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文档简介
第二部分 题型研究题型三 函数实际应用题类型四抛物线类1. 王强在一次高尔夫球的练习中,在点O处击球,其飞行路线满足抛物线yx2x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球落在点A处,离球洞B的水平距离还有2 m.(1)请写出抛物线的顶点C的坐标和对称轴;(2)请求出球飞行的最远水平距离;(3)若王强再一次从点O处击球,要想使球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球的飞行路线应满足怎样的抛物线?求出其解析式第1题图2. 如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边OA的距离 分别为 m, m.(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?第2题图3. 某校初三年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面 m,与篮圈中心的水平距离为7 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,篮圈距地面3 m,设篮球运行的轨迹为抛物线(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)此球能否准确投中?(3)此时,若对方队员乙在甲前面1 m处跳起拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m,那么他能否拦截成功?第3题图 4. 某校九年级进行集体跳绳比赛,如图所示,跳绳时,绳甩到最高处的形状可看作是某抛物线的一部分,记作G,绳子两端的距离AB约为8米,两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米,当绳甩过最低点时刚好擦过地面,且与抛物线G关于直线AB对称(1)求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围;(2)如果身高为1.5米的小华站在CD之间,且距点C的水平距离为m米,绳子甩过最高处时超过她的头顶,直接写出m的取值范围第4题图5. 音乐喷泉(图)可以使喷水造型随音乐的节奏变化而变化,某种音乐喷泉形状如抛物线,设其出水口为原点,出水口离岸边20 m,音乐变化时,抛物线的顶点在直线ykx上变动,从而产生一根根不同的抛物线(图),这组抛物线的统一形式为yax2bx.(1)若已知k1,且喷出的抛物线,水线最大高度达3 m,求此时a、b的值;(2)若k1,喷出的水恰好达到岸边,则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少?(3)若k2,且要求喷出的抛物线水线不能到岸边,求a的取值范围第5题图答案1. 解:(1)yx2x(x4)2,抛抛物的顶点C的坐标为(4,),对称轴为直线x4;(2)当y0时,即x2x0,解得x10,x28.答:球飞行的最大水平距离为8 m;(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10 m,抛物线的对称轴为直线x5,顶点为(5,),故可设所求抛物线的解析式为ya(x5)2,把x0,y0代入求得a,所求解析式为y(x5)2.2. 解:(1)根据题意得:B(,),C(,),把B,C代入yax2bx得,解得:,拋物线的函数关系式为yx22x;图案最高点到地面的距离 1;(2)令y0,即x22x0,x10,x22,1025,答:最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案3. 解:(1)根据题意,出手点、最高点和篮圈的坐标分别为:(0,),(4,4),(7,3),设二次函数解析式为ya(xh)2k,由题知h4,k4,将点(0,)代入上式可得16a4,解得a,抛物线解析式为y(x4)24(0x7); (2)将点(7,3)坐标代入抛物线解析式得:(74)243,左边右边,即(7,3)点在抛物线上,此球一定能投中;(3)能拦截成功,理由:将x1代入y(x4)24得y3,33.1,答:他能拦截成功4. 解:(1)如解图所示建立平面直角坐标系:第4题解图由题意可知A(4,0),B(4,0),顶点E(0,1),设抛物线G的表达式为yax21,A(4,0)在抛物线G上,16a10,解得a.yx21.自变量的取值范围为4x4;(2)当y1.510.5时,x210.5,解得x2,m的取值范围是:42m42.5. 解:(1)yax2bx的顶点为(,),抛物线的顶点在直线ykx上,k1,抛物线水线最大高度达3 m,解得a,b2,即k1,且喷出的抛物线水线最大高度达3 m时,a、b的值分别是、2;(2)k1,喷出的水恰好到岸边,出水口离岸边20 m,抛物线的顶点在直线ykx上,此时抛物线的对称轴为x10,yx10,即此时
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