5 角动量守恒大学物理

冲量是矢量 其大小和方向由微分冲量的矢量决定 是过程量 而是状态量之差 质点的动量定理 质点系动量定理 动量守恒定律 质点系在运动过程中所受合外力的冲量 等于该质点系所有质点总动量的增量 质点系所受合外力为零 总动量不随时间改变 1 合外力为零 或外力与内力相比小很多 2 合外力沿某一方向 x 为零 回顾 第五章 角动量守恒定律 开普勒第二定律 行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积 Keplerlaws 除了动量 机械能守恒量以外一定还有另外一个守恒量存在 力矩 力对o点的力矩表达式 方向由右手螺旋法则确定 说明 1 力矩是改变质点系转动状态的原因 力是改变质点系平动状态的原因2 同一力对空间不同点的力矩是不同的 一质点的角动量 中学的表达式 对O点力矩M d 矢量式表达式 点积的微商 点积叉积 叉积的微商 1质点的圆周运动 动量 对圆心的 角动量 大小 力是物体平动运动状态 用动量来描述 发生改变的原因 力矩是引起物体转动状态 用角动量来描述 改变的原因 方向 满足右手关系 向上 2行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动 大小 方向 满足右手关系 向上 3质点直线运动对某定点的角动量 大小 方向 思考 如何使L 0 对定点 太阳 的角动量 质点的角动量定理 仿照平动 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率 试求 该质点对原点的角动量矢量 解 例 一质量为m的质点沿一条二维曲线运动 其中a b 为常数 恒矢量 说明 1角动量是矢量 kg m2 s 1 3角动量的方向 与同方向 定义 对O点的角动量 2角动量对不同点是不同的 小结 当 恒矢量 当质点所受对参考点O的合力矩为零时 质点对该参考点O的角动量为一恒矢量 二角动量守恒定律 开普勒第二定律 例 行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积 Keplerlaws 开普勒第二定律 行星受力方向与矢径在一条直线 中心力 永远与矢径是反平行的 故角动量守恒 行星的动量时刻在变 但其角动量可维持不变 在研究质点受有心力作用的运动时 角动量将代替动量起着重要的作用 质点在有心力场中 它对力心的角动量守恒 注意 m 2 行星对太阳的径矢扫过的面积 返回 1一对作用力 反作用力对定点 定轴 的合力矩等于零 质点系角动量 合外力矩为零 质点系总角动量守恒 一对作用力 反作用力对定点 定轴 的合力矩等于零 3角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一 4角动量守恒定律只适用于惯性系 2守恒指过程中任意时刻 1角动量守恒条件 合外力矩为零 合外力为零 合外力不为零 但此刻外力总是与质点对于固定点的径矢平行或反平行 即 虽然 但对某轴外力矩为零 则总角动量不守恒 但对这轴的角动量是守恒的 3分量式 1孤立系 2有心力场 对力心角动量守恒 常量 为什么星系是扁状 盘型结构 1孤立系 18世纪哲学家提出星云说 认为太阳系是由气云组成的 气云原来很大 由自身引力而收缩 最后聚集成一个个行星 卫星及太阳本身 但是万有引力为什么不能把所有的天体吸引在一起而是形成一个扁平的盘状 康德认为除了引力还有斥力 把向心加速的天体散射到一个方向 19世纪数学家拉普拉斯完善了康德的星云说 指出旋转盘状结构的成因是角动量守恒 我们可以把天体系统看成是不受外力的孤立系统 原始气云弥漫在很大的范围内具有一定的初始角动量L 万有引力作用下 当r变小的时候 在垂直L的横向速度要增大 惯性离心力必随之增大 从而阻止了气云在该方向的进一步收缩 而平行L方向不存在惯性离心力来阻止气云收缩 所以天体就形成了朝同一个方向旋转的盘状结构 例 质量为m的小球系在绳的一端 另一端通过圆孔向下 水平面光滑 开始小球作圆周运动 r1 v1 然后向下拉绳 使小球的运动轨迹为r2的圆周求 v2 解 作用在小球的力始终通过O点 有心力 由质点角动量守恒 2有心力场 对力心角动量守恒 3虽然 但对某轴外力矩为零 则总角动量不守恒 但对这轴的角动量是守恒的 在刚体中经常用到 例题半径为R的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处 其上穿过一条轻绳 质量相同的两人A B以不同的爬绳速率vA vB从同一高度同时向上爬 试问谁先到达O处 由角动量守恒得他们的对O点速度相等 所以同时到达 若mA 2mB 谁先到 角动量定理或牛顿定理 小结 质点角动量 质点角动量定理 3分量式 角动量守恒的几种可能情况 1孤立系 2有心力场 对力心角动量守恒 常量 合外力矩为零 质点系总角动量守恒 力是物体平动运动状态 用动量来描述 发生改变的原因 力矩是引起物体转动状态 用角动量来描述 改变的原因 重点 例 半径为R的光滑圆环铅直放置 质量为m的小球穿在圆环上 开始小球静止于A点并下滑求 小球滑至B点时对O点的角动量和角速度 解 分析力 对O点力矩为零 重力矩 方向 由 可得 2 代入 1 得 由 解 分析受力 重力 支持力 定点弹性力 设 恢复原长时 球速为V及图示角 显然 在水平方向 M O M 因为弹性力为有心