第3章 测试系统的基本特性

第二章测试系统的基本特性 1测试装置与线性系统 2测试系统的静态特性 3测试装置动态特性 4实现不失真测试的条件 一 几个重要概念 1 系统 指一系列相关事物按一定联系组成能够完成指定任务的整体 2 测试系统的特性分析 研究测试系统本身及其作用于它的输入信号 输出信号三者之间的关系 1测试装置与线性系统 二 对测试装置的基本要求1 通常的工程测试问题总是处理输入量x t 装置 系统 的传输特性h t 和输出量y t 三者之间的关系 如图 1 如果x t y t 可以观察 已知 则可推断h t 2 如果h t 已知 y t 可测 则可推断x t 3 如果x t 和h t 已知 则可推断和估计y t 2 理想的测试装置应该 输出和输入成线性关系 即具有单值的 确定的输入 输出关系 系统为时不变线性系统 3 实际的测试装置 只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求 很多物理系统是时变的 在工程上 常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数 时不变线性系统可用常系数线性微分方程来描述 也称定常线性系统 式中t为时间自变量 系统的系数均为常数 2 1 三 线性系统及其主要性质 如以x t y t 表示上述系统的输入 输出的对应关系 则时不变线性系统具有以下一些主要性质 1 叠加原理几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果 即若则 符合叠加原理 意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的 在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时 可以先分别分析单个输入 假定其他输入不存在 的效果 然后将这些效果叠加起来以表示总的效果 2 比例特性对于任意常数a 必有ax t ay t 3 微分特性系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 即 4 积分特性如系统的初始状态均为零 则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分 即5 频率保持性若输入为某一频率的简谐 正弦或余弦 信号 则系统的稳态输出必是 也只是同频率的简谐信号 即输出y t 唯一可能解只能是 线性叠加性和频率保持性对测试工作非常有利 频率保持性在信号测试中提出有效信号起着非常大的作用 2测试装置的静态特性 在静态测量中 定常线性系统的输入 输出微分方程式变成理想的定常线性系统 其输出将是输入的单调 线性比例函数 其中斜率S是灵敏度 应是常数 实际的测量装置并非理想的定常线性系统 其微分方程式的系数并非常数 测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度 或是 被测信号为静态信号 变化极其缓慢 时测试装置输出与输入之间的关系 输入与输出之间的关系曲线称为定度曲线 它必须通过试验方法获得 一 定义 二 测试系统的静态特性的主要指标1 线性度 线性度 定度曲线接近理想直线 拟合直线 的程度 线性误差 B A 100 B为校准曲线与拟合直线的最大偏差 A为装置的标称输出范围 标称输出范围是指装置定度曲线中教理想的直线段 线性度反映输入和输出成线性的程度 2 灵敏度 鉴别力阈 分辨力 当装置的输入x有一个变化量 x 它引起输出y发生相应的变化量 y 则定义灵敏度对于理想的定常线性系统 灵敏度应当是但是 一般的测试装置总不是理想定常线性系统 用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度 灵敏度有量纲 其单位取决于输入 输出量的单位 灵敏度反应力测试系统对信号变化的反映能力 通常 把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈 也称为灵敏阈或灵敏限 鉴别力阈用来描述装置对输入微小变化的响应能力 分辨力是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力 也即显示装置能有效辨别的最小的示差值 对于数字式显示装置 这就是当变化一个末位有效数字时其示值的变化 3 回程误差 理想装置的输出 输入有完全单调的一一对应的关系 实际装置在同样的测试条件下 当输入量由小增大和由大减小时 对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值 把在全测量范围内 最大的差值与输出值A比值的百分比称为回程误差或滞后误差 h A100 4 稳定度和漂移稳定度 是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力 通常在不指明影响量时 稳定度指装置不受时间变化影响的能力 漂移 是指测量特性随时间的缓慢变化 点漂 在规定的条件下 恒定的输入在规定时间内输出变化 零漂 在装置标称范围最低值处的点漂 温漂 随温度变化二产生的漂移 5 信噪比信号功率与噪声功率之比 或是信号电压与噪声电压之比称为信噪比 单位为分贝 提高信噪比是优化测试系统本身特性的一个重要途径 设备的信噪比越高表明它产生的杂音越少 一般来说 信噪比越大 说明混在信号里的噪声越小 声音回放的音质量越高 否则相反 信噪比一般不应该低于70dB 高保真音箱的信噪比应达到110dB以上 6 动态范围 DR 指系统不受各种噪声影响而能获得不失真输出的测量上下限之比值 常用分贝表示 第三节测试装置动态特性的数学描述 3测试系统的动态特性一 测试系统动态特性的数学描述方法 定常线性系统的测试装置 可用常系数线性微分方程来描述 但使用时有许多不便 因此 常通过拉普拉斯变换建立其相应的 传递函数 通过傅立叶变换建立其相应的 频率响应函数 以便更简便地描述装置或系统的特性 设X s 和Y s 分别为输入x t 输出y t 的拉普拉斯变换 对式 2 1 取拉普拉斯变化得 将H s 称为系统的传递函数 其中s为复变量 是与输入和系统初始条件有关的 若初始条件全为零 则因有 一 传递函数H s 传递函数的特点 1 H s 与输入x t 及系统的初始状态无关 它只表达了系统的传输特性 2 H s 只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构 3 等系数的量纲将因具体物理系统和输入 输出的量纲而异 4 H s 中的分母取决于系统的结构 N代表系统微分方程的阶数 也是测试系统的阶数 测试系统稳定的条件是n m 二 频率响应函数H j H 频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的 与传递函数相比较 频率响应的物理概念明确 也易通过实验来建立 利用它和传递函数的关系 由它极易求出传递函数 因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具 对于传递函数H s 若另s j 则函数H s 变成H j 函数 H j 函数称为系统的频率响应函数 它是系统输入信号频率的复函数 若在t 0时刻将输入信号接入定常线性系统时 令s j 代入拉普拉斯变换中 由于系统的初始条件为零 因此系统的频率响应函数H 就成为输出y t 输入x t 的傅里叶变换Y X 之比 即上式告诉我们 在测得输出y t 和输入x t 后 由其傅里叶变换Y 和X 可求得频率响应函数 需要注意的是 频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系 在测量系统频率响应函数时 必须在系统响应达到稳态阶段时才测量 一 幅频特性 相频特性和频率响应函数定常线性系统在简谐信号的激励下 系统的频率特性 幅频特性 稳态输出信号和输入信号的幅值比 记为A 相频特性 稳态输出对输入的相位差 记为 图象描述 1 幅频特性曲线 相频特性曲线2 实频特性曲线 虚频特性曲线 二 幅 相频率特性和其图象描述频率响应函数H 3 伯德图对自变量 或取对数标尺 幅值比A 的坐标取分贝数 dB 标尺 相角取实数标尺 由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线 总称为伯德图 Bode图 4 奈魁斯特图将H 的虚部Q 和实部P 分别作为纵 横坐标 画出Q P 曲线 并在曲线某些点上分别注明相应的频率 所得的图像称为奈魁斯特图 Nyquist图 三 脉冲响应函数若输入为单位脉冲 即x t t 则X s L t 1 装置的相应输出是Y s H s X s H s 其时域描述可通过对Y s 的拉普拉斯反变换得到h t 常称为系统的脉冲响应函数或权函数 它是测试系统特性的时域描述形式 时域脉冲响应函数h t 系统特性的描述频域频率响应函数H 复数域传递函数H s 四 一阶测试系统的动态特性 一 一阶系统如图 装置分属于力学 电学范畴 但均属于一阶系统 均可用一阶微分方程来描述 1 一阶微分方程为改写为式中为时间常数 为系统灵敏度 是一个常数 令S 1 即 2 传递函数3 频率响应函数其中负号表示输出信号滞后于输入信号 相关的频率响应曲线如下 2 幅频相频图 1 当时 当时 2 在处 A 为0 707 3db 相角滞后 45 1 一节系统伯德图 3 一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述 这条折线在段为A 1 在段为一 20db 10倍频斜率的直线 点称转折频率 越小 转折频率越大 表明测试信号动态范围越大 3 奈奎斯特图 4 一阶系统对单位脉冲输入的响应脉冲响应函数为其图形为 系统输出衰减的快慢与 有关 一般经过4 时间后 其响应衰减为零 越小 系统的输出越接近 t 5 一阶系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入一阶系统对单位阶跃输入的响应 t 3 4 时 误差小于1 8 一阶装置的时间常数 越小越好 五 二阶系统的动态特性传递函数频率响应函数 二阶系统的特点 1 当时 当时 2 二阶系统的伯德图可用折线来近似 在段 A 可用0dB水平线近似 在段 可用斜率为 40dB 10倍频的直线来近似 3 在段 甚小 且和频率近似成正比增加 在段 趋近于180 即输出信号几乎和输入反相 4 在 靠近区间 随频率的变化而剧烈变化 而且 越小 这种变化越剧烈 4 影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比 一般取 当很小时 在处 系统发生共振 系统响应的幅值最大 二阶系统的奈魁斯特图 二阶系统对特殊信号的响应1 脉冲响应函数为其图形为 2 二阶系统对单位阶跃输入的响应 二阶系统 系统的响应在很大程度上决定于阻尼比 和固有频率 越高 系统的响应越快 阻尼比直接影响超调量和振荡次数 选在0 6 0 8之间 六 测试系统动态特性的测定装置的静态参数测试以经过校准的 标准 静态量作为输入 求出输出 输入的定度曲线 然后通过定度曲线和校准直线 就可以确定系统的非线性误差 灵敏度和回程误差 装置动态特性的测试主要是对其动态特性参数的测定 通常是用正弦信号或阶越信号作为标准激励信号 分别测得激励作用下的频率响应曲线或阶跃响应曲线 从中确定测试系统的时间常数 阻尼比 和固有角频率 n等动态参数 1 频率响应法通过稳态正弦激励试验求得幅频和相频特性曲线 实验求得频率响应函数的原理 对某个 一有组和便可表达系统的频率响应函数 也可在初始条件全为零的情况下 同时测得输入x t 和输出y t 由其傅立叶变换X 和Y 求得频率响应函数 通过幅频特性或相频特性直接确定其动态特性参数 对于欠阻尼系统 1 令有阻尼比 为有时也可用下式求 二阶装置 动态特性参数为 固有频率和阻尼比 参数可从相频特性曲线直接估计 但相角测量较困难 通常通过幅频曲线估计其参数 二 阶跃响应法 一 由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数 测得一阶装置的阶跃响应 取该输出值达到最终稳态值的63 所经过的时间作为时间常数 但测量结果的可靠性很差 将一阶装置的阶跃响应表达式改写为两边取对数 有根据测得值作出曲线 根据其斜率值确定时间常数 二 由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数在测得M之后 可按上式求取阻尼比 如果测得响应的较长瞬变过程 则可利用任意两个超调量和来求取其阻尼比 M 七 环节的串联和并联两个传递函数各为和的环节 串联时系统的传递函数H s 在初始条件为零时为 对几个环节串联组成的系统 有 并联时因由n个环节并联组成的系统 有 同样 令s j 代入上式 即可得到n个环节串联 并联时系统的频率响应函数 任何分母中s高于三次 n 3 的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联 也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联 分析并了解一 二阶环节的传输特性是分析并了解高阶 复杂系统传输特性的基础 5实现不失真测试的条件测试装置的输出y t 和输入x t 满足关系认为测试装置实现了不失真测量 其中和都是常量 表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致 只是幅值放大了倍和在时间上延迟了而已 对该式作傅立叶变换当t 0时 x t 0 y t 0 有若要求装置的输出波形不失真 则其幅频和相频特性应分别满足 不是失真测试对测试系统的要求如下 1 装置的幅频特性即灵敏度在量程范围内要求为常值 即A0 常数 任何非线性度 回程误差 漂移的存在 都会引起测试波形的失真 有时需要进行误差补偿 2 系统不频率特性要满足 3 当对测试系统有实时要求时 系统必须满足 实际测量装置不