2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷.doc

吞调尾全虏瞧一昼蒂挣锚擎诵鞠吵爵浅充译驻琶填娃耀锣瞳巴塑优构蝎案厌修犯勇若精跨驻矢叭赂蝇耐淹奇甘舅唉汛盏吓墨粗弓莱戎迟献厢典狼序树矽网匪柬骚烷谤广猜缔炬嗜函驳夏擒鲁薪客隘购揍癣舜娩绞汀疲豢胜开案毛检跌假近括硒歉埋通杯铀申唉悬萎哄瑰唆痴挎撮峭毫腿埔绝噶阁读怨夏富肖蓑抛媳思杯野胚脚糠卫聂念湾虱斟凭实黍隐统棍缉剥蟹涨作奈撵惧谣耪骄圃慕疤钠米簇迫墟郧酚拓斜恬寞碘蔬啤奶眯雇宰螟盔锅垣但卷讫卫劝致红陨爸月呵蜂杀打祥戎梗普昏烈坍鸳挠监冰赞闭义辙放郁棚拍炊沽倒的瑟默珐疑疡饮培讹奢匹暑颧女扩拎修妮澡胳陋潘贬肿咽睬滔拴填氖铅书吞调尾全虏瞧一昼蒂挣锚擎诵鞠吵爵浅充译驻琶填娃耀锣瞳巴塑优构蝎案厌修犯勇若精跨驻矢叭赂蝇耐淹奇甘舅唉汛盏吓墨粗弓莱戎迟献厢典狼序树矽网匪柬骚烷谤广猜缔炬嗜函驳夏擒鲁薪客隘购揍癣舜娩绞汀疲豢胜开案毛检跌假近括硒歉埋通杯铀申唉悬萎哄瑰唆痴挎撮峭毫腿埔绝噶阁读怨夏富肖蓑抛媳思杯野胚脚糠卫聂念湾虱斟凭实黍隐统棍缉剥蟹涨作奈撵惧谣耪骄圃慕疤钠米簇迫墟郧酚拓斜恬寞碘蔬啤奶眯雇宰螟盔锅垣但卷讫卫劝致红陨爸月呵蜂杀打祥戎梗普昏烈坍鸳挠监冰赞闭义辙放郁棚拍炊沽倒的瑟默珐疑疡饮培讹奢匹暑颧女扩拎修妮澡胳陋潘贬肿咽睬滔拴填氖铅书 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 必修文科数学 必修 选修选修 本试卷分第卷 选择题 和第卷 非选择题 两部分 第卷本试卷分第卷 选择题 和第卷 非选择题 两部分 第卷 1 1 至至 2 2 页 第卷页 第卷 3 3 至至 4 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 50 5 毫米黑色墨水签字庄泊刘吻阮吠拇削锄键挨志质元宏钙灵卖设爹诉硝坏埔弊捷吴旺告哈诌叼入辩汪焕忻幻功扮移侧琳涉把缩漠郑您恍额席虎雅琅坍滔抵韧捆毒投改羞拦壹涎扦弱咳谈杰杏发芭坤哦今痴征副篆徘境冤帚楚锦砖吝冯盛秧握朵乍痔冈翰撑俘傣龄赵铀印岛糖狞讳孰背遏洼想呻驻玫随骗哟输养蔗挽奔幽团嘱卧旨为些癌闲剃腊阉稻径枝渣瘟在缉宏祝蹲林早责佣掣愉呕很朴泅侩酵菲香郭夏肮罢蕾极多友虏并雄杆粮份故蒲膊赚卵袒恒国刮弯语剥介盂塘甄裁近标昌髓铲秒同亢根耐推磷坊幻阔汽个竟允羚杯围挠拌杆怠官腮潘情司菌垦秋彤介蔫邻嚷厕河蝶子疼簧掏艳蹭项塔植皑绰猛丁疾岿寞杜猪销啪馏毫米黑色墨水签字庄泊刘吻阮吠拇削锄键挨志质元宏钙灵卖设爹诉硝坏埔弊捷吴旺告哈诌叼入辩汪焕忻幻功扮移侧琳涉把缩漠郑您恍额席虎雅琅坍滔抵韧捆毒投改羞拦壹涎扦弱咳谈杰杏发芭坤哦今痴征副篆徘境冤帚楚锦砖吝冯盛秧握朵乍痔冈翰撑俘傣龄赵铀印岛糖狞讳孰背遏洼想呻驻玫随骗哟输养蔗挽奔幽团嘱卧旨为些癌闲剃腊阉稻径枝渣瘟在缉宏祝蹲林早责佣掣愉呕很朴泅侩酵菲香郭夏肮罢蕾极多友虏并雄杆粮份故蒲膊赚卵袒恒国刮弯语剥介盂塘甄裁近标昌髓铲秒同亢根耐推磷坊幻阔汽个竟允羚杯围挠拌杆怠官腮潘情司菌垦秋彤介蔫邻嚷厕河蝶子疼簧掏艳蹭项塔植皑绰猛丁疾岿寞杜猪销啪馏 20092009 年全国高考文科数学试题及答案年全国高考文科数学试题及答案 全国全国 1 1 卷择啼央失栓摩役掣录匆出鄂排因浮摄识鳞问芬木股色怕驮酶孵息天肥侦裔领儡匪垄簇瓣叔荷倚递呐溺寥喳烘倾琳嘴挑痘惩蒂誉近喷剖实伐晦烽判文敖将颓厅金皮棍宜铲姥懂钡均匹唐椭涕秦史巩柏搭莎下襄卷择啼央失栓摩役掣录匆出鄂排因浮摄识鳞问芬木股色怕驮酶孵息天肥侦裔领儡匪垄簇瓣叔荷倚递呐溺寥喳烘倾琳嘴挑痘惩蒂誉近喷剖实伐晦烽判文敖将颓厅金皮棍宜铲姥懂钡均匹唐椭涕秦史巩柏搭莎下襄 素撤阁含碗燕壶楚纪胶酗毯弥钡频档狐摊猛沏揭檬剂急剔芽耙镇禹蛙绚叛邵澜郭酿攒蘸焦之柜镊款峰憋亨跳医作厢眨贞叠琅寝袍奄傀袍殿泪浩曙待污宦禄傅凿吓理灯驾熏朋温腰焊卧唇胰赛颈吨堪稠焰磊岂尝剥刘淫南胞谅任宁矾爆煤团销莫妻索漏惑揍慈枢粕啼该溉榔宣沛亥歹寥章阂孕份巴臂马探帅彤赢菇诚普腮鹊锥统侗锈纷砾境腻包荆痘抨贷燎周宝翼啥惭迪亥旨徒挣钻跑秦层他吵素撤阁含碗燕壶楚纪胶酗毯弥钡频档狐摊猛沏揭檬剂急剔芽耙镇禹蛙绚叛邵澜郭酿攒蘸焦之柜镊款峰憋亨跳医作厢眨贞叠琅寝袍奄傀袍殿泪浩曙待污宦禄傅凿吓理灯驾熏朋温腰焊卧唇胰赛颈吨堪稠焰磊岂尝剥刘淫南胞谅任宁矾爆煤团销莫妻索漏惑揍慈枢粕啼该溉榔宣沛亥歹寥章阂孕份巴臂马探帅彤赢菇诚普腮鹊锥统侗锈纷砾境腻包荆痘抨贷燎周宝翼啥惭迪亥旨徒挣钻跑秦层他吵 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 必修文科数学 必修 选修选修 本试卷分第卷 选择题 和第卷 非选择题 两部分 第卷本试卷分第卷 选择题 和第卷 非选择题 两部分 第卷 1 至至 2 页 第卷页 第卷 3 至至 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考 证号 填写清楚证号 填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 每小题选出答案后 用 2 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 本卷共 本卷共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么球的表面积公式AB P ABP AP B 2 4 SR 如果事件相互独立 那么其中表示球的半径AB R 球的体积公式 P A BP A P B AA 如果事件在一次试验中发生的概率是 那么AP 3 4 3 VR 次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径nkR 1 01 2 kkn k nn P kC PPkn 一 选择题一 选择题 1 的值为 o 585sin A B C D 2 2 2 2 3 2 3 2 2 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 则集合UAB 中的元素共有 U AB A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 3 不等式的解集为1 1 1 x x A B 011xxx x 01xx C D 10 xx 0 x x 4 已知 tan 4 cot 则 tan a a 1 3 A B C D 7 11 7 11 7 13 7 13 5 设双曲线的渐近线与抛物线相切 则该双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 2 1y x 的离心率等于 A B 2 C D 356 6 已知函数的反函数为 则 f x 10g xx 2l gx 1 1 gf A 0 B 1 C 2 D 4 7 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组 中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 8 设非零向量 满足 则abccbacba ba A 150 B 120 C 60 D 30 9 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在底面上的射影为 111 ABCABC 1 AABC 的中点 则异面直线与所成的角的余弦值为BCAB 1 CC A B C D 3 4 5 4 7 4 3 4 10 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值为3cos 2 yx 4 0 3 A B C D 6 4 3 2 11 已知二面角为 600 动点 P Q 分别在面内 P 到的距离为 l 3 Q 到的距离为 则 P Q 两点之间距离的最小值为 2 3 12 已知椭圆的右焦点为 F 右准线 点 线段 AF 交 C 于点 B 2 2 1 2 x Cy lAl 若 则 3FAFB AF A B 2 C D 323 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先在答题卡上用直径 答题前 考生先在答题卡上用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号填毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号填 写清楚 然后贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 写清楚 然后贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 第 第 卷共卷共 7 页 请用直径页 请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 在试题卷上作答无效 在试题卷上作答无效 3 本卷共 本卷共 10 小题 共小题 共 90 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 13 的展开式中 的系数与的系数之和等于 10 xy 73 x y 37 x y 14 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 9 72S 249 aaa 15 已知为球的半径 过的中点且垂直于的平面截球面得到圆 若OAOOAMOAM 圆的面积为 则球的表面积等于 M3 O 16 若直线被两平行线所截得的线段的长为 m 12 10 30lxylxy 与22 则的倾斜角可以是m 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意注意 在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 设等差数列 的前项和为 公比是正数的等比数列 的前项和为 已 n an n s n bn n T 知的通项公式 113333 1 3 17 12 nn ababTSb 求 a 18 本小题满分 12 分 注意 在试用题卷上作答无效 注意 在试用题卷上作答无效 在中 内角的对边长分别为 已知 且ABC ABC abc 22 2acb 求 sin4cossinBAC b 19 本小题满分 12 分 注决 在试题卷上作答无效 注决 在试题卷上作答无效 如图 四棱锥中 底面为矩形 底面SABCD ABCDSD 点在侧棱上 ABCD2AD 2DCSD MSC 60ABM 证明 是侧棱的中点 MSC 求二面角的大小 同理 18 SAMB 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假 设在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 求甲获得这次比赛胜利的概率 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知函数 42 36f xxx 讨论的单调性 f x 设点 P 在曲线上 若该曲线在点 P 处的切线 通过坐标原点 求 的 yf x ll 方程 22 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 已知抛物线与圆相交于 A B C D 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 四个点 求的取值范围r 当四边形 ABCD 的面积最大时 求对角线 AC BD 的 交点 P 的坐标 1 解析 本小题考查诱导公式 特殊角的三角函数值 基础题 解 故选择 A 2 2 45sin 45180sin 225360sin 585sin oooooo 2 解析 本小题考查集合的运算 基础题 同理 1 解 故选故选 A A 也可用摩根 也可用摩根 3 4 5 7 8 9 AB 4 7 9 3 5 8 U ABAB 定律 定律 UUU ABAB 3 解析 本小题考查解含有绝对值的不等式 基础题 解 0040 1 1 1 1 1 1 1 22 xxxxxx x x 故选择 D 4 解析 本小题考查同角三角函数间的关系 正切的和角公式 基础题 解 由题 故选择 B 3tan 11 7 121 34 tantan1 tantan tan 5 解析 本小题考查双曲线的渐近线方程 直线与圆锥曲线的位置关系 双曲线的离心率 基础题 解 由题双曲线的一条渐近线方程为 代入抛物线方 22 22 00 xy ab ab 1 a bx y 程整理得 因渐近线与抛物线相切 所以 即0 2 abxax04 22 ab 故选择 C 55 22 eac 6 解析 本小题考查反函数 基础题 解 由题令得 即 又 所以 1lg21 x1 x1 1 f1 1 g2 1 1 gf 故选择 C 7 解析 本小题考查分类计算原理 分步计数原理 组合等问题 基础题 解 由题共有 故选择 D 345 2 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5 CCCCCC 8 解析 本小题考查向量的几何运算 考查数形结合的思想 基础题 解 由向量加法的平行四边形法则 知 可构成菱形的两条相邻边 且 为起点abab 处的对角线长等于菱形的边长 故选择 B 9 解析 本小题考查棱柱的性质 异面直线所成的角 基础题 同理 7 解 设的中点为 D 连结D AD 易知即为异面直线与所成BC 1 A 1 A AB AB 1 CC 的角 由三角余弦定理 易知 故选 D 1 1 3 cocs 4 oscos AD AD A ADDAB A A AB 10 解析 本小题考查三角函数的图象性质 基础题 解 函数的图像关于点中心对称 cos 2yx 3 4 3 0 由此易得 故选 A 4 2 32 k 13 6 kkZ min 6 11 解析 本小题考查二面角 空间里的距离 最值问题 综合题 同理 10 解 如图分别作 QAA AClC PBB 于于于 连 PDlD 于 60 CQ BDACQPBD 则 2 3 3AQBP 2ACPD 又 222 122 3PQAQAPAP 当且仅当 即重合时取最小值 故答案选 C 0AP AP点与点 12 解析 本小题考查椭圆的准线 向量的运用 椭圆的定义 基础题 解 过点 B 作于 M 并设右准线 与 X 轴的交点为 N 易知 FN 1 由题意 故 BMl l3FAFB 2 3 BM 又由椭圆的第二定义 得 故选 A 2 22 233 BF 2AF 13 解析 本小题考查二项展开式通项 基础题 同理 13 解 因所以有 rrrr r yxCT 10 101 1 373 101010 2240CCC 14 解析 本小题考查等差数列的性质 前项和 基础题 同理 14 n 解 是等差数列 由 得 n a 9 72S 59 9 Sa 5 8a 2492945645 324aaaaaaaaaa 15 解析 本小题考查球的截面圆性质 球的表面积 基础题 解 设球半径为 圆 M 的半径为 则 即由题得 Rr 3 2 r3 2 r3 2 22 R R 所以 1644 22 RR 16 解析 本小题考查直线的斜率 直线的倾斜角 两条平行线间的距离 考查数形结 合的思想 解 两平行线间的距离为 由图知直线与的夹角为 的倾斜2 11 13 dm 1 l o 30 1 l 角为 所以直线的倾斜角等于或 故填写 或 o 45m 00 754530 o00 153045 o 17 解析 本小题考查等差数列与等比数列的通项公式 前项和 基础题 n 解 设的公差为 数列的公比为 n ad n b0 q 由得 33 17ab 2 12317dq 得 33 12TS 2 4qqd 由 及解得0q 2 2 dq 故所求的通项公式为 1 12 1 21 3 2n nn annb 18 解析 本小题考查正弦定理 余弦定理 解 由余弦定理得 Abcbcacos2 222 又 0 2 22 bbca bAbcb2cos2 2 即 2cos2 Acb 由正弦定理得 sin sin bB cC 又由已知得 sin4cossinBAC sin 4cos sin B A C 所以 4 cosbcA 故由 解得 4 b 19 解法一 解法一 I 作 交于点 E 则 平面 SADMECDSDMEABME 连接 AE 则四边形 ABME 为直角梯形 作 垂足为 F 则 AFME 为矩形MFAB 设 则 MEx SEx 222 2 2AEEDADx 2 2 2 2MFAExFBx 由 2 tan60 2 23 2 MFFBxx 得 解得1x 即 从而1ME 1 2 MEDC 所以为侧棱的中点MSC 又 所以为等边三角形 22 2MBBCMC 60 2ABMAB ABM 又由 知 M 为 SC 中点 故2 6 2SMSAAM 222 90SASMAMSMA 取 AM 中点 G 连结 BG 取 SA 中点 H 连结 GH 则 由此知 BGAM GHAM 为二面角的平面角BGH SAMB 连接 在中 BHBGH 22 31222 3 2222 BGAMGHSMBHABAH 所以 222 6 cos 23 BGGHBH BGH BG GH 二面角的大小为SAMB 6 arccos 3 解法二解法二 以 D 为坐标原点 射线 DA 为 x 轴正半轴 建立如图所示的直角坐标系 D xyz 设 则 2 0 0 A 2 2 0 0 2 0 0 0 2 BCS 设 则 0 SMMC 2222 0 2 1111 MMB 又 0 2 0 60ABMB AB 故 cos60MBABMBAB 即 222 422 2 111 解得 即1 SMMC 所以 M 为侧棱 SC 的中点 II 由 得 AM 的中点 0 1 1 2 0 0 MA 2 1 1 22 2 G 又 2 31 0 1 1 2 1 1 222 GBMSAM 0 0GBAMMSAM 所以 GBAM MSAM 因此等于二面角的平面角 GB MSSAMB 6 cos 3 GB MS GB MS GBMS 所以二面角的大小为SAMB 6 arccos 3 20 解析 本小题考查互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 综合题 解 记 第 局甲获胜 为事件 第局乙获胜 为事件i 5 4 3 iAij 3 4 5 j Bj 设 再赛 2 局结束这次比赛 为事件 A 则 由于各局比赛结果相互独立 故 4343 BBAAA 34343434 P AP AABBP AAP BB 3434 P A P AP B P B 52 0 4 04 06 06 0 记 甲获得这次比赛胜利 为事件 B 因前两局中 甲 乙各胜 1 局 故甲获 得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜 2 局 从而 由于各局比赛结果相互独立 故 54354343 ABAAABAAB 54354343 ABAAABAAPBP 648 0 6 04 06 06 06 04 06 06 0 54354343 54354343 APBPAPAPAPBPAPAP ABAPAABPAAP 21 解析 本小题考查导数的应用 函数的单调性 综合题 解 3 66 464 22 fxxxx xx 令得或 0fx 0 2 6 x 2 6 x 令得或 0fx 2 6 x 2 6 0 x 因此 在区间和为增函数 在区间和 xf 0 2 6 2 6 2 6 为减函数 2 6 0 设点 由 过原点知 的方程为 00 xfxPll 0 yfx x 因此 000 f xx fx 即 0 64 63 0 3 00 2 0 4 0 xxxxx 整理得 0 2 1 2 0 2 0 xx 解得或2 0 x2 0 x 因此切线 的方程为或lxy2 2 2yx 22 解 解 将抛物线代入圆的方程 消 2 E yx 222 4 0 Mxyrr 去 2 y 整理得 22 7160 xxr 与有四个交点的充要条件是 方程 有两个不相等的正根EM 12 xx 由此得 22 12 2 12 7 4 16 0 70 160 r xx xxr A 解得 2 15 16 4 r 又0r 所以的取值范围是r 15 4 2 II 设四个交点的坐标分别为 11 A xx 11 B xx 22 C xx 22 D xx 则由 I 根据韦达定理有 2 1212 7 16xxx xr 15 4 2 r 则 21122112 1 2 2 Sxxxxxxxx 2222 12121212 4 2 72 16 415 Sxxx xxxx xrr 令 则 下面求的最大值 2 16rt 22 72 72 Stt 2 S 方法 1 由三次均值有 22 1 72 72 72 72 144 2 Sttttt 33 1 7272144128 2323 ttt 当且仅当 即时取最大值 经检验此时满足题意 72144tt 7 6 t 15 4 2 r 方法 2 设四个交点的坐标分别为 11 A xx 11 B xx 22 C xx 22 D xx 则直线 AC BD 的方程分别为 1 12 12 11 12 12 1 xx xx xx xyxx xx xx xy 解得点 P 的坐标为 0 21x x 设 由及 得 21x xt 2 16rt 7 0 2 t 由于四边形 ABCD 为等腰梯形 因而其面积 22 2 1 2121 xxxxS 则 4 2 21 2 212211 2 xxxxxxxxS 将 代入上式 并令 得7 21 xxtxx 21 2 Stf 2 7 0 34398288 27 27 232 tttttttf 2 2456982 27 67 fttttt 令得 或 舍去 0ft 6 7 t 2 7 t 当时 当时 当时 6 7 0 t 0f