微观经济学生产论练习题

第四章生产论 练习题 判断题 1 在生产函数中 只要有一种投入不变 便是短期生产函数 2 如果劳动的边际产量递减 其平均产量也递减 短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量 至少有一种生产要素是固定不变的时间周期 随着某种生产要素投入量的增加 边际产量和平均产量增加到一定程度均趋于下降 其中边际产量的下降一定先于平均产量 3 只要总产量减少 边际产量一定是负数 4 边际产量曲线与平均产量曲线的交点 一定在边际产量曲线向右下方倾斜的部分 5 若生产函数q 4L 1 2 9K 1 2 且L K价格相同 则为实现利润最大化 企业应投入较多的劳动和较少的资本 由q 4L 1 2 9K 1 2 dq dL 3 K L 1 2 dq dK 3 L K 1 2 L K价格相等 L K 1 因此 企业投入的劳动和资本相等 计算题 1 已知生产函数Q f L K 2KL 0 5L2 0 5K2 假定厂商目前处于短期生产 且K 10 1 写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数 劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数 2 分别计算当劳动的总产量TPL 劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量 3 什么时候APL MPL 它的值又是多少 1 解答 劳动的总产量函数TPL 20L 0 5L2 50劳动的平均产量函数APL TPL L 20 0 5L 50 L劳动的边际产量函数MPL dTPL dL 20 LL 10时 劳动的平均产量APL达极大值L 0时 劳动的边际产量MPL达极大值 2 已知生产函数为Q min L 4K 求 1 当产量Q 32时 L与K值分别是多少 2 如果生产要素的价格分别为PL 2 PK 5 则生产100单位产量时的最小成本是多少 2 解答 1 生产函数Q min L 4K 表示该函数是一个固定投入比例的生产函数 所以 厂商进行生产时 总有Q L 4K 教材P126式4 4 因为已知产量Q 32 所以 相应地有L 32 K 8 2 由Q L 4K 且Q 100 可得 L 100 K 25又因为PL 2 PK 5 所以有 C PL L PK K 2 100 5 25 325即生产100单位产量的最小成本为325 3 已知生产函数Q AL1 3K2 3 判断 1 在长期生产中 该生产函数的规模报酬属于哪一种类型 2 在短期生产中 该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配 解答 1 因为Q f L K AL1 3K2 3 于是有 f L K A L 1 3 K 2 3 A 1 3 2 3L1 3K2 3 AL1 3K2 3 f L K 所以 生产函数Q AL1 3K2 3属于规模报酬不变的生产函数 2 假定在短期生产中 资本投入量不变 以K表示 而劳动投入量可变 以L表示 对于生产函数Q AL1 3K2 3 有 MPL 1 3AL 2 3K2 3且dMPL dL 2 9AL 2 3K2 3 0 这表明 在短期资本投入量不变的前提下 随着一种可变要素劳动投入量的增加 劳动的边际产量MPL是递减的 相类似地 假定在短期生产中 劳动投入量不变 以L表示 而资本投入量可变 以K表示 略 4 已知某企业的生产函数为Q L2 3K1 3 劳动的价格 2 资本的价格r 1 求 1 当成本C 3000时 企业实现最大产量时的L K和Q的均衡值 2 当产量Q 800时 企业实现最小成本时的L K和C的均衡值 在成本C 3000时 厂商以L 1000 K 1000进行生产所达到的最大产量为Q 1000 在Q 800时 厂商以L 800 K 800进行生产的最小成本为C 2400 5 假定企业的生产函数为Q 2K1 2L1 2 若资本存量固定在9个单位上 K 9 产品价格 P 为每单位6元 工资率 w 为每单位2元 请确定 1 该企业的规模收益状态 2 企业应雇用的最优的 能使利润最大的 劳动数量 3 若工资提高到每单位3元 最优的劳动数量是多少 解 1 当K L同比例增加 倍时 有F K L 2 K 1 2 L 1 2 2 K1 2L1 2 F K L 因此该企业的规模报酬不变 2 当企业利润最大时 企业处于均衡状态 满足均衡条件 当w 2 K 9时 可得r 2 9 L成本TC wL rK 2L 9r 生产函数Q 2K1 2L1 2 2 91 2L1 2 6L1 2当P 6时 可得利润 PQ 2L 9r 6 6L1 2 2L 9 2 9 L 36L1 2 4L为使利润最大化 应使 0 则L 81 4 所以 企业雇用最优的劳动数量为L 81 4 3 当工资提高到w 3时 由K L w r 可得r 3 9 L成本TC 3L 9r利润 PQ 3L 9r 6 6L1 2 3L 9 3 9 L 36L1 2 6L 18L 1 2 6 要得到最优的劳动数量 须使利润最大化 即 0时 由18L 1 2 6 0得 L 9 6 已知某厂商的