电磁场与微波技术 第3章

第3章平面电磁波 3 1无界理想介质中的均匀平面波 均匀平面波是指波阵面 等相位面 为无限大平面 波阵面上各点的场强大小相等 方向相同的电磁波 电场的波动方程为 3 1 该方程的通解为 3 2 图3 1沿 z方向传播的电磁波 是一个以为速度沿方向传播的电磁波 这里考虑场按正弦变化的情况 则电场可以写成 3 5 3 6 3 8 考虑式 3 8 右边第一项 其正是式 3 5 的复数形式 周期为 3 11 频率为 3 12 图3 2正弦变化的电磁波 3 13 3 14 3 16 3 17 在自由空间中 3 18 图3 3理想介质中均匀平面波的电场和磁场 3 20 例3 1已知无界理想介质 中正弦平面波的频率Hz 电场强度为 求 1 平面波的相速度 波长 相位常数 波阻抗 2 写出电场E和磁场H的瞬时表达式 3 求坡印廷矢量的平均值 v m 解 1 2 电场和磁场的瞬时表达式为 3 坡印廷矢量的平均值为 3 2波的极化 波的极化是指在空间任一固定点上波的电场矢量空间取向随时间变化的方式 用E的矢端轨迹来描述 波的极化状态有三种 如果E的矢端轨迹为直线 波为线极化波 如果E的矢端轨迹为圆 波为圆极化波 如果E的矢端轨迹为椭圆 波为椭圆极化波 显然 对于均匀平面波而言 在空间所有点上波的极化状态都相同 3 2 1线极化 如果Ex和Ey相位相同或相差 合成电场的矢端轨迹为直线 波为线极化 取 有 图3 5线极化 3 2 2圆极化如果Ex和Ey振幅相同 相位相差 合成电场的矢端轨迹为圆 波为圆极化 取 有 3 31 图3 6右旋圆极化 图3 7固定时刻圆极化波的电场在空间分布 3 2 3椭圆极化通常Ex和Ey振幅和相位都不相等 合成电场的矢端轨迹为椭圆 波为椭圆极化 图3 8椭圆极化 3 3无界损耗媒质中的均匀平面波 3 3 1等效介电常数 3 44 工程上常用损耗角正切的概念说明媒质损耗的程度 其定义为 3 3 2损耗媒质中的电场和磁场称为传播常数 3 52 3 53 图3 9导电媒质中平面波的电场和磁场 3 3 3良介质和良导体中的参数1良介质 1 2良导体 1 良导体中 和 c近似为 例3 5海水的媒质参数为 0 81 0 4S m 已知频率为f 100Hz的均匀平面波在海水中沿z方向传播 电场在x方向 其振幅为1V m 求 1 衰减常数 相位常数 波阻抗 相速度和波长 2 电场和磁场的瞬时表达式 解当f 100Hz 海水在频率f 100Hz时为良导体 1 Np m在海水中电磁波的波长变短 速度变慢 rad m m m s 2 设电场的初相为0 有 3 4均匀平面波对平面分界面的垂直入射 3 4 1对理想导体平面的垂直入射入射波场量可以表示为 3 67 3 68 图3 10均匀平面波向理想导电平面垂直入射 反射波场量表示为 3 69 3 70 3 71 3 72 3 73 上面合成场的坡印廷矢量平均值为 3 74 将式 3 72 和 3 73 写成瞬时值形式 为 图3 11驻波电场和磁场的时空关系 3 4 2对理想介质平面的垂直入射 图3 12均匀平面波向理想介质平面垂直入射 3 89 3 90 图3 13均匀平面波垂直入射到理想介质分界面上的反射 H 磁场驻波 E 电场驻波 T 行波 3 4 3对导电媒质平面的垂直入射 图3 14均匀平面波向导电平面垂直入射 进入良导体的电磁波只存在于表面 这个现象称为集肤效应 工程上常用趋肤厚度来表示集肤程度 它等于电磁波由良导体表面振幅衰减到表面值的所经过的距离 3 101 3 102 3 103 3 104 例3 6分别计算频率为f1 50Hz f2 1MHz f3 10GHz时电磁波在铜中的趋肤厚度 已知铜 0 0 5 8 107S m 解当f1 50Hz时当f2 1MHz时当f3 10GHz时 mm mm mm 例3 7均匀平面波的电场振幅为10 2V m 从真空中垂直入射到理想介质平面上 已知介质的 0 4 0 求入射波 反射波和折射波的坡印廷矢量平均值 解反射系数为折射系数为 介质的波阻抗为入射波的坡印廷矢量平均值为 W m2 反射波的坡印廷矢量平均值为W m2折射波的坡印廷矢量平均值为W m2因为 所以能量守恒 3 5均匀平面波对平面分界面的斜入射 1 平行极化波的斜入射 图3 15对理想导体平面斜入射 3 113 式 3 113 表明反射角等于入射角 这是斯耐尔反射定律 E 0 E 0 3 114 式 3 114 表明入射波与反射波电场振幅相等 3 115 3 116 3 117 在z 0区域合成场有5个特点 1 在z方向为驻波 电磁场量中振幅cos zcos 或sin zcos 表示场沿z方向为驻波 2 在x方向为行波 电磁场量中相位e j xsin 表示场沿x方向为行波 3 合成场不是TEM波 因为在电磁波传播的x方向 电场有纵向 x方向 分量 由于磁场只有横向 y方向 分量 简称这种横磁波为TM波 4 合成场不是均匀平面波 因为在等相位面上 场量振幅不是常数 5 x方向行波的相速度为 3 118 相速度是等相位面移动的速度 它不是能量传播的速度 相速度可以大于光速 3 5 2对理想介质平面的斜入射1 平行极化波的斜入射 a 平行极化 b 垂直极化图3 16对理想介质平面斜入射 3 140 3 141 式 3 140 为