Topic∶如何判别是不是函数.doc

Topic：如何判別是不是函數？一、函數不是數，函數是一種對應關係二、當給定一個x值，都恰好可以找到一個y值來與它對應，此時就稱y是x的函數三、判別是否為函數方法（一）畫出對應關係圖，箭頭應由給定的值指向對應的值（二）對應關係若為一對一、多對一，則為函數關係（三）對應關係若為一對多，則不是函數關係Ex【1】蘋果一公斤25元，若今買了x公斤的蘋果，需付y元，則：(1) x與y的關係式？ y25x (2) y是x的函數嗎？ 是 (3) x是y的函數嗎？ 是說明(2)當x1時，對應到y25 (因為：買1公斤蘋果時，需付25元)當x2時，對應到y50當x3時，對應到y75以此類推，可製作出下圖yx123：255075：發現此時給一個x值，都剛好對應到一個y值，此時就知道y是x的函數說明(3)當y25時，對應到x1 (因為：付25元時，剛好是買1公斤蘋果)當y50時，對應到x2當y75時，對應到x3以此類推，可製作出下圖xy255075：123：發現此時給一個y值，都剛好對應到一個x值，此時就知道x是y的函數【2】小花家距學校1200公尺，若小花每秒鐘跑x公尺，共花了y秒由家裡跑到學校，則：(1) x與y的關係式？ xy1200 (2) y是x的函數嗎？ 是(3) x是y的函數嗎？ 是說明(2)當x2時，對應到y600 (因為：每秒跑2公尺，跑了600秒時恰好跑完)當x3時，對應到y400當x4時，對應到y300以此類推，可製作出下圖yx234： 600 400 300：發現此時給一個x值，都剛好對應到一個y值，此時就知道y是x的函數說明(3)當y600時，對應到x2 (因為：跑了600秒跑完，每秒需跑2公尺)當y400時，對應到x3當y300時，對應到x4以此類推，可製作出下圖xy600400300：234：發現此時給一個y值，都剛好對應到一個x值，此時就知道x是y的函數【3】判斷正確或是錯誤： ()在一年中若x表示月份，y表示x月的天數，則y是x的函數 ( 課本5-1自我評量1(1) )【解】x1時，對應到y31(因為1月有31天)x2時，對應到y28x3時，對應到y31x4時，對應到y30 ： ：以此類推，先畫出對應關係圖(以平年為例)：yx1234567：312830發現：x1、3、5、7、8、10、12時，都對應到y31； x4、6、9、11時，都對應到y30；x2時，對應到y28此時的對應屬於多對一(多個x值對應到一個y值)，所以y是x的函數【4】判斷正確或是錯誤：(X)在一年中若x表示月份，y表示x月的天數，則x是y的函數 ( 課本5-1自我評量1(2) )【解】y31時，可對應到x1、3、5、7、8、10、12(因為一年中有31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月)y30時，對應到x4、6、9、11y28時，對應到x2以此類推，先畫出對應關係圖(以平年為例)：xy3128301、3、57、8、10、1224、69、11發現：y31時，對應到x1、3、5、7、8、10、12； y30時，都對應到x4、6、9、11；y28時，對應到x2此時的對應屬於一對多(一個y值卻對應到很多個x值)，所以x不是是y的函數【5】判斷正確或是錯誤： (X)一個人的身高是x公分，年齡y歲，則y是x的函數 ( 課本5-1自我評量1(3) )【解】身高和年齡並無一定直接關係當x180時，可能對應到y20(180公分的人，年齡是20歲) 但也可能對應到y15(180公分的人，年齡是15歲)因此可能呈現一對多的情形，故y不是x的函數【6】若x、y的關係式為y2x1，則： (1) y是不是x的函數？ (2) x是不是y的函數？【解】(1) 當x1時，對應到y3 當x2時，對應到y5 當x3時，對應到y7以此類推可得對應關係圖：yx123： 3 5 7：發現此時給一個x值，都剛好對應到一個y值，此時就知道y是x的函數(2) 當y1時，對應到x0 當y3時，對應到x1 當y5時，對應到x2以此類推可得對應關係圖：xy135：012：發現此時給一個y值，都剛好對應到一個x值，此時就知道x是y的函數【7】若x、y的關係式為yx2，則： (1) y是不是x的函數？ (2) x是不是y的函數？【解】(1) 當x1時，對應到y1 當x1時，對應到y1 當x2時，對應到y4 當x2時，對應到y4以此類推可得對應關係圖：yx1-12-2：14：發現此時給當x1和-1時，都對應到一個y1當x2和-2時，都對應到一個y4此時的對應是屬於多對一，可知y是x的函數(2) 當y1時，可對應到x1或x-1 (因為121，(-1)21) 當y4時，可對應到x2或x-2 當y9時，可對應到x3或x-3以此類推可得對應關係圖：yx1、-12、-23、-3：149：此時的對應是屬於一對多，可知x不是y的函數【判斷是否為函數】方法整理1.由題意畫出函數對應關係圖，再觀察是屬於一對一、多對一，或是一對多2.若題目要求寫出x、y關係式，而又發現x、y關係式恰好是一個二元一次方程式，則y是x的函數，x也是y的函數3.若x、y成正比、反比，則y是x的函數，x也是y的函數測驗題【範圍：如何判斷函數】一、選擇題【每題8分，共64分】（ ）1.下列哪個選項y不是x的函數？(A)正方形邊長為x公分，周長為y公分(B)水管漏水每分鐘15公升，x分鐘共漏出y公升的水(C)平年的y月份有x天(D)甲乙兩地相距200公里，多啦A夢時速x公里，花了y小時由甲地跑到乙地（ ）2.下列哪個選項y不是x的函數？(A)平年的x月份有y天(B) 98無鉛汽油每公升x元，爸爸加了y公升，共需付800元(C) 7年13班座號y號的同學生日月份為x月(D)台北高雄兩地相距x公里，高鐵平均時速300公里，花了y小時由高雄到台北（ ）3.下列關係中，何者y不是x的函數？(A) y2x1(B) xy1(C) y2x21(D) y2x1（ ）4.下列關係中，何者x不是y的函數？(A) y3x25(B) 3xy2(C) y3x7(D) y2x1（ ）5.下列關係中，何者y不是x的函數？(A)y22x(B) xy70(C) y8x5(D) y3x25（ ）6.x、y之關係分別如下列各選項，何者y不是x的函數？x1231y-1342x-1135y1231(A) (B) x-1012y-1012x1234y3456(C) (D) （ ）7.x、y之關係分別如下列各選項，何者x不是y的函數？x1231y-1342x-1135y1231(A) (B) x-1012y-1012x1234y3456(C) (D) （ ）8. 下列哪個選項y不是x的函數？(A)長方形的長為x公分，寬為y公分，面積50平方公分(B)西瓜每公斤30元，小江買了x公斤，共花了y元(C)身高x公分的人，其體重為y公斤(D)小強爬行時速80公里，花了x小時，共跑了y公里二、是非題（下列敘述中，正確的畫，錯誤的畫X）【每題3分，共36分】（ ）1. 正方形的邊長y公分，周長為x公分，則y是x的函數（ ）2. 長方形的長為x公分，寬為y公分，周長為60公分，則x是y的函數（ ）3. 在一年中若x表示月份，y表示x月的天數，則y是x的函數（ ）4. 在一年中若x表示月份，y表示x月的天數，則x是y的函數（ ）5. 一個人的體重x公斤，身高是y公分，則y是x的函數（ ）6. 若x與y成正比，則y是x的函數（ ）7. 若x與y成反比，則x是y的函數（ ）8. 若x、y的關係