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第十一章 指数 11 1指数11 2总指数的编制11 3消费价格指数11 4指数基期的改换11 5指数体系与因素分析 11 1指数的定义 指数的定义 指数的种类 指数 个体指数 总指数 简单指数 加权指数 加权综合指数 加权平均数指数 加权综合指数 数量指标指数 质量指标指数 加权平均数指数 加权算术平均数指数 加权调和平均数指数 个体指数 个体指数是指反映单个现象变动的相对数 如 总指数 总指数是指反映多个现象综合变动的相对数 例如 各种消费品价格的综合变动 各种工业产品产量的总变动 11 2总指标的编制 简单指数 通过对个体指数简单平均得到的总指数 简单指数主要的类型有简单算术平均指数 简单几何平均指数和简单调和平均指数 简单算术平均指数 对n个个体指数求简单算术平均数 得到的就是简单算术平均指数 其计算公式为 简单几何平均指数 对n个个体指数求几何平均数 所得到的就是简单几何平均指数 其计算公式为 简单调和平均指数 对n个个体指数求调和平均数 所得到的就是简单调和平均指数 其计算公式为 2 加权综合指数 2 1质量指标综合指数1 权数的选择 2 加权综合指数 2 指数的计算公式 为了单纯反映价格的变动 上式中分子和分母所用的销售量应该是同一时期的 不同的质量指标综合指数 以基期的销售量为权数的综合指数计算公式 拉氏指数 不同的质量指标综合指数 以报告期的销售量为权数的综合指数计算公式 帕氏指数 不同的质量指标综合指数 以某一特定时期的销售量为权数的综合指数计算公式 拉氏指数和帕氏指数的比较 一般情况下 拉氏指数大于帕氏指数拉氏指数能够单纯反映价格的变动 从理论上看 故采用拉氏指数帕氏指数反映的是报告期销售量结构下的价格总变动 包含了销售量因素变动的影响 从现实经济意义上看 故采用帕氏指数 以某一特定期销售量为权数的综合指数 上述3个数列只有特定期指数数列满足循环检验准则 即数列中指数具有类似于以下的传递关系 2 加权综合指数 2 2 数量指标综合指数 数量指标指数是说明现象数量综合变化程度的指数 对于各种不同种类的产品 为了正确反映它们从基期到报告期数量的综合变动 以价格为权数进行加权 即为价值量指标 不同的数量指标综合指数 以基期价格为权数 计算公式 拉氏指数 为 不同的数量指标综合指数 以报告期价格为权数 计算公式 帕氏指数 为 不同的数量指标综合指数 以某一特定时期价格为权数 计算公式为 3 加权平均指数 1 加权算术平均指数 加权算术平均指数分类 1 以基期价值总额为权数 加权算术平均指数分类 2 以固定权数计算加权算术平均指数 3 加权平均指数 2 加权调和平均指数 1 以报告期价值总额为权数计算 3 加权平均指数 2 加权调和平均指数 1 以报告期价值总额为权数计算 3 加权平均指数 2 加权调和平均指数 2 以固定权数计算的加权调和平均指数 11 3消费价格指数 主要采用加权算术平均指数的方法来编制消费价格指数具体做法 1 确定消费价格指数所包括的货物组合2 确定权数 根据各类消费支出占总支出的比重来确定 3 选择指数计算公式 消费价格指数的用途 消费价格指数除了计量商品和服务价格的变动程度外 还可计量以下指标 它也是工资增长和福利支出的调整依据 11 4指数基期的改换 如果两个指数数列以同一年为基期 可以直接对比 但是 当两个指数数列的基期不同时 如下表1 要进行比较 就要将指数基期都换到同一时期 如下表2 指数基期的改换 表1 11 4指数基期的改换 如果两个指数数列以同一年为基期 可以直接对比 但是 当两个指数数列的基期不同时 如下表1 要进行比较 就要将指数基期都换到同一时期 如下表2 指数基期的改换 表2 253 280 100 114 9 指数基期的改换 时间序列进行拼接时 需要进行指数基期改换 如下表 美国以1957 1969年为基期和以1967年为基期的批发价格指数 和 327 8 和 309 327 8 309 1 061 117 1 1 061 110 4 120 8 1 061 113 9 125 5 1 061 118 3 99 8 105 9 1 061 96 6 102 5 1 061 11 5指数体系与因素分析 指数体系 由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体 例如 商品销售额指数 商品销售量指数 商品价格指数产品产值指数 产品产量指数 产品价格指数 总量指标变动的因素分析 两因素分析对指标进行因素分析时 在测定其中一个因素的影响时 要将另一个因素保持不变 并且还要保证指数体系数学关系的成立 根据作为权数的因素所固定的时期不同 有两套指数体系 销售量指数的权数固定在基期 价格指数的权数固定在报告期 其指数体系为 销售额指数 拉氏销售量指数 帕氏价格指数 销售额变动的绝对量则有如下关系 总量指标变动的因素分析 多因素分析 当一个总量指标指数可以表示为3个或3个以上因素指数的连乘积时 同样可以利用指数体系分析各因素变动对总量指标变动时的影响 注意的问题 测定一个因素的变动时 应将其他因素全部固定 因素固定的时期按照数量指标指数采用拉氏指数 质量指标指数采用帕氏指数的原则注意排列顺序 一般是先数量指标 后质量指标 注意的问题 分析第一个数量时 其他因素全部固定在基期 从第二个因素分析开始 凡是分析过了的因素都固定在报告期 而还未分析过的因素则全部固定在基期 这样直到最后一个质量指标 这时所有的其他因素都固定在报告期 例如分析原材料费用总额的变动 其指数体系为 原材料费用总额指数 产品产量指数 单位产品原材料消耗量指数 单位原材料价格指数 如果用q表示产量 p表示价格 k表示单位产品原材料消耗量 则总产量指数体系为 从变动的绝对量上看 则存在如下关系 3 平均指标变动的因素分析 计算某个现象两个时期总平均水平的变动可以用以下公式 以上平均指标指数受到两个因素变动的影响 同时受两个因素影响的平均指标指数为可变构成指数 因素分析 计算单纯反映各组平均水平变动程度的指数 将总体结构固定