价格波动的研究方法及其模型.doc

价格波动的研究方法及其模型张克荣 a，刘武艺 b（阜 阳 师 范 学 院 a.经济与商业学院 ；b.科 研 处 ，安 徽 阜 阳 236041）摘 要 ：在价格理论与实践中 ，经济学家们试图建 立严密的数学模型来研究和分析时间序列经 济周期和误差修正等价格波动问题 。 文章参考有关时间序列分析方面 的 研 究 成 果 ，系统阐释了应用 于价格波动相关的计算方法及其模型 。关 键 词 ：价 格 ；波 动 ；研 究 方 法 ；模 型中 图 分 类 号 ：F304.2文 献 标 识 码 ：A文 章 编 号 ：10026487（2011）070044-04在 价 格波动的研究方法上 ，经济学家们不断建立严密的 数学模型来研究时间序列问题 ， 如 ARMA 模 型 、VAR 模 型 、 多元统计分析方法 、状 态 空 间 模 型 、HP 滤 波 、BP 滤 波 等 各 种 滤波方法都被广泛用来分析时间序列和经济周期等问题 。 本 文主要参考高铁梅 1、张 晓 峒 2和 易 丹 辉 3等有关时间序列分 析 方 面 的 研 究 ，阐释应用于价格波动的一些研究方法及其模 型 。 目 前 ，有关价格波动的研究方法 ，主要有季节调整方法 、 时间序列分析法 、 协 整 分 析 、 向量自回归模型 、 投 入 产 出 模型 、误差修正模型和脉冲响应模型等 。时间序列的趋势及波动周期测定方法1对 于 月 度 、季度等时间序列的波动特征分析 ，其 测 度 的基 本 思 想 是 ： 首先从时间序列中消除季节因素和不规则因 素 ； 再 利 用趋势分解方法把长期趋势和循环要素分离开 ，研 究经济变量的长期趋势波动和景气循环变动 。 由 于 食 品 消 费基 金 项 目 ：安徽省教育厅人文社科项目 （2007sk262）；安徽省高校青年教师资助计划项目 （2008jqw108）作 者 简 介 ：张 克 荣 （1980-），女 ，安 徽 怀 远 人 ，硕 士 ，讲 师 ，研 究 方 向 ：农 业 经 济 管 理 。刘 武 艺 （1979-），男 ，安 徽 安 庆 人 ，博 士 ，副 教 授 ，研 究 方 向 ：农 业 经 济 管 理 。MCMC） 方 法 的 WinBUGS 软 件 ， 使复杂的数值 积 分 简 单 化 ，使参数先验分布的 设 定 、初始值的选择变得方便 ，使 贝 叶 斯 分 析 模 式 化 。 而 且 ，参数的估计结果和统计模拟检验的显示 图 文 并 茂 ，对于计量经济学以及其他学科中较复杂函数的参 数进行贝叶斯估计提供了极大方便 。另一 方 面 ，与经典统计方法相比 ，贝叶斯方法是基于先验 信息的，若不加思考地利用贝叶斯方法则不可取 。 如果存在很 强 的 先 验 信 息 ，这时可以应用贝叶斯方法 ；如果有大量的 数 据 和相对较弱的先验信息 ，则不可过分强调使用贝叶斯方法 。6Koop G. Bayesian EconometricsM.Chichester:John Wiley & SonsLtd,2003.7Lancaster T. An Introduction to Modern Bayesian EconometricsM.Massachusetts:Blackwell Publishing Ltd.,2004.8Marquardt D. W. An Algorithm for Least -Squares Estimation of Nonlinear Parameters J.Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics,1963,11(2).9Meyer R., Yu J. BUGS for a Bayesian Analysis of StochasticVolatility ModelsJ.Econometrics Journal,2000,3(2).10Thursby J. Alternative CES Estimation TechniquesJ.The Review of Economics and Statistics,1980,6(2).11Tsurumi H. T. Y. A Bayesian Estimation of Macro and MicroCES Production FunctionsJ.Journal of Econometrics,1976,4(1). 12李子奈.计量经济学方法和应用M.北京:清华大学出版社,1992. 13阿 诺 德泽 尔 纳 Arnold Z,著.计量经济学贝叶斯推断引论M. 上海:上海财经大学出版社,2005.14刘 乐 平 ，袁 卫.现代贝叶斯分析与现代统计推断J.经 济 理 论 与 经 济 管 理,2004，(6).15吴 方 卫.我国农业资本存量的估计J.农 业 技 术 经 济,1999，(6). 16郑 玉 歆 ，樊 明 太.中 国 CGE 模型及政策分析M.北 京:社 会 科 学 文献 出 版 社,1999.（责 任 编 辑/易 永 生 ）参 考 文 献 ：1Arrow K. J., H.B. Chenery, B.S. Minhas, R.M. Solow. Capital - Labor Substitution and Economic EfficiencyJ.Review of Economics and Statistics,1961,43(5).2Chetty V. K., U. Sankar. Bayesian Estimation of the CES Pro-duction FunctionJ.The Review of Economic Studies,1969,36(3). 3Congdon P. Applied Bayesian ModellingM.Chichester:John Wiley& Sons, Ltd,2003.4Corbo V. A Search Procedure for Least Squares CES Estimates: A Monte-Carlo StudyJ.Southern Economic Journal,1977,43(4).5Kmenta J. On the Estimation of the CES Production FunctionJ.价 格 指 数 的月度时间序列总是呈现一定的季节波动特征 ，这种 季 节 变 化常常会掩盖波动的真实特征 。 因 此 ，在 进 行 数 据 分 析 前 需 要对时间序列进行季节调整 ，从而显示出序列潜在 的 趋 势 循 环 因 素 ，趋势循环因素能够真实地反映经济时间序 列 运 动 的 规 律 。 目前测定长期趋势的方法主要有四类 。1.1 移 动 平 均 法其 基 本 原 理 即 算 术 平 均 ，包括简单移动平均 、加 权 移 动 平 均 、项和项移动平均 ，对称的亨德森移动平均 、PA（阶 段 平 均 ）等 方 法 。 该方法直接采用时间序列的移动平均值来代表 经 济 序 列 的 长 期 趋 势 ，优点是计算简便 、方 法 客 观 ，适 用 于 长 期 趋 势 较 为复杂且随机波动很大的时间序列数据的处理 ；同 时也便于不同时间序列波动幅度大小变化的比较研究 。简 单移动平均法采用的方法是取一定数量时期的数据 平 均 ， 按时间顺序逐次推进 ， 每 推 进 一 次 ， 就舍去前一个数 据 ，同时增加一个后续相 邻 的 数 据 ，再 进 行 平 均 ，依 次 类 推 ， 最后形成一个新的序列 。 若原时间序列没有明显的不稳定变 动 的 话 ， 则 可用最近一次移动平均数作为下一个时期预测 值 。 此 方 法的特点是只能用于近期预测 ，即只能对于后续相 邻 的 那 一 项 预 测 ，而且也仅适用于时间序列变化比较平稳的 近 期 预 测 。1.2 季 节 调 整 方 法季节模型是反映具有季节变动规律的时间序列模型 。 季 节 变 动 指 以一年为一个周期的变化 ，引起季节变动的首要因 素 是 四 季 更 迭 ，适合季节分析的数据是季度数据 、月 度 数 据 、 周 数 据 、日 数 据 等 等 。 季节调整方法是从时间序列观测值中 消除季节变动的一种方法 。 随时间变动的经济变量的影响因 素通常归为四类 ：第一类是长期变动趋势 （T），它 是 由 各 个 时 期 普 遍 的 、持 续 的 、决定性的基本因素的作用 ，使 指 标 在 长 时 期 内 沿 着 逐 渐 增 加 、逐渐减少或平稳的趋势演变 。 第 二 类 是 季 节 变 动 （S），指在年内的周期变动 ，并且这种变动每年重复 出 现 。 第三类是循环变动 （C），又称为周期波动 。 指 时 间 序 列 在为期较长的时间内起伏的变动 。 反映的是呈涨落交替的波 浪 式 起 伏 变 动 。 第四类是不规则变动 （I），又 称 随 机 变 动 。四种变动与原序列的关系可以被概括为两种模型 ：乘 法 模 型 ：除 ，以消除序列里存在季节波动带来的干扰 。 基 本 思 路 是 ：乘 法 模 型 ：某 期 实 际 值 （Y） = TSCI =TCI（4）同 期 季 节 指 数 （S）S加 法 模 型 ：某 期 实 际 值 （Y）-同 期 季 节 变 差 （S）=（T+S+C+I）-S=T+S+I （5）在社会经济统计中 ，主要采用乘法模型 。在 季 节 调 整 的 方 法 中 ，目前主要有四种 ：美 国 商 务 部 人 口 普 查 局 研 究 开 发 的 X11 方 法 ，在 X11 上 改 进 的 CensusX12 方 法 ，移 动 平 均 法 和 Tramo/Seats 法 。1.3 回 归 分 析 法采 用 计 量 经 济 模 型 ，先 作 散 点 图 ，然后选择能拟合原序 列 的 曲 线 方 程 。 回归分析是计量经济分析中使用最多的方 法 ，主 要 用来分析两个及以上的变量之间因果关系 。 研 究 经 济变量的变化影响因素及作用程度 。 定 义 随 机 变 量 ：y=f(x1，x2， ，xp)+（6）式 中 y 是 因 变 量 ， 亦称被解释变量 ；x1，x2， ，xp 是 自 变量 ，亦 称 解 释 变 量 ；f(x1,x2,xp)是 回 归 函 数 ； 是 随 机 误 差 ，表 示受随机因素影响而未能观察到的偶然因素 。 y 由 自 变 量 和随 机 误 差 共 同 决 定 。 根据模型表达式是否是线性 ，可 将 回 归模 型 分 为 线性回归模型和非线性回归模型 ；根据模型中自变 量 的 个 数 ，还可以分为一元回归模型和多元回归模型 。经 典 线性回归模型有三个基本假设 ：自变量是确定性 变量且彼此不相关 ，即 cov(xi，xj)=0（ij）；随机误差项服从 相互独立且期望为零 、标 准 差 为 的 正 态 分 布 ；样 本 容 量个数多于参数个数即 np+1。回 归 函数为线性函数的模型是线性回归模型 ，其 一 般 形 式 为 ：y=0+1x1+2x2+pxp+（7）如 （7）式中只含有一个自变量 ，即为一元线性回归模型 。现 代线性回归分析是由一组探求变量之间关系的技术 组 成 ，其 中 心主题是建立模型 、评价拟合精度及可靠性 ，并 做 出 结 论 。1.4 滤 波 法消除趋势法更多地借用滤波技术 ，主 要 包 括 HP 滤 波法 ，是 Hodrick,Prescott 在 1980 年 和 Kydland,Prescott 在 1992年 提 出 的 一种分离经济波动 、 分析经济波动特征的方法 ，该 方 法 将 经 济 活动分解为趋势因素和周期因素 ， 剔 除 趋 势 因 素 ， 以 周 期 因素作为研究经济波动特性的依据 。 此 外 还 有 Band-Pass 滤 波 法 ，是 Baxter 和 King 在 1995 年 提 出 ，也 被 称 为 BK 滤 波 法 。 主要是利用了时间序列时域分析和频域分 析 ，其 基 本做法是利用移动平均滤波将经济数据中的周期成 分 分 离 出 来 。 另外还有状态空间模型下的 Kalman 滤 波 法 。目 前 比 较 常 用 的 是 HP 滤 波 法 （Hodrick 和 Prescott，1990）。HP 滤 波 法 假 定 Yt 是一个包含趋势和周期波动的时间 Y=TSCI加 法 模 型 ：Y=T+S+C+I（1）（2）其 中 ，乘 法 模 型 适 于 T、S、C 相 关 的 情 形 ，比 如 季 节 变 动的幅度随趋势上升而增大 。 加 法 模 型 适 于 T、S、C 相 互 独 立 的 情 形 。 模 型 中 的 S 部分也被称为季节因子 (seasonal factor）， 反 映 序 列 随时间变化过程中 ，受季节因素影响的程度 。 其 表 现 形 式 因 模型类型不同而异 。 如果从乘法模型出发 ，季 节 因 子 以 季 节 指 数 （seasonal index）形 式 出 现 ；如 果 从 加 法 模 型 出 发 ，季 节 因子以季节变差形式出现 。 但这两种模型只是形式 上 的 不 同 ，因为对乘数模型取对数 ，就成为加法模型 ，即 ：TC序 列 ，Yt 是趋势波动因素 ，Yt 是周期波动因素 ，则 ：logY=logT+logS+logC+logI（3）对 原序列进行季节调整 ， 就是将季节变动从序列中去 TY =YTt +Yt （t=1,2,T）（8）t45统 计 与 决 策 2011 年 第 7 期 （总 第 331 期 ）Tyt=yt-1+t（12）计 算 HP 滤 波 是 要 从 Yt 中 分 离 出 Yt ，最 小 化 ：其 中 ，t 是 白 噪 声 。 若 参 数-11 或 1，序列是爆炸性的 ，没 有 实 际 意 义 。 所 以 ，只 需 检 验 是 否 在 （-1，1）区 间 内 。 在 实 际 检 验 时 ，将 （12）式 写 为 ：yt=yt-1+t，其 中 ，=-1。 检 验 假 设 为 ：H0=0，h10 r+1，=0式 中 ，=1，t 为一个稳定过程 ，且 E(t)=0，cov(t,t-s)=t0，r=0，1， ，k-1相应的检验统计量为 ：kr=-Tln(1-i)（r=0,1, k-1）yt-yt-1=(1-B)yt=t这样的时间序列 yt 称为一阶单整序列 ，记 作 I(1)。（11）一 般(16)i=r+1x 为特征根迹统计量 。 并依次检验这一系列统计量的显 著 性 。 在最大特征值检验中 ，原 假 设 、备 选 假 设 为 ：Hr0r+1=0，Hr1r+10检验统计量是基于最大特征值的 ，其 形 式 为 ：地 ，如果非平稳时间序列 xt 经 过 d 次差分达到平稳 ，则 称 其为 d 阶 单 整 序 列 ，记 作 I(d)。 其 中 ，d 表 示 单 整 阶 数 ，是 序 列 包 含的单位根个数 。ADF 检验模型有三种设定模式 ，选择正确的设定模式是 十 分 重 要 的 。 ADF 检 验 法 是 对 DF 检 验 法 的 改 进 ，在 DF 检 验中 ，考 虑 一 个 AR(1)过 程r=-Tln(1-r+1)（r=0,1,k-1）(17)其 中 r 为最大特征根统计量 。 并依次检验这一系列统计 量 的 显 著 性 。 就两个时间序列的联系而言 ，应 当 对 yt=(p1t,p2t)、46统 计 与 决 策 2011 年 第 7 期 （总 第 331 期 ）k=2 进 行 验 证 。 当 0临 界 值 ，拒 绝 H00(r=0),表 明 至 少 有 1 个 协 整 向 量 ，表明存在协整关系 。2.3 格兰杰因果检验 格 兰杰因果检验实质上是检验一个变量的滞后变量是 否可以引入到其他变量方程中 。 一个变量如果受到其他变量 的 滞 后 影 响 ，则称它们具有格兰杰因果关系 。在 一 个 二 元 p 阶 的 VAR 模 型 中 ：式 中 ，i=0，1，2， ，p，并 且p= p/2p=2k(kN)（23）(p-1)/2 p=2k-1即 将每个参数用一个多项式表示 ，式 （21）可 改 写 为 多 项式分布滞后模型 ：yt=+0z0t+1z1t+qzqt+tp（24）j式 中 ：zjt=(i-p軈) xt-j（j=0，1， ，q）i = 0一 个 PDL 模型由三个因素确定 ， 滞 后 期 p, 多 项 式 的 次2(1)(1) 22(2)2222 2+ 22(1)(1)(2)(2)(p)(p)12 (p)222yt 2= 2a10 2+ a11a12 yt-1 a11+a12 yt-2aa11数 q，约 束 条 件 。与 DL 和 PDL 两种分布滞后 模 型 比 较 ，Jorgenson（1966） 提出的自回归分布滞后 （Auto -regressive Distributed Lag, ADL）模型应用更加广泛 。 （p,q）阶 自回归分布滞后模型的基 本 表 达 式 为 ：ixta20xt-1(2)22xt-2(p)aaaaaa212221212yt-p 2+ 21t 2（18）xt-p 2t(q)当且仅当系数矩阵中的系数 a12 全 部 为 0 时 ， 变 量 x 不是 变 量 y 的 格 兰 杰 原 因 ，等 价 于 变 量 x 外 生 于 变 量 y。 判 断 格 兰杰原因的直接方法是利用 F 检验来进行以下联合检验 ：(q)H0a12 =0（q=1，2， ，p）i = 0y =+覬 y +覬 y + +覬 y +i xt-i+ut-1ut -1-2ut -2- -（25）t1 t-1 2 t-2p t-pqut-q式 中 ，xt-1 是 滞 后 i 期 的 外 生 变 量 向 量 （维数与变量个数 相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为 i；i 是参数向量 。(q)H1至 少 存 在 一 个 q 使 得 a12 0其 统 计 量 为 ：2.5误 差 修 正 模 型误 差 修 正 模 型 （ECM）的基本形式是由 Davidson,Hendry,S1= (RSS0-RSS1)/p F(p,T-2p-1)（19）RSS1/(T-2p-1)Srba 和 Yeo 于 1978 年提出的 ，称为 DHSY 模型。 模型形式为 ：S1 服 从 F 分 布 。 如 果 S1 大 于 F 的 临 界 值 ， 则 拒 绝 原 假设 ；否则接受原假设 ：x 不 是 y 的 格 兰 杰 原 因 。2.4 动态时间序列模型 从 20 世 纪 70 年 代 末 起 ， 以 计 量 经 济 学 家 Hendry 为 代 表 ，一些经济学家 将理论和数据信息有效结合 ，提 出 了 动 态 计 量 经 济 学模型的理论与方法 ，为时间序列模型带来了重要 的 发 展 。 Hendry 认 为 ，模型的建立应该是从一个 能 够 代 表 数 据生成过程的自回归分布 滞 后 模 型 （Autoregressive Dis- tributed Lag,ADL）逐 渐 简 化 ，最后得到包含变量之间长期稳 定 关 系 的 简 单 模 型 。 包括几何分布滞后模型 、多 项 式 分 布 滞 后 模 型 、自回归分布滞后模型等 。几 何分布滞后模型反映了变量的影响程度随滞后期的 延长而按几何级数递减 ，模 型 为 ：荦y = + 荦x +ecm +（26）t011t-1 t式 中 ，ecm 是 误 差