因式分解提公因式

因式分解定义 14 3 1 因式分解 提公因式法 1 整式乘法有几种形式 1 单项式乘以单项式 2 单项式乘以多项式 a m n am an 3 多项式乘以多项式 a b m n am an bm bn2 乘法公式有哪些 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 复习与回顾 做一做 计算下列个式 m a b c m 4 m 4 x 3 2 根据上面的算式填空 1 ma mb mc 2 m2 16 3 x2 6x 9 ma mb mc m2 16 x2 6x 9 m a b c m 4 m 4 x 3 2 整式的乘法 因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 想一想 因式分解与整式乘法有何关系 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解定义 例如 m2 16 m 4 m 4 练习1 理解概念 1 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 m2 4 m 4 m 4 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 2 下列各式是因式分解的是 A 3x x 3y 3x2 9xyB x2 4x 3 x x 4 3C x2 5x 6 x 2 x 3 D 2a 3 2 4a2 12a 9 C 规律总结 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解要注意以下几点 1 分解的对象必须是多项式 2 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 如何进行因式分解呢 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式的公因式 相同因式m 这个多项式有什么特点 公因式为 3x2 议一议 多项式3x3 6x2y有公因式吗 是什么 3x3 3 x x x 6x2y 3 2 x x y 例1 找3x3 6x2y的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同的字母 x 所以 公因式是3x2 指数 相同字母的最低次幂 2 正确找出多项式各项公因式的关键是 1 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 定字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 练习2 下列各多项式的公因式是什么 3 a a2 m n 3mn 2xy 1 3x 6y 2 ab 2ac 3 a2 a3 4 9m2n 6mn 5 3 m n 2 2 m n 6 6x2y 8xy2 1 定系数 2 定字母 3 定指数 练习3 因式分解结果 1 定系数 2 定字母 3 定指数 例1 找3x3 6x2y的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同的字母 x 所以 公因式是3x2 指数 相同字母的最低次幂 2 3x3 6x2y 3x2 x 3x2 2y 如何进行因式分解呢 3x2 x 2y 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 a b c ma mb mc m 如何进行因式分解呢 例2 确定下列多项式的公因式 并分解因式 1 8a3b2 12ab3c 解 原式 4ab2 4ab2 2a2 3bc 4ab2 2a2 3bc 练习4 确定下列多项式的公因式 并分解因式 1 m2 3m 2 2xy 3x2 5x 3 6x2y 9xy2 3xy 练习5 因式分解 1 a2 ab 2 x2 5x 3 xy x 4 x2y 6xy2 5 8m2 2m 6 12x2y2 9x3y 7 4x2y 6xy2 10 xy a x x xy 2m 3x2y 2xy a b x 5 y 1 x 6y 4m 1 4y 3x 2x 3y 5 练习6 因式分解结果 3 2a b c 3 b c 解 原式 b c b c 例2 确定下列多项式的公因式 并分解因式 2 2x2 6xy 解 原式 2x 2x 4 2a b c 3 c b 解 原式 2a b c 3 b c x 3y 2a 3 b c 2a b c 3 b c 2a 3 2x x 3y b c 2a 3 练习7 确定下列多项式的公因式 并分解因式 2 5a x y 2 6 y x 2 2 p a2 b2 q a2 b2 练习8 下面的分解因式对吗 如果不对 应怎样改正 综合闯关 1 计算 2 101 2 1002 已知 求代数式的值 练习9 2 确定公因式的方法 小结 3 提公因式法分解因式步骤 分两步 1