判断一个数能否被几个特殊质数整除的方法.doc

判断一个数能否被几个特殊质数整除的方法 在小学的时候，我们曾学会判断一个数能否被整除的方法。但在有些题目的解题过程中，往往需要判断一个数能否被等数整除。现在，我介绍几个判断能否被几个特殊质数整除的方法，并证明。1）判断一个数能否被整除的方法只需判断其个位数字能否被整除。证明：任意一数， 当时，即2）判断一个数能否被整除的方法 只需判断其各位数字之和能否被整除。 证明：任意一数 当时 则 即3）判断一个数能否被整除的方法当一个数的个位为或时，此数能被整除。证明：任意一数或 且 又 4）判断一个数能否被整除的方法 将此数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的倍，差是的倍数，则原数能被整除。 证明：任意一数 又 5）判断一个数能否被整除的方法 将此数的奇位数字之和与偶位数字之和作差，若差能被整除，则此数能被 证明：当有奇位数字时，对任意的数 要证原命题，只需证 与 即 又 又由 当有偶数位时，证法相似，不再作过多证明。6）判断一个数能否被整除的方法 将此数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数字的倍，和是的倍数，则原数能被整除。 证明：对任意数 又 7）判断一个数能否被整除的方法 将此数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的倍，差是的倍数，则原数能被整除。 证明：对任意数 若 则 又 8）判断一个数能否被整除的方法 将此数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数字的倍，和是的倍数，则原数能被整除。 证明：对任意数 若 则 以上，方法我称之为判断法，只需判断其个位数字即可，这种方法得益于，。将这种方法拓展一下，我们不仅仅把眼光放在个位数字上，如果放大至两位或三位，我们又可由，得出判断一个数是否为，的倍数的方法，很显然，只需判断末几位数字即可，当然，不只这几个数，我们还可以无限拓展，从而得出判定：的倍数的方法。 接着再分析下，的方法，我称之为截尾法。 从证明过程中我们可以发现一些共同规律，将他进一步拓展，我们可以发现它能够判断任意两个数是否成倍数关系。 假设我们判断任意整数能否被整除。 对任意数，截去个位，并将个位数扩大倍。 则 此须满足 ，为个位数为的任意一个数，而的个位数字可能为，（其他数字可适当缩放，变为，中的一个，不影响结果），而，都可转换为个位数字为的数，此方法能判定任两数是否为倍数关系。 例如，我们判断能否被整除。 首先，得 开始计算：不能被整除不能被37整除。 再如，我们判断能否被整除， 首先，得 开始计算： ，能被整除。 当然，这只是理论上的计算，但有些数字计算较繁杂，也就失去了原先的意义了。 以上方法对于位数较少的数的判断还是十分有效的，但对于位数较多的就显得有些笨拙了，现在，我再来介绍一类判断大数的方法。9）判断一个数能否被（以及，）整除的方法 将此数的末三位数与三位以前的数作差，若所得差能够被（以及，）整除，那么，原数也能。 证明：任意一整数（以为例，其他同理） 又 又由式得：10）判断一个数能否被（以及，）整除的方法 将此数的末四位截去，并将剩下的数扩大倍，与截出的位数作差，若差能被（以及，）整除，那么，原数也能。 证明：任意一整数（以为例，其他同理） 又由式得：以上方法（，），我称之为断数相减法，其实，这种方法不仅限于以上两种，对于任意数其实都是可行的，但可能计算会变得