九年级数学下册第3章圆3.2点、直线与圆的位置关系圆的切线3.2.2圆的切线的判定、性质和画法教学课件湘教版.pptx

3 2 2圆的切线的判定 性质和画法 1 使学生掌握切线的识别方法 并能初步运用它解决有关问题 2 通过切线识别方法的学习 培养学生观察 分析 归纳问题的能力 直线和圆相交 d r d r 直线和圆相切 直线和圆相离 d r 相交 相切 相离 你能写出一个命题来表述这个事实吗 如图 AB是 O的直径 直线l经过点A l与AB的夹角为 当l绕点A顺时针旋转时 圆心 到直线l的距离d如何变化 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 AB是 O的直径 直线CD经过A点 且CD AB CD是 O的切线 这个定理实际上就是 d r直线和圆相切的另一种说法 切线的判定定理 1 如图 已知直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 那么直线AB是 O的切线吗 解析 连结OC C经过直径的一端 因此只要证OC垂直于AB即可 而由已知条件可知AO OB 所以 A B 又由AC BC 所以OC AB 跟踪训练 2 如图 已知 OA OB AB 以 为圆心 以 为半径的圆与直线AB相切吗 为什么 解析 过O作OC AB 因此只要证OC 3即可 而由已知条件可知AO OB 5 AB 8 所以AC BC 4 据勾股定理得OC 3 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 即 若直线与圆的一个公共点已指明 则连结这点和圆心 说明直线垂直于经过这点的半径 若直线与圆的公共点未指明 则过圆心作直线的垂线段 然后说明这条线段的长等于圆的半径 规律方法 O A L 如果L是 O的切线 切点为A 那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢 一定垂直 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 思考 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 探究一 1 如何过 O外一点P画出 O的切线 2 这样的切线能画出几条 如下左图 借助三角板 我们可以画出PA是 O的切线 3 如果 P 50 求 AOB的度数 50 130 画一画 两条 O A B P 思考 已画出切线PA PB A B为切点 则 OAP 连结OP 可知A B除了在 O上 还在怎样的圆上 90 如何用圆规和直尺作出这两条切线呢 尺规作图 过 O外一点作 O的切线 P A B O 1 娄底 中考 在平面直角坐标系中 以点 3 2 为圆心 3为半径的圆 一定 A 与x轴相切 与y轴相切B 与x轴相切 与y轴相交C 与x轴相交 与y轴相切D 与x轴相交 与y轴相交 答案 C 2 赤峰 中考 如图 O的圆心到直线l的距离为3cm O的半径为1cm 将直线l向左 垂直于l的方向 平移 使l与 O相切 则平移的距离是 A 1cmB 2cmC 4cmD 2cm或4cm 答案 D O l 3 德化 中考 如图 在矩形ABCD中 点O在对角线AC上 以OA的长为半径的圆O与AD AC分别交于点E F 且 ACB DCE 1 判断直线CE与 O的位置关系 并证明你的结论 2 若tan ACB BC 2 求 O的半径 解析 1 直线CE与 O相切 四边形ABCD是矩形 BC AD ACB DAC 又 ACB DCE DAC DCE 连结OE 则 DAC AEO DCE DCE DEC 90 AE0 DEC 90 OEC 90 直线CE与 O相切 BC 2 AB BCtan ACB AC 又 ACB DCE tan DCE 连结OE 设 O的半径为r 则在Rt COE中 解得r 2 tan ACB DE DC tan DCE 1 在Rt CDE中 CE 得 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂