离散型随机变量的概念

离散型随机变量的概念 复习引入 1 什么是随机事件 什么是基本事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 试验的每一个可能的结果称为基本事件 2 什么是随机试验 凡是对现象或为此而进行的实验 都称之为试验 如果试验具有下述特点 试验可以在相同条件下重复进行 每次试验的所有可能结果都是明确可知的 并且不止一个 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 它被称为一个随机试验 简称试验 下列变量中 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 上海国际机场候机室中2011年10月1日的旅客数量 2 2011年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间 3 2011年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数 4 体积为1000cm3的球的半径长 是 是 是 不是 4 问题1 1 掷一枚骰子 出现的结果有哪些 2 掷一枚硬币 出现的结果有哪些 2 掷一枚硬币 可能出现的结果有种 正面向上 反面向上 正面向上反面向上 10 但我们可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上 两 还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗 12 1 出现的点数用数字1 2 3 4 5 6来表示 5 问题2一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以用数字表示吗 生产一件产品合格与否 其结果也可以用数字表示吗 任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗 说明 1 任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化 2 同一个随机试验的结果 可以赋不同的数值 6 在掷骰子 掷硬币和罚球的随机试验中 我们确定了一个对应关系 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示 定义1 这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 randomvariable 在这个对应关系下 数字随着试验结果的变化而变化 符号表示 常用希腊字母 大写英文字母X Y等表示 7 问题3在掷骰子试验中 如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数 应该如何定义随机变量呢 说明 在实际应用中应该选择有实际意义 尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果 与掷出点数X 1 2 3 4 5 6 比较 随机变量Y 0 1 的值域更小 构造更简单 8 随机变量和函数有类似的地方吗 随机变量和函数都是一种映射 随机变量把随机试验的结果映为实数 而函数把实数映为实数 实际上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域 9 函数与随机变量的异同点 10 例如 在含有10件次品的100件产品中 任意抽取4件 可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化 是一个随机变量 其值域是 0 1 2 3 4 问题4能够通过随机变量X来研究随机事件吗 例如 X 0 表示 抽出0件次品 X 1 表示 抽出1件次品 X 4 表示 抽出4件次品 等 你能说出 X 3 表示什么事件呢 抽出3件以上次品 又如何用X表示呢 抽出0或1或2件次品 X 3或X 4 11 问题5从值域的角度来看 前面所涉及的随机变量取值有什么特点 特点 随机变量所取的值可以一一列出 定义2 所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量 discreterandomvariable 说明 本章研究的离散型随机变量只取有限个值 你能举出一些离散型随机变量的例子吗 12 离散型随机变量的一些实例 3 1小时内到达某公共汽车站的人数 1 在本班中任意抽取5名同学中戴眼镜的人数 2 某人射击一次可能命中的环数 它的所有可能取值为0 1 2 10 共11个 它的所有可能取值为0 1 2 3 4 5 共6个 它的所有可能取值为0 1 2 13 随机变