聚类分析和因子分析在股票研究中的应用.doc

上 海 理 工 大 学 学 报第24卷 第4期 J. University of Shanghai for Science and Technology Vol.24 No.4 2002文章编号: 1007-6735(200204-0371-04聚类分析和因子分析在股票研究中的应用柯 冰, 钱省三(上海理工大学 管理学院, 上海 200093摘要: 选取9项主要财务指标,对汽车及配件行业19家上市公司进行了聚类分析和因子分析. 研究结果表明,两种分类方法都能把上市公司区分为蓝筹股、绩优股、一般股和劣质股,与公司的实际情况相符;而且因子分析将财务指标综合为规模效益综合因子、投资效率和主营业务因子3个综合变量,为公司的分类和评估提供了很好的依据. 关键词: 聚类分析; 因子分析; 股票研究 中图分类号: O 212.4 文献标识码: AApplication of cluster and factor analysis to stock researchKE Bing , QIAN Xing-san(College of Management , University of Shanghai for Science and Technology , Shanghai 200093, China Abstract : 9 financial ratios from 19 auto manufacturing listed corporations have been studied by means of cluster and factor analysis. It pointed out that good results in classification can be got by any one of the both mothods and they are in good agreement with the practical situations. Moreover, 3 synthetic factors are extracted from the ten variables: the first is related to the scale and benefit of the corporation, the second is related to investment efficiency, and the third is the principal operation factor. They provide good references for classification and assessment of the corporations.Key words : cluster analysis ; factor analysis ; stock research中国股市迅速发展壮大是有目共睹的. 随着中国的股市正在逐步走向完善,走向规范化,价格向其内在价值回归是未来股市发展的重要方向. 股票的档次将不断拉开,成长率高的绩优股会越来越受到投资者的追捧. 过去那种高投机、高市盈率、价格严重偏离其价值的现象将逐步纠正. 理智的股票投资者,将会更加重视上市公司的经营业绩,重视股票自身的品质,即重视投资对象的选择. 但是,随着股市发展、投资手法和证券监管方法的成熟,以及上市公司数量的不断增多,如何科学合理地进行股票的分析和选择是每一个投资者所要解决的首要问题.笔者选取19家汽车及配件行业的上市公司,根据2001年度证券中期报告中的信息及数据,选择每股收益、投资收益、净利润等9项财务指标,对这些汽车制造公司进行了聚类分析和因子分析,试图将它们进行分类,为股票的分析和选择提供依据.1 样本的引入根据2001年度证券中期报告中的有关信息, 19个上市汽车制造公司的各项指标及其数据如表1所示(见下页. 372 上海理工大学学报 2002年第24卷表1样本原始数据Tab.1 Original data of samples序号股票代码股票名称每股收益(元每股净资产(元净资产收益率(%流通股本(万元主营业务收入(万元主营业务利润(万元投资收益(万元利润总额(万元净利润(万元 江铃汽车2 000559 万向钱潮0.24 3.77 6.2913581 61279 128131608.0 9978 86883 000710 天兴仪表-0.06 1.29 -4.574410 2614 58-4.9 -892 -8894 000738 南方摩托-0.31 1.88 -16.6013600 13205 -5215-76.7 -12433 -124335 000800 一汽轿车0.04 2.90 1.5354600 142316 203610 4922 72326 000883 飞彩股份0.09 2.57 3.369100 48070 5611407.6 3085 26037 000927 天津汽车0.05 2.49 2.1121800 164360 255030 8923 75998 000957 中通控股0.12 1.93 6.238100 17347 458751.4 3430 28699 600066 宇通客车0.22 6.34 3.489372 70183 14247700.0 4044 301110 600099 林海股份0.03 2.54 1.369120 7111 672188.4 742 63011 600104 上海汽车0.18 3.27 5.5475600 157935 5097420108.0 49980 4561012 600262 北方股份0.03 3.32 0.995500 6591 1665533.7 661 56213 600609 金杯汽车0.11 2.29 4.7636400 29527 541114770.0 12639 1191314 600676 交运股份0.12 5.47 2.217340 15260 53281163.0 2357 203815 600686 厦门汽车0.25 2.17 11.40 5 760 47796 76672327.0 4736 374616 600698 济南轻骑-0.04 2.52 -1.6230671 29959 32960 -3981 -396317 600742 一汽四环0.35 4.88 7.1910319 119194 18158308.4 11883 741218 600877 中国嘉陵0.02 2.92 0.6721960 131895 12985-230.0 1069 92619 600890 长春长铃0.11 2.03 5.6220510 16032 5588-36.6 4275 4251注: 资料来源.2 聚类分析1聚类分析中采用离差平方和法聚类,相似性统计量选用欧氏距离系数. 离差平方和法是由Ward提出来的,又称Ward法. 其具体思想是: 先将n个样本各自成一类,然后每次缩小一类,每缩小一类离差平方和就要增大,选择使类内离差平方和增加最小的两类合并,直至全部样本归类完毕. 具体的计算过程如下.a.原始数据标准化,构成标准化数据矩阵.b.计算欧氏距离矩阵,选出最小距离样本组. 计算两两样本间欧氏距离,构成距离矩阵,从中选出具有最小距离的样本组. 将具有最小距离的样本组归并为一类,当计算新类与其他样本类之间的距离时,采用离差平方和法计算类之间的距离,计算完毕后再从中选择具有最小距离的两类.c.用新的样本类代替原来的一对样本类.d.对新形成的样本数据与其余样本数据重新计算欧氏距离矩阵,以代替原矩阵,再找出新矩阵中最小距离的对应样本类,如此重复c到d的步骤,直到把所有样本都归为一类为止.e.最后按下列原则连接成谱系图: a.若两个样本在已经归并成类的类中未出现过,则它们归为一个新类; b.若两个样本中有一个在某类中出现过,则另一个就加入该类; c.若两个样本都在同一类中,则这对样本不再归类; d.若两个都已在不同类中出现过,则把两类归并在一起.上述计算过程用SPSS统计分析软件2进行,并通过对聚类图的分析,划分为4类较合适,分类结果见表5中的第2栏.3 因子分析3因子分析是将多个实测变量转换为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析方法. 因子分析的基本思想是根据相关性大小将变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,不同组的变量相关性较低. 通过因子分析,有可能用较少的不相关的综合指标来描述原来观察的每一分量,在尽可能少的信息损失情况下,降低分析问题的复杂性.3.1相关矩阵的特征分析在对原始数据进行标准化处理,求出指标间的相关系数矩阵之后,求出该矩阵的5个特征根第4期柯冰等: 聚类分析和因子分析在股票研究中的应用 373 的大小、贡献率及累积贡献率,其结果参见表2.表2特征值与贡献率Tab.2 Eigenvalue and contribution特征根序号特征值贡献率(%累积贡献率(%1 4.908 54.533 54.5332 1.869 20.764 75.2973 1.030 11.445 86.7424 0.778 8.643 95.3855 0.247 2.744 98.129从表2中可以发现,最主要的特征根有3个,其贡献率分别是54.5%、20.8%和11.4%,累积贡献率达到86.7%. 说明通过数据变换之后,这3个特征根所反映出来的信息量占全部信息量的86.7%. 所以,只取前3个特征根来进行分析. 经过因子旋转后,这3个特征根所对应的特征向量见表3. 从表3中可以发现,第1个特征向量即第1个主成分与4个指标的相关系数都很大,并且都为正数,说明第1个主成分所反映的内容与企业的利润和规模有关,因此,称其为“规模效益综合因子”. 此外,第2个主成分与每股收益、净资产收益率和每股净资产有关,而且还与流通股本负相关,说明了第2个主成分反映的是投资效率,因此称之为“投资效率因子”;第3个主成分与主营业务收入和主营业务利润高度有关,称之为“主营业务因子”.表3特征向量Tab.3 Eigenvector主成分指标第1向量第2向量第3向量投资收益净利润0.86 0.30 0.37利润总额0.85 0.34 0.37流通股本0.78 -0.20 0.41每股收益0.20 0.96 0.12净资产收益率0.25 0.85 0.09每股净资产-0.11 0.64 0.09主营业务收入0.17 0.13 0.96主营业务利润0.48 0.22 0.823.2分类从9个指标的性质看,它们彼此之间都存在一定程度的相关性,因此用3个综合指标是可以代替的,这3个综合指标所代表的信息量占全部信息量的86.7%. 根据因子分析,可以对汽车制造企业进行分类. 最直观最简单的分类方法是根据因子的得分值,在因子轴所构成的空间进行分类. 每个因子的得分见表4.表4因子得分Tab.4 Factor score主成分指标1 2 3每股收益-0.023 0.435 -0.076每股净资产-0.131 0.311 0.035净资产收益率0.019 0.382 -0.099流通股本0.248 -0.203 0.083主营业务收入-0.242 -0.052 0.661主营业务利润-0.060 -0.018 0.446投资收益0.445 -0.055 -0.311利润总额0.250 0.055 -0.027净利润0.259 0.038 -0.026每个上市公司在各主成分上的得分可以根据上表中的因子得分与相应的财务指标值相乘累加得到,具体的数值见表5.表5聚类分析和因子分析结果Tab.5 Results of cluster and factor analysis序号聚类分类因子1 因子2 因子3-0.61 -0.152 2 -0.04 1.03 -0.173 3 -0.19 -1.10 -0.834 3 -0.66 -2.72 -0.425 1 -0.01 -0.65 1.416 3 -0.26 0.12 -0.367 1 -0.43 -0.32 1.638 3 -0.10 0.30 -0.799 2 -0.73 1.39 0.1610 3 -0.19 -0.18 -0.8711 4 3.48 -0.01 1.1712 3 -0.29 0.01 -0.8513 3 1.78 -0.14 -1.3514 2 -0.42 0.85 -0.6915 2 -0.06 1.08 -0.6616 3 -0.22 -0.89 -0.3317 2 -0.56 1.69 0.6518 1 -0.62 -0.42 0.9819 3 0.10 0.12 -0.70将3个因子作为3个轴,每个上市公司在各个轴上的得分就决定了其在空间中的位置,根据这种作散点图的方法来将公司划分为不同的类型(图略. 对表5进行具体分析,并将聚类分析的结果与因子分析的得分比较,可以发现如下现象.a.在聚类分析中的第4类(11号,其第1个主成分上的得分最高,并且非常显著. 11号对应的上海汽车,地处上海,有着得天独厚的投资环境;从上市近4年时间来看,上海汽车已经从当初总股本10亿股扩张到现在的25.2亿股,企业的经营业绩保持稳步增长,是市场公认的蓝筹股.374 上海理工大学学报 2002年第24卷b.第2类公司在第2主成分上数值很大,从股东的角度来看,投资效率高. 对应的财务指标为每股收益、每股净资产、净资产收益率,这3个指标是投资者最为关注的指标,它们是衡量公司获利能力和成长性最好的指标. 例如净资产收益率,在一定的净资产条件下,能够产生更高的利润,而当公司将利润留存用作发展时,就可使公司的净资产大幅度增加;如果较高的净资产收益率能够维持,公司后续年度的收益将呈几何级数地增长,相应股东的财富也同步增加.c.在第2类公司中,如万向钱潮(2号,近5年的主营收入和净利润平均增长幅度分别达到了54%和32%,这在行业内是很少见的. 公司从原来只生产十字万向节,发展到现在的万向节、减振器等5大类产品,并正在进一步扩大产品品种,仅2001年就投入11多亿元进行扩大再生产和生产新产品. 公司从一家不出名的乡镇企业一举跃为