频 等幅 冲击激振法 53 4 频域分析 非周期信号的频谱分析典型函数的谱分析b 闸门函数 t 谱为采样函数采样函数 信号与系统幅频特性 振荡衰减 谱线集中在主瓣内 主瓣的宽度与 有关 20 2t f t A 54 4 频域分析 非周期信号的频谱分析典型函数的谱分析c 常数f t 1 频谱是一个位于 0处的冲击 对称 d 指数函数 频谱是一个位于 0处的冲击e 正弦与余弦函数 频谱是一个位于 0处的冲击 55 4 频域分析 非周期信号的频谱分析典型函数的谱分析两个单位闸门函数的叠加三角形 56 4 频域分析 非周期信号的频谱分析典型函数的谱分析半个正玄指数 57 4 频域分析 机床主轴振动分析 0 0308秒 32 5Hz 基频 Fn 1 0 0308 32 5Hz转速 N 32 5 60 1950RPM 58 4 频域分析 随机信号的频谱分析随机信号 频率 幅值 相位都是随机的 具有统计特性不作幅值谱 相位谱分析采用具有统计特性的功率谱密度来分析引入随机信号的相关函数清除干扰随机信号的自相关函数Rx 自功率谱密度Sx 59 4 频域分析 随机信号的频谱分析自功率谱密度 描述随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度Rx是偶函数 Sx是非负的实偶函数单边自功率谱密度 非负频率上的谱 工程应用应用 分析随即信号频率结构求线性系统幅频特性 60 4 频域分析 随机信号的频谱分析自功率谱密度 正弦波直流指数白噪声限带白噪声直流 白噪声正弦 白噪声 61 4 频域分析 随机信号的频谱分析互功率谱密度 两个随机信号之间的谱密度单边互功率谱密度 复数 分为幅值和相位 62 4 频域分析 谱分析总结 63 4 频域分析 谱分析总结旋转机械主要特征频率 64 5 数字信号处理 目的模拟信号的数字量化采样频率离散傅立叶变换 65 采样技术采样 将模拟信号转化为数字信号的过程采样 量化 编码采样脉冲序列 基本问题 采样间隔 频率 采样长度 5 数字信号处理 66 采样技术常规采样固定的采样间隔 采样频率 连续采样 采样的频率由采样定理决定 处理和存储的数据量大 间歇采样分时间段采样 整体不连续 每时间段的采样同常规采样 处理的数据量相对小 节省存储空间 5 数字信号处理 67 信号量化原理 量化 幅值 x t M量程 M M 均分为2L区间量化阶q M L如M 5V L 211则q 2 44mV时间采样间隔 t时间序列 t 2 t 5 数字信号处理 68 信号量化原理 量化序列0 L 2 q L 2 q L 4 q2 qq3 q L 4 qq L 3 q L 3 q 2 q 4q 2 q 01 t2 t3 t4 t n t 量化结果取决 q t 5 数字信号处理 69 信号量化误差 幅值 量化误差 q 2取决于区间个数Lq M L取决于区间取值M接近信号峰值限制于A D位数BL 2B 1B lnL ln2 1B 8 12 14 16A D选择 量程位数 5 数字信号处理 70 信号量化误差 信号失真每个采样间隔 t内的信号被量化为一固定值 失去了信号的变化造成的信号失真 无法恢复原始的模拟信号的形状 永久性的 5 数字信号处理 71 信号失真 对于交变信号 t大 失真严重 t小 失真小对于缓变信号 失真小 A D选择 采样间隔 5 数字信号处理 72 信号量化误差 能量泄漏对于连续实时信号的采集总是在有限的时间区间 窗内进行的有限截断造成窗外信息的丢失 即谱泄漏 截断后的信号频谱不再是它的真正频谱 5 数字信号处理 73 采样定理解决原始信号不失真采集的采样频率或采样间隔选择问题几个重要采集参数样本 采集到的一段时域信号样本长度T N t 其中N为采样点数 长度 t为采样间隔最高分析频率fx 模拟信号中所要分析的最高分量的频率被采集的信号是频率为fr的单频 则最高分析频率fx fr一般情况下 被采集的往往是一复频信号 则由需要定fx由主频 对应系统工作转速 的几倍频来定fx 如fx 5 fr采样频率fs 模拟信号离散的速度 每秒采集的点数对于等间隔 t 采集 采集频率fs为 fs 1 t Hz 5 数字信号处理 74 采样定理为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息 信号采样频率必须至少为原信号中最高分析频率的2倍 每周期至少采集2点信息不失真 保持信号的基本特征保持谱分析的精度 香农 Shannon 采样定理 5 数字信号处理 75 采样定理 5 数字信号处理 76 欠采样 fs 2 fx 造成频率混叠 折叠频率fd fs 2大于fd的频率混叠混叠无法事后消除抗混叠措施采集前滤去大于fd的频率 抗混叠滤波 低通滤波频率为0 fd 5 数字信号处理 77 欠采样 fs 2 fx 造成频率混叠 5 数字信号处理 78 频率分辨率 追求小值 高分辨采样长度 与频率分辨率成反比 不宜过短与计算量成正比 不宜过长一般 512 1024 2048分析频率 小于折叠频率当N值一定时 频率分辨率提高 使得频率分析范围较窄 5 数字信号处理 79 泄漏拟制泄漏原因 有限截断 加窗造成窗外信息的丢失与窗函数特性有关减少或拟制能量泄漏方法选择主瓣窄 旁瓣小的窗窗函数的基本要求 主瓣窄且高 提高分辨率旁瓣尽可能小 减小泄露矩形 等权重 主瓣窄 旁瓣较高 泄露较为严重汉宁 两端为零的平滑 可以消除截断时信号始末点的不连续性 旁瓣小 主瓣较宽 5 数字信号处理 80 泄漏拟制 5 数字信号处理 理想 主瓣窄 旁瓣小 旁瓣依次减小 抗泄漏增加主瓣相应加宽 频率分辨力下降工程中一般的原则 以牺牲频率分辨率 主瓣变宽 为代价以换取泄漏 旁瓣 的减少 81 傅立叶变换离散时间序列X n xi i 0 2 3 n 1数据采集 采样间隔 t 采样频率fs 1 t 采样点数 N样本长度 T t N 即矩形窗宽度 5 数字信号处理 82 傅立叶变换离散傅里叶变换DFT 有限个离散数据的傅里叶变换在离散时间序列X n 和付立叶谱Z k 间进行变换正变换 离散付立叶变换 DFT 即X n Z k N点的DFT运算 N2次复数相乘 N N 1 次复数相加 5 数字信号处理 83 傅立叶变换快速傅立叶变换 FFT 实现这种变换的各种快速算法的总称将原始数据序列分为奇数 偶数序列每个奇数和偶数序列再分奇偶 5 数字信号处理 84 傅立叶变换幅值谱 描述离散频率点上周期分量幅值的大小A k 2 R k 2 I k 2 k 0 1 N 2 1频率点 k f f fs N 1 T 对称轴 5 数字信号处理 85 傅立叶变换相位谱 描述离散频率点上周期分量相位的大小单位 弧度 度 k tg 1 I k R k k 0 1 N 2 1各频率点的绝对相位无意义 5 数字信号处理 86 傅立叶变换相位谱 描述离散频率点上周期分量相位的大小相对于某基准 基频 的相位 差 不变应用 动平衡 5 数字信号处理 87 傅立叶变换根据谱图 求信号表达式和波形图 x A Sin 2 f0t 2 0 5 A Sin 4 f0t 4 5 数字信号处理 88 傅立叶变换瀑布图 不同转速下的振动谱组合 5 数字信号处理 89 傅立叶变换反变换 逆离散付立叶变换 IDFT 即Z k X n 倒谱 功率谱上周期分量进行再处理 找出功率谱上不易发现的问题CP k IDFT log10 2 R k 2 I k 2 N t 时间量纲应用 齿轮箱的齿轮啮合分析 5 数字信号处理 90 傅立