九年级数学下册第2章二次函数2.1建立二次函数模型课件湘教版.pptx

第2章二次函数2 1建立二次函数模型 1 理解二次函数及其相关概念 重点 2 会辨别哪些函数是二次函数 重点 3 会用二次函数表示简单变量之间的关系 重点 难点 请完成以下各题 1 正方形的面积y与边长x之间的关系是y 2 三角形的一边是这边上高的2倍 设三角形这条边的长为x 面积为y 则y关于x的关系式为y 3 在半径为4cm的圆中 挖去一个边长为xcm的正方形 剩下部分的面积为ycm2 则y关于x的关系式为y x2 16 x2 4 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品 该商店可以自行定价 若每件商品售价为x元 则可卖出 350 10 x 件商品 那么商店所赚钱y元与售价x元之间的函数关系式为y 10 x2 560 x 7350 总结 1 二次函数的定义 如果函数解析式是自变量的二次多项式 这样的函数称为二次函数 2 一般形式 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 3 相关概念 是二次项系数 是一次项系数 是常数项 a b c 1 函数y ax2 bx c a b c为常数 是二次函数 2 函数y x2不是二次函数 3 函数y x 1 2 x 1 2是二次函数 4 在函数y 2 x 2 2中 二次项的系数是 2 没有一次项 常数项是 2 5 长方形的长是宽的2倍 设长方形的宽为x 面积为y 则y关于x的关系式为y 2x2 知识点1二次函数的定义 例1 已知y m2 m m 3 x m2是关于x的二次函数 求出它的关系式 思路点拨 先由二次函数的定义确定m的值 进而确定二次函数的关系式 自主解答 根据二次函数的定义知m应满足的条件是 m 3 y 12x2 9 总结提升 理解二次函数应注意的三个方面1 形式 y ax2 bx c 2 条件 a 0 3 实质 函数y是自变量x的二次多项式 知识点2列二次函数关系式 例2 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框 制成一面镜子 镜子的长与宽的比是2 1 已知镜面玻璃的价格是每平方米120元 边框的价格是每米30元 另外制作这面镜子还需加工费45元 设制作这面镜子的总费用是y元 镜子的宽度是x米 求y与x之间的关系式 解题探究 1 镜子的宽度是x米时 镜面玻璃的费用是多少 提示 镜面玻璃的面积是2x x 2x2 镜面玻璃的费用是120 2x2 240 x2 元 2 边框的费用如何表示 提示 边框的费用为2 2x x 30 180 x 元 3 总费用y元由哪几部分组成 提示 总费用y元由镜面玻璃的费用 边框的费用及加工费三部分组成 4 由以上探究可知y与x之间的关系式为y 240 x2 180 x 45 互动探究 如果制作这面镜子共花了195元 那么这面镜子的长和宽分别是多少 提示 由y 195可得240 x2 180 x 45 195 解得x1 0 5 x2 1 25 舍去 x 0 5 2x 1 镜子的长和宽分别是1米和0 5米 总结提升 实际问题中建立二次函数关系式的 三步法 题组一 二次函数的定义1 下列函数不属于二次函数的是 A y x 1 x 2 B y x 1 2C y 2 x 3 2 2x2D y 1 x2 解析 选C 把每一个函数式整理为一般形式 A y x 1 x 2 x2 x 2 是二次函数 B y x 1 2 x2 x 是二次函数 C y 2 x 3 2 2x2 12x 18 是一次函数 D y 1 x2 x2 1 是二次函数 归纳整合 二次函数的判断所有的二次函数都可以化为y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的形式 若给出的函数关系式较复杂 则先化为一般形式 再根据二次函数的定义进行判断 2 2013 怀化中考 下列函数是二次函数的是 A y 2x 1B y 2x 1C y x2 2D y x 2 解析 选C A是一次函数 B是一次函数 C是二次函数 D是一次函数 3 在二次函数y x2 1中 二次项系数 一次项系数 常数项的和为 解析 根据题意 二次项系数 一次项系数 常数项分别是 1 0 1 其和为 1 0 1 0 答案 0 4 请写出一个符合以下条件的y关于x的二次函数的关系式 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 解析 答案不唯一 根据二次函数的定义确定关系式 1 y 4x2 2x 1 2 y 5x2 3x 1 5 已知函数y m2 1 x2 m 1 x 5 1 当m为何值时 此函数是关于x的二次函数 2 当m为何值时 此函数是关于x的一次函数 解析 1 由函数是关于x的二次函数 得m2 1 0 即m 1 所以当m 1时 此函数是关于x的二次函数 2 由函数是关于x的一次函数 得 m 1 所以当m 1时 此函数是关于x的一次函数 题组二 列二次函数关系式1 下列函数关系中 可以看成二次函数y ax2 bx c a 0 模型的是 A 在一定的距离内汽车行驶的平均速度与行驶时间的关系B 我国人口年自然增长率为1 这样我国人口总数与年份的关系C 竖直向上发射的信号弹 从发射到落回地面 信号弹的高度 h 与时间 t 的关系 不计空气阻力 D 圆的周长与圆的半径之间的关系 解析 选C A 距离一定 汽车行驶的平均速度与行驶时间的积是常数 在距离一定时 平均速度与行驶时间成反比例关系 B 设原来的人口数是a x年后的人口数是y 则y a 1 1 x 不是二次函数关系 C 竖直向上发射的信号弹 从发射到落回地面 信号弹的高度h与时间t的关系 不计空气阻力 其关系式为h v0t 4 9t2 其中v0为发射信号弹的初速度 是二次函数关系 D 设半径是r 则周长c 2 r 是一次函数关系 2 一台普通机械机床原价60万元 每次降价的百分率均为x 那么连续两次降价后的价格y 万元 为 A y 60 1 x B y 60 1 x C y 60 1 x 2D y 60 1 x 2 解析 选C 根据题意可列关系式 y 60 1 x 1 x 整理得 y 60 1 x 2 3 元旦来临之际 某班x名同学都相互赠送贺卡一张 则该班送贺卡总数y与x的解析式为 解析 每一名同学需要送贺卡 x 1 张 则x名同学共送贺卡x x 1 y x x 1 答案 y x x 1 4 为了改善小区环境 某小区决定要在一块一边靠墙 墙长25m 的空地上修建一个矩形绿化带ABCD 绿化带一边靠墙 另三边用总长为40m的栅栏围住 如图 若设绿化带的边BC长为xm 绿化带的面积为ym2 y与x之间的函数关系式是 自变量x的取值范围是 解析 BC x 墙长25m 0 x 25 答案 y x2 20 x0 x 25 5 ABC中 BAC 90 AB AC 1 点D是BC上一个动点 不与B C重合 在AC上取一点E 使 ADE 45 1 求证 ABD DCE 2 设BD x AE y 求y关于x的函数关系式 解析