中考数学易错题专题复习选择题之压轴题.docx

选择题之压轴题选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的方法灵活解题.这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力.解题方法解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法.根据题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种.若用一般方法不能求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等.特别注意：这些方法在通常都是要综合灵活运用，不能生搬硬套.易错题赏析易错题1：如图，已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）答案：A赏析：本题可采用运动过程展示与观察相结合的方法，对四个选项一一分析.对于A等边三角形：如图1，过点A作ADBC于点D，AB段，y随x匀速增加，直线变化；BD段，y随x变速减小，DC段，y随x变速增加（也可：在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则由勾股定理可得y；CA段，y随x匀速减小，直线变化.四部分的变化规律均符合图象特征；对于B菱形：如图2，过点A分别作AEBC于点E，AFCD于点F，AB段，y随x匀速增加，直线变化；BE段：y随x变速减小；EC段，y随x变速增加；CF段：y随x变速减小；FD段，y随x变速增加；DA段，y随x匀速减小，直线变化.与图象特征不符；对于C正方形：点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，先变速增加至A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，与图形特征不符；对于D圆：AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，与图象特征不符； 易错题2：如图，已知抛物线y12x22，直线y22x2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2.例如，当x1时，y10，y24，y1y2，此时M0.下列判断：当x0时，y1y2；当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在；使得M1的x值是或.其中正确的是（ ）A. B. C. D.答案：D赏析：本题可采用数形结合法与排除法及观察法.观察图象，当x0时，函数y1的图象在函数y2的图象的下方，y1y2，错误，排除选项A和B；又观察图象，当x0时，两个函数图象自左向右都是上升的，y1和y2均随x的增大而增大，M值随x值的增大而增大，错误，排除选项C，答案为D.（对于采用直选法：由y1y2解得x11，x20.观察图象，当x0时，y1y2，由题意得y21，解得x（负值舍去），当1x0时，y1y2，由题意得y11，解得x，当x1时，y1y2，由题意得y21，解得x，与x1矛盾，舍去.综上，使得M1的x值是或，正确.）易错题3：如图，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C赏析：本题主要采用待定系数法与面积法.如下图，过点M作MGOA于点G，设反比例函数解析式为y（k0），由反比例函数的性质可得，SOMGSOECSODA，又由矩形的性质可得SOMGSAMG，SOMASAMBk，SOABSOBCSOMASAMBkk2k，S矩形OABCSOABSOBC2k2k4k，又由图形面积关系可得S矩形OABCSODASOECS四边形ODBE,可得方程4k9，解得k3.易错题4：如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE与FG相交于点O.设ABa，CGb（ab），下列结论：BCGDCE；BGDE；(ab)2SEFOb2SDGO.其中结论正确的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1答案：A赏析：本题是四边形与三角形的综合题，难度不是很大，根据题目条件，可采用直选法：对于：四边形ABCD、CEFG都是正方形，BCDC，CGCE，BCDECG90，BCGDCE，在BCG和DCE中，BCGDCE，正确；对于：BCGDCE，CBGCDE，又CBGBGC90，CDEDGH90，DHG90，BGDE，正确；对于：四边形CEFG是正方形，GFCE，DGODCE，错误；对于：DCEF，GDOOEF，GODEOF，OGDOFE，又DGDCCGab，EFb，(ab)2SEFOb2SDGO，对于也可采用逆推法： (ab)2SEFOb2SDGO OGDOFE DCEF,此条件由正方形CEFG可得，再顺推得正确.答案选B.易错题5：如图，P为O的直径BA的延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连接PD.已知PCPDBC.下列结论：PD与O相切；四边形PCBD是菱形；POAB；PDB120.其中正确结论的个数为（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：A赏析：本题是圆与四边形、三角形的综合题，难度不大，可采用直选法.对于：如下图，连接OC、OD，则OCOD.在PCO和PDO中，PCOPDO，PCOPDO，又PC与O相切，OCPC，PCO90，PDO90，PDOD，PD与O相切，正确；对于：PC、PD为O的切线，CPBDPB.在CPB和DPB中，CPBDPB，CBDB，又PCPDBC，PCPDBCDB，四边形PCBD是菱形，正确；对于：如下图，连接OC，则OCPC，OCOB，OCBOBC，又COPOCBOBC，COP2OBC，又CBCP，OBCCPB，COP2CPB，又COPCPB90，CPB30，PO2OC，又AB2OC，POAB，正确；对于： CPBDPB，CPB30，DPB30，又DPDB，DPBDBP30，PDB180DPBDBP1803030120，正确.答案为A.易错练1.如图，已知直线yx2分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y交于E、F 两点.若AB2EF，则k的值是（ ）A.1 B.1 C. D. 2. 已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2bxcm0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2.其中正确结论的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.33.如图1，点E为正方形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：ADBE5cm；0t5时，yt2；直线NH的解析式为yt27；若ABE与QBP相似，则t秒.其中正确的结论个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.14.如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且CD3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF,则下列结论：ABGAFG；BGCG；AGCF；SEGCSAFE；AGBAED145.其中正确结论的个数有（ ）A.2 B.3 C.4 D.55.如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧BC的中点，点D在优弧BC上，且D30，下列四个结论：OABC；BC6cm；sinAOB；四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.参考答案1.D 赏析：本题主要采用待定系数法和方程模型法以及构造法.如下图，作FHx轴于点H，ECy轴于点C，FH与EC交于点D.由一次函数解析式可求得A点坐标为（2,0），B点坐标为（0,2），则OAOB,AOB为等腰直角三角形，ABOA2，EFAB，DEF也为等腰直角三角形，FDDEEF1.设F点坐标为（t，t2），则E点坐标为（t1，t1），将F、E两点坐标分别代入反比例函数解析式得t(t2)(t1)(t1)，解得t，F点坐标为（，），把F点坐标代入反比例函数解析式得k.答案为D.2. D 赏析：本题主要采用数形结合的方法，将方程转化为函数模型的方法.观察图象，二次函数次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴有两个交点，b24ac0，正确；观察图象，抛物线开口方向向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，抛物线对称轴在y轴右侧，0，0，0，a0，b0，abc0，正确；将方程ax2bxcm0转化为两个函数模型：关于x的一元二次方程ax2bxcm0没有实数根，函数yax2bxc与ym没有交点，由图象可得，当m2时，函数yax2bxc与ym没有交点，当m2时，函数yax2bxc与ym只有一个交点，当m2时，函数yax2bxc与ym有两个交点，正确.ADBC，AEBPBF，sinPBFsinAEB，PFPBsinPBFt，当0t5时，yBQPFttt2，正确；对于：观察图2，把点N（7,10）代入直线NH的解析式yt27得y10，不正确；对于：观察图2得，当t7秒时，点P在CD上，点Q已到点C并停止运动，此时，PDBEED52，PQCDPD4，,又AQ90，ABEQBP，正确.答案为B.4.C 赏析：对于：ABADAF，AGAG，BAFG90，ABGAFG（HL），正确；对于：EFDECD2，设BGFGx，则CG6x，在RtECG中，(6x)242(x2)2，解得x3，BG363GC，正确；对于：CGBG，BGGF，GCGF，FGC是等腰三角形，GFCGCF，又RtABGRtAFG，AGBAGF，AGBAGF2AGB180FGCGFCGCF2GFC2GCF，AGBAGFGFCGCF，AGCF，正确；对于：SGCBGCCF346，SAFEAFEF626，SGCBSAFE，正确；对于：BAG