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斜三角形的面积向量式及其应用湖南省冷水江市第六中学(417500) 邓赞武文1介绍了余弦定理的向量式：以同一点为起点的任意两向量的数量积等于这两个向量的模的平方和与这两个向量终点的连线段所表示的向量的模的平方的差的一半。如ABC中，=如果考虑ABC 的面积公式：SABC =sinA及=cosA易得：A90时SABC =tanA，同理SABC =tanB，SABC =tanC（B90，C90）即斜ABC中，SABC =tanA =tanB=tanC，们不妨将该式称为斜三角形面积的向量式。现举两例说明该向量式在解题中的工具性作用。例1(2002年新课程卷)已知两点M(-1，0)，N(1，0)且点P使，成公差小于零的等差数列，(1)点P的轨迹是什么？(2)若点P的坐标为(x0,y0)，记为与的夹角，求tan。解：1)，成公差小于零的等差数列，故2=+且-0（1）将=，=，代入（1）可得且设P（x,y）而M（-1，0），N（1，0）由两点间距离公式得：x2+y2=3(x0),所以点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。（2）由P（x0,y0）知x02+y02=3且0x0SPMN=tan=，tan= 又=2，（）tan=例2：（2007年高考福建卷理17题）在ABC中，tanA = tanB= ，（1）求角C的大小，（2）若ABC 最大边的边长为 ，求最小边的边长。解（1）由tanC=-tan（A+B）易得tanC=-1即C=（2）由三角形的面积SABC =tanA =tanB=tanC知：-= = 即-= (2)而最大边=代入(2)得：=，=3即最小边长为
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