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第19章矩形 菱形与正方形 19 3正方形 第1课时正方形的性质 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相平分D 对角相等2 如图 正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 则图中的等腰三角形有 A 4个B 6个C 8个D 10个 B C 3 2016 台湾 如图 有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG 其中E点在AD上 若 ECD 35 AEF 15 则 B的度数为何 A 50 B 55 C 70 D 75 C B 65 7 如图 点E在正方形ABCD的边CD上 若 ABE的面积为8 CE 3 则线段BE的长为 5 8 如图 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F分别在OD OC上 且DE CF 连结DF AE AE的延长线交DF于点M 求证 AM DF 易证 AOE DOF SAS OAE ODF OAE AEO 90 AEO DEM ODF DEM 90 即可得AM DF 9 如图 在正方形ABCD的外侧 作等边三角形ADE 连结BE CE 1 求证 BE CE 2 求 BEC的度数 1 易证 BAE CDE SAS BE CE 2 AB AD AD AE AB AE ABE AEB 又 BAE 150 ABE AEB 15 同理 CED 15 BEC 60 15 2 30 3 B D 12 如图 在正方形ABCD中 O是对角线AC BD的交点 过O作OE OF 分别交AB BC于点E F 若AE 4 CF 3 则EF的长为 5 13 2016 哈尔滨 如图 在正方形ABCD中 点E在边CD上 AQ BE于点Q DP AQ于点P 1 求证 AP BQ 2 在不添加任何辅助线的情况下 请直接写出图中四对线段 使每对线段中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长 1 易证 AQB DPA AAS AP BQ 2 AQ AP PQ AQ BQ PQ DP AP PQ DP BQ PQ 15 如图 在正方形ABCD中 P是对角线AC上的一点 点E在BC的延长线上 且PE PB 1 求证 BCP DCP 2 求证 DPE ABC 3 把正方形ABCD改为菱形 其他条件不变 如图 若 ABC 58 则 DPE 度 1 由SAS易证 BCP DCP 2 由 1 知 BCP DCP CBP CDP PE PB CBP E 1 2 180 1 CDP 180 2 E 即 DPE DCE AB CD DCE ABC DPE ABC 3 与 2 同理可得 DPE ABC ABC 58 DPE 58 故答案为58 方法技能 正方形同时具备平行四边形 矩形 菱形的所有性质 因此 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 正方形是轴
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