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文档简介

第三节绝对收敛与条件收敛一 交错级数及其审敛法 则各项符号正负相间的级数 称为交错级数 定理6 Leibnitz判别法 若交错级数满足条件 则级数 收敛 且其和 其余项满足 机动目录上页下页返回结束 证 是单调递增有界数列 又 故级数收敛于S 且 故 机动目录上页下页返回结束 收敛 收敛 用Leibnitz判别法判别下列级数的敛散性 收敛 上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛 发散 收敛 收敛 机动目录上页下页返回结束 三 绝对收敛与条件收敛 定义 对任意项级数 若 若原级数收敛 但取绝对值以后的级数发散 则称原级 收敛 数 为条件收敛 均为绝对收敛 例如 绝对收敛 则称原级 数 条件收敛 机动目录上页下页返回结束 定理7 绝对收敛的级数一定收敛 证 设 根据比较审敛法 显然 收敛 收敛 也收敛 且 收敛 令 机动目录上页下页返回结束 例7 证明下列级数绝对收敛 证 1 而 收敛 收敛 因此 绝对收敛 机动目录上页下页返回结束 判定级数绝对收敛其实就是判定正项级数的收敛 2 令 因此 收敛 绝对收敛 机动目录上页下页返回结束 其和分别为 绝对收敛级数与条件收敛级数具有完全不同的性质 定理8 绝对收敛级数不因改变项的位置而改变其和 P203定理9 说明 证明参考P203 P206 这里从略 定理9 绝对收敛级数的乘法 则对所有乘积 按任意顺序排列得到的级数 也绝对收敛 设级数 与 都绝对收敛 其和为 但需注意条件收敛级数不具有这两条性质 P205定理10 机动目录上页下页返回结束 补充 则级数 A 发散 B 绝对收敛 C 条件收敛 D 收敛性根据条件不能确定 分析 B 错 又 C
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