【龙门亮剑】2011高三数学一轮理数 第九章 第七节 多面体、球课件 全国版

第七节多面体 球 1 多面体若干个平面多边形围成的空间图形叫做 其中围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 把多面体的 面伸展为平面 如果所有其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫做凸多面体 多面体 任何一个 2 正多面体每个面都是有相同边数的正多边形 每个顶点为端点都有相同 的凸多面体 叫做正多面体 正多面体只有五种 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体和正二十面体 其中正四面体 正八面体 正二十面体的面是 正六面体的面是正方形 正十二面体的面是 棱数 正三角形 正五边形 3 球面及球 旋转所成的曲面叫做球面 球面 叫做球体 简称球 4 球的性质 用一个平面截球 截面是圆面 球的截面有下列性质 1 球心和截面圆心的连线 截面 半圆以它的直径 所围成的几何体 垂直于 大圆在两 点间劣弧 1 正四面体内任意一点到各面距离的和为一个常量 这个常量是 A 正四面体的一个棱长B 正四面体的一条斜高的长C 正四面体的高D 以上结论都不对 答案 C 答案 D 答案 D 4 某地球仪上北纬30 纬线的长度为12 cm 该地球仪的半径是 cm 表面积是 cm2 5 圆柱形容器的内壁底的半径为5cm 两个直径是5cm的玻璃小球浸没于容器的水中 若同时取出这两个球 则容器中的水面将下降 cm 设正四面体的棱长为a 将各棱三等分 经过等分点在原正四面体各顶点附近截去一个小正四面体 试问 所留下的多面体是不是正多面体 并求它的体积 正多面体的有关计算问题 思路点拨 1 根据正多面体的定义判断 2 求体积用正四面体体积减去4个小正四面体体积 自主解答 1 正多面体必须具备两个条件 每个面都是相同边数的正多边形 每个顶点为其一端点都有相同数目的棱 缺一不可 2 求体积可考虑用大正四面体的体积减去4个等体积的小正四面体的体积 求一些不规则几何体的体积时常用割补的方法 转化成易求体积的几何体进行求解 虽说在某些情况下 割补法优于整体法 但是一般情况下 还是应该先对问题进行整体思考 球面距离 设地球的半径为R 在北纬45 圈上有两个点A B A在西经40 B在东经50 求A B两点间纬线圈的劣弧长及A B两点间的球面距离 思路点拨 A B两点间的纬线弧长 要确定纬线圈的半径和A B两点间劣弧所对的圆心角 A B两点间的球面距离 关键是过A B两点在大圆上的圆心角 球的表面积与体积 思路点拨 根据球截面性质找出球半径与截面圆半径和球心到截面距离的关系 求出球半径 关于球的有关运算 关键是求得球的半径R 1 球的大圆含有球的计算元素R 故有关球的计算问题 通常先作出球的大圆 然后利用平面几何知识求解 2 计算或证明截面问题时要注意联系球的半径R 截面圆的半径r及球心到截面的距离d三者的关系 重视球的截面 含球的切面 的性质 2 已知球的内接正方体的表面积为S 那么球的体积等于 思路点拨 1 利用特征三角形求斜高即可 2 抓住球心到正三棱锥四个面的距离相等求球的半径 1 球与其他几何体组合在一起的图形称为球的组合体 根据考纲的要求 这种组合体通常是球与正多面体的组合体 一般是球的内切或外接的正多面体 2 解决球与其他几何体的切 接问题 关键在于仔细观察 分析 弄清相关元素的关系和数量关系 选准最佳角度作出截面 要使这个截面尽可能多地包含球 几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系 达到空间问题平面化的目的 答案 C 2 2009年全国 已知OA为