极限的概念说课稿

极限的概念 许聪聪 高等数学 之 流程 教学内容教学目标重点难点地位作用学生情况教学方法设计思路 引入极限思想数列的极限函数的极限极限的应用 一 教学内容 第二节极限的概念 一 数列的极限 二 函数的极限 一 说课 第一章函数与极限 一 说课 二 教学目标 三 重点 难点 数列极限的概念及求法函数极限的概念及判断 数列极限概念的理解函数极限概念的理解与判断 教学难点 教学重点 一 说课 定积分 导数 不定积分 微分方程 四 本节在本门课中的地位与作用 一 说课 一 说课 学生情况 高中阶段接触过极限的概念 只能对最简单的数列进行判断 五 学生情况 只能对最简单的函数进行计算 对极限思想的理解不够 教学内容 一 说课 六 教学方法 一 说课 七 设计思路 内容梳理 一 说课 极限思想 数列的极限 函数的极限 极限的应用 5分钟 10分钟 15分钟 10分钟 数学的素质教育 一 说课 二 授课 请思考这两句诗的意境 刘徽 约225 295年 我国古代魏末晋初的杰出数学家 他撰写 重差 对 九章算术 中的方法和公式作了全面的评注 指出并纠正了其中的错误 在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献 他的 割圆术 求圆周率 的方法 它包含了 二 授课 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不割 则与圆周合体而无所失矣 用已知逼近未知 用近似逼近精确 的重要极限思想 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 播放 刘徽 二 授课 正六边形的面积 正十二边形的面积 正边形的面积 二 授课 2 截丈问题 一尺之棰 日截其半 万世不竭 二 授课 庄子 天下篇 第一天截完后所剩杖的长度为 第二天截完后所剩杖的长度为 第n天截完后所剩杖的长度为 按一定次序排列的一列数 这一列有序的数就叫数列 记为 其中的每个数称 为数列的项 称为通项 一般项 一 数列的极限 二 授课 定义1 简洁美 对于数列 否则称该数列发散 定义2 如果当n无限增大时 无限 接近于某个确定的常数A 则称A为数列 或称数列收敛于A 记为 或 的极限 二 授课 1 数列是整标函数 例1观察下列数列的极限 注 2 数列对应着数轴上一个点列 可看作一动点在数轴 1 所以 收敛于1 上依次取 二 授课 4 所以 所以发散 2 趋势不定 发散 3 所以 收敛于1 播放 二 授课 收敛于1 5 趋势不直观 观察下面动画 二 授课 1 2 4 5 单调增加趋近于1 单调增加但无极限 摆动无极限 左右摆动趋近于1 收敛 单调增加收敛 单调减少收敛 左右摆动收敛 发散 无穷发散 摆动发散 单调数列不一定有极限 摆动不一定发散 1 5 3 4 2 3 单调增加趋近于0 引例考察函数当无限增大时的变化趋势 二 授课 二 函数的极限 把数列推广到一般函数 1 自变量趋向无穷时函数的极限 x O y 由高中知识可知 注意到 此时 定义 可看作 的推广 与数列极限定义对比可得 y A为函数f x 的水平渐近线 定义3 函数 无限接近于常数 时的极限 记作 或 如果在上述定义中 即有 或 则称常数 为函数 当 或 时的极限 二 授课 可以得到下面的定理 所以极限 二 授课 例2讨论极限 解 由于 不存在 定理1 图 O 1 1 1 2 x y 图2 2 自变量趋向有限值时函数的极限 二 授课 以及函数的变化趋势 二 授课 定义4 定义 近于常数 时的极限 记作 或 函数 或右极限 记为 或 二 授课 A A 可以得到下面的定理 定理2 例3 解从右图易见 1 e 2 显然e 2 从而 故函数f x 当x 1时极限不存在 讨论函数 当 时 极限 是否存在 二 授课 y O 极限 无限接近 无限接近 数列 函数 二 授课 无穷 点 量变到质变 统一美 有小兔一对 若第二个月它们成年 第三个月生下小兔一对 以后每月生产一对小兔 而所生小兔亦在第二个月成年 第三个月生产另一对小兔 以后亦每月生产小兔一对 试问一年后共有小兔几对 以后每月的增长速度怎么样 二 授课 1提出问题 问题假设 1假定每产一对小兔必一雌一雄 2均无死亡 1 问题假设是建立模型的关键 2 注意假设的合理性 1月1 2月2 3月3 4月5 5月8 6月13 二 授课 观察一下数列之间有什么样的关系 目前1 2分析问题 Fibonacci数列 1 1 2 3 5 8 13 写出数列 二 授课 递推关系 3解决问题 89 通项 21 34 55 233 144 二 授课 多年后成年兔子与仔兔数量均以每月61 8 速度增长 与Fibonacci数列紧密相关的一个重要极限 4问题升华 2 证券投资的艾略特 波浪理论 1 树的分枝 内容小结 1 数列极限的概念及简单计算 2 函数极限 左 右极限概念及判定 思考与练习 1 若极限 存在 课后作业 是否一定有 二 授课 P4710 11 2 设函数 且 存在 则 3 谢谢大家 1 割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 二 授课 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 二 授课 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 二 授课 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 二 授课 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 二 授课 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 二 授课 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 二 授课 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 1 割圆术 刘徽 二 授课 二 授课 二 授课 二 授课 二 授课 二 授