正截面承载能力计算PPT课件

1 正截面承载能力计算 条带法 向天宇西华大学建筑与土木工程学院 2 第四章正截面承载能力计算 正截面强度计算的基本假设正截面受力全过程数值分析方法 条带法 参考书 朱伯龙 董振祥 钢筋混凝土非线性分析 同济大学出版社 3 前言 钢筋混凝土构件的破坏模式大体上有正截面破坏和斜截面破坏之分 正截面承载能力问题 受拉构件 受弯构件 压弯构件 4 前言 本章主要讨论受弯构件以及压弯构件的正截面受弯问题浅梁与深梁的区别 浅梁指符合欧拉 伯努利梁假设的构件 5 正截面承载能力计算的基本假定 平截面假定钢筋与混凝土完全粘结Planesectionhypothesis Sectionsperpendiculartotheaxisofbendingwhichareplanebeforebendingremainplaneafterbending ThisassumptionisdeducedfromthetheoryofEuler Bernoullibeam anddonotholdforso called deepbeam Perfectbondassumption Thestraininthereinforcementisequaltothestrainofconcreteinthesamelevel 6 正截面承载能力计算的基本假定 平截面假定 7 正截面承载能力计算的基本假定 钢筋与混凝土应力 应变关系曲线已知在计算分析中 根据钢筋种类不同 可以将钢筋看为理想弹塑性材料或者硬化弹塑性材料 8 正截面承载能力计算的基本假定 混凝土抗拉强度可以忽略不计Thetensilestrengthofconcretecanbeneglectedinflexuralstrengthcalculation Insomeinstances suchasserviceloadcalculations thetensilestrengthofconcreteshouldbeinvolved 9 正截面受力全过程数值分析方法 在平截面假设与钢筋与混凝土完全粘结假定成立的前提下 应用所谓的数值方法 条带法 Stripmethod 即可进行正截面受力的全过程的数值分析 得到正截面承载能力等受弯全过程信息条带法的基本思想就是对轴力和弯矩等物理量求分块数值积分的过程 10 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 力平衡方程弯矩平衡 11 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 上述问题涉及求解积分方程 解决办法 通过截面的条带划分 实现积分的数值计算 混凝土条带 混凝土条带 12 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 假定在分块内混凝土和钢筋的应力为常量 则力和弯矩平衡的积分方程转化如下为数值形式 力平衡方程弯矩平衡 13 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 在前述的力和弯矩平衡方程中 混凝土应力与钢筋应力为未知量 利用平截面假定 钢筋与混凝土完全粘结与钢筋和混凝土应变 应力关系已知等三个条件 可以写出混凝土应力与钢筋应力的表达式如果给定中性轴高度y0和曲率f 利用平截面假定和钢筋与混凝土完全粘结假设 混凝土分块与钢筋分块的应变即可确定将求得的应变代入材料的应变 应力关系曲线 即可求得混凝土或者钢筋的应力 14 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 以中性轴高度y0和曲率f为未知数的轴力和弯矩平衡方程 力平衡方程弯矩平衡方程两个未知数 两个平衡方程 上述两个方程可解 但一般难以直接求解 需采用分步迭代求解技术 15 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 1 取f 02 取中性轴高度的上下限值y01和y02 计算y03 y01 y02 2 最终迭代出的中性轴高度需在 y01 y02 区间内 对于纯弯构件 y01和y02可以分别取截面上下缘高度 3 分别将y01 y02和y03代入力的平衡方程 求得N01 N02和N033 1 对于给定f y0和y 可以计算得到该条带的应变3 2 由该条带的应变即可求得该条带的应力 应力乘以条带面积即为条带轴力3 3 所有条带的轴力累加求和 即得截面轴力4 如果 y01 y02 0 N02 N03 0 令y01 y03 反之 令y02 y03 返回第2步迭代 16 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 5 由迭代收敛的中性轴高度y0和曲率f 代入弯矩平衡方程 计算弯矩M6 如果截面达到破坏 受拉侧钢筋拉断或者最外层受压纤维压溃 终止计算 否则 令f f Df 返回第2步继续计算 17 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 18 正截面受力全过程数值分析方法 作业 编制纯弯构件的正截面全过程受力条带法分析程序要求 1 算例必须为T型截面算例要求 1 自己选择算例截面形式 配筋 混凝土强度和钢筋强度等因素 2 分析不同配筋率下构件受弯全过程行为 讨论少筋 适筋和超筋 3 分析增加混凝土强度和增加钢筋强度对抗弯行为的影响 19 3 正截面受力全过程数值分析方法 偏压构件 对于压弯构件的条带法分析的基本原理与纯弯构件基本一致力平衡方程弯矩平衡方程 20 3 正截面受力全过程数值分析方法 偏压构件 对于偏压构件 中性轴不一定位移截面内 中性轴高度的上下限值y01和y02的取值往往会影响计算的成败 这种情况下 也可以取截面上下缘的应变eb和et作为基本未知量 逐级增加eb 采用二分法计算对应的et对于偏压构件 给定一个曲率f 通过迭代计算确定中性轴高度满足力的平衡方程 但是 将曲率和中性轴数值代入弯矩平衡方程未必肯定成立 因而 其迭代过程较纯弯构件复杂 21 3 正截面受力全过程数值分析方法 偏压构件 1 取偏心距e为定值 N N02 取f f03 根据f值 按照纯弯构件的计算流程确定相应的y04 将f和y0的计算结果代入弯矩平衡方程 计算得到M5 如果 M Ne Ne e 则进入下一步 否则 M Ne 则f f Df 反之 f f Df 返回第三步迭代计算6 如果截面破坏 终止计算 否则 N N DN 返回第2步继续计算 22 正截面受力全过程数值分析方法 预应力构件 对于预应力构