8第八章 电磁学1

电磁感应与电磁场 第八章 法拉弟发现了电磁感应现象 8 1电磁感应定律 英首相问 你的新发现有何用 答 有一天你可能通过它税收 盛誉 19世纪最伟大的实验物理学家 电磁学的奠基人之一 一 电磁感应现象 共同特征 穿过回路所围面积内的磁通量发生了变化感应电动势 由于回路中磁通量的变化而产生的电动势 两类感应电动势 动生电动势 磁场保持不变 导体回路或导线在磁场中运动 感生电动势 导体回路不动 磁场变化 感应电动势比感应电流反映出更为本质的东西 不闭合线圈或不构成回路的导线 虽然没有感应电流产生 但感应电动势仍然存在 感应电动势 i的大小与穿过导体回路磁通量的变化率d dt成正比 负号反映感应电动势的方向 是楞次定律的数学表现 二 法拉弟电磁感应定律 说明 在实际应用时一般将大小和方向分开考虑 即 求大小 由楞次定律确定感应电动势的方向 确定感应电动势的方向的方法 讨论 闭合回路电阻为R时 感应电流 t t2 t1时间内通过回路的感应电量 电磁感应定律的积分形式 对N匝串联的回路 如果穿过每匝的磁通量分别为 1 2 N 磁通链数或全磁通 当 则有 N 三 楞次定律感应电动势的方向 总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势 或感应电流 的磁通量变化 解 由安培环路定律 通过线圈M的全磁通 2秒内通过线圈M的感应电量为 代入数值可得 例2 一长直导线中载有稳恒电流I 其右侧有一长为l1 宽为l2的矩形线框abcd 长边与导线平行并以匀速度v垂直于导线向右运动 求当ad边距导线x时线框中感应电动势的大小和方向 距长直导线r处取宽为dr的矩形小面元 解 取线框回路的绕行方向为顺时针 则线框的法线方向为 线框中的感应电动势为 由楞次定律知 i的方向为顺时针方向 例3 边长为a的正方形线圈 在磁感应强度为的磁场中以转速n旋转 该线圈由电阻率 截面积s 的导线绕成 共N匝 设初始时刻线圈平面与磁场垂直 求 线圈转过300时线圈中的感应电动势 线圈转动时的最大电动势 此时线圈的位置如何 转过1800时导线中任一截面通过的感应电量 解 当转过角时 通过线圈的磁通量为 当时 当时 线圈的电阻为 一 动生电动势与洛伦兹力 取回路方向为顺时针方向 当ab与dc相距x时 8 2动生电动势 由于框架静止 动生电动势只存在于运动导线ab内 由b指向a 讨论 ab导线相当于一个电源 在电源内部 电动势的方向由低电势指向高电势 即a点的电势高于b点的电势 负号表示 i方向与所取回路方向相反 自由电子随ab向右运动受到洛仑兹力的作用 1 洛仑兹力解释 形成逆时针方向的感应电流 在作用下 电子沿导线从a向b运动 洛仑兹力可等效为一个非静电性场对电子的作用 回路中的动生电动势为 一般情况下 任意的运动导线L中产生的动生电动势为 引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力 问题 即洛仑兹力对电荷不作功 为何产生电动势 讨论 洛仑兹力合力不作功 电子运动的合速度为 电子在磁场中所受的总洛仑兹力为 总的洛仑兹力不作功 总洛仑兹力作功功率为 洛仑兹力起能量转化作用 电子向右匀速运动 须有外力作用 且 洛仑兹力不提供能量 只是传递能量 动生电动势提供的电能是外力作功所致 电子所受洛仑兹力分力f 宏观上表现为运动导体所受的安培力 方向水平向左 维持ab向右匀速运动 须有向右的等值外力 其功率为 ab导体向回路提供的电功率为 动生电动势电能是外力作功所致 二 动生电动势的计算举例 法拉弟定律 方法 例4 在与均匀恒定磁场垂直的平面内 有一长为L的导线OA 导线在该平面内绕O点以匀角速 转动 求OA的动生电动势和两端的电势差 解 法1 在OA上距O点为l处取线元 方向设为由O指向A 上的动生电动势为 OA上各线元的动生电动势指向相同 负号表示 i的方向由A指向O 即A端积累负电荷 负极 O端积累正电荷 正极 法2 任设一个回路OAA O 设OA在dt时间转过角度d 对d 扇形面积的磁通量为 在假设回路中磁通量随时间而减小 由楞次定律知 i的方向由A指向O 例5 一无限长直导线中通有电流I 长为l并与长直导线垂直的金属棒AB以速度向上匀速运动 棒的近导线的一端与导线的距离为a 求金属棒中的动生电动势 解 在AB上距直导线x处取线元 方向由A指向B dx上的动生电动势为 负号表示 i方向与所设方向相反 即由B指向A 一 感生电动势与感生电场 麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间总会产生具有闭合电力线的感应电场 这与空间中有无导体或导体回路无关 涡旋电场 8 3感生电动势感生电场 对回路L有 又 变化的磁场能产生电场 两种不同性质的电场 静止电荷产生的静电场 电力线起始于正电荷 终止于负电荷 环流为零 讨论 保守力场 变化的磁场产生的电场 电力线闭合 环流不为零 非保守力场 共同之处 它们都具有场能 都能对场中的电荷施加作用力 例6 长直螺线管半径为R 内部均匀磁场的大小为B 方向如图 如B以恒定的速率增加 求管内外的感生电场 解 根据场的对称性 取半径为r的圆为闭合回路 回路方向如图 当r R 得 方向沿逆时针方向 当r R 因管外 得 方向沿逆时针方向 例7 接上题 如在垂直于螺线管磁场的平面内放入由两种不同材料的半圆环组成的半径为R 的细金属圆环 圆心在螺线管轴上 左右半圆的电阻分别为R1和R2 试比较M和A两点电势的高低 解 细金属环处的感应电动势为 金属细环内的电流为 流向为逆时针方向 感应电场与有否导体及导体的种类无关 两半圆相当于电动势电源 经左半圆由A至M有 R2 R1时 UA UM 即A处积累负电荷 M处积累正电荷 即存在静电场 R2 R1时 圆环内只有感应电场而没有静电场 因而不存在电势高低的问题 R2 R1时 UA UM 此时A处积累正电荷 M处积累负电荷 因而存在有静电场 例8 如图装置 已知长直载流导线中的电流为 其中I0和 为常量 t为时间 求任一时刻矩形线框内所产生的感应电动势 设t 0时 ab与cd重合 解 导体框中既有动生电动势 又有感生电动势 设回路方向为顺时针方向 解法1 法拉弟电磁感应定律求解 在距长直导线y处 ab与cd相距x处时 解法2 由动生电动势和感生电动势的定义求解 t 1时 i 0 即 i方向与回路绕行方向相同 为顺时针方