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文档简介

2.3.1抛物线及其标准方程主讲人：李望莲教学目标：1.知识与技能：（1）理解抛物线的定义，画出图形，并掌握其标准方程； （2）利用定义求标准方程、焦点、准线； （3）掌握简单运用2.过程与方法：（1）根据抛物线特征选择不同解决方法； （2）用数学的思维和方法解决生活中与抛物线相关的问题3.情感态度与价值观：在学习抛物线中，体会数形结合处理问题的好处教学重点：1. 掌握抛物线的定义与相关概念2. 掌握抛物线的标准方程教学难点：从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义教学过程：一、课堂导入：1.生活中的抛物线：（1）赵州桥；（2）彩虹；（3）探照灯的轴截面；（4）烟花；（5）投篮时篮球的运行轨迹2.数学中的抛物线：一元二次函数 的图像（通过生活和数学中的抛物线使学生认识到学习抛物线的必要性）问：生活中和数学中都有很多抛物线的应用，那么到底什么是抛物线，抛物线的定义是什么？-引出课题二、抛物线的定义：1.抛物线的画法（1）介绍作图规则（2）动画展示作图过程问：笔尖所对应的点P满足的几何关系是什么？（3）分析作图过程问1：在作图过程中，直尺、三角板、笔尖、点F中，哪些没有动？哪些动了？问2：在作图过程中，|AC|、|PC|、|PF|、|PA|中，哪些量没有变？哪些量变了？（4）结论： 动点P满足的几何关系是：动点P到定点F的距离等于它到直尺的距离2.抛物线的定义：问：你能给抛物线下个定义吗？学：在平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线问：定点F和定直线l有要求吗？带学生观察F离l越近图有什么变化，画出若F在l上是什么轨迹？抛物线的定义：在平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线;其中定点F：抛物线的焦点；定直线l：抛物线的准线。三、抛物线的方程：设焦点到准线的距离为p1.方程推导：（1）建系：请学生将抛物线画在草稿纸上，自己建立平面直角坐标系。（充分利用已知的）（2）推导：问：以下三种建系方式，你认为哪种建系方式最好？请说明理由 （提示：先将抛物线的焦点坐标和准线方程求出来，再来求抛物线的方程）2.抛物线的标准方程： 焦点F： 准线l： P：焦点到准线的距离3.思考交流：问：你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？方程特点：共同特征：区别：例1.已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。课堂练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1） （2）（3）（4）例2.已知抛物线的焦点坐标是F，求它的标准方程。变式：已知抛物线的准线方程是，求它的标准方程。解题感悟：求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式 （
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