3.1 函数及其图像

第三讲函数第1节函数及其图像 考点一 平面直角坐标系及其点的坐标 1 平面直角坐标系2 有序数对3 象限 4 平面内点的坐标的特征 5 对称的点的坐标的特征 6 坐标与距离 考点二 函数的相关概念 1 常量与变量 2 函数的定义 3 函数解析式中自变量的取值范围 4 函数值 考点三 函数的表示方法及图象 1 函数的表示方法 2 函数的图象的概念 3 描点法画函数图象的步骤是 考点一 平面直角坐标系及其点的坐标 1 平面直角坐标系 在平面内 两条且有的数轴组成了平面直角坐标系 该平面叫做 2 有序数对 我们把有顺序的两个数a与b组成的数对 叫做有序数对 记作 3 象限 两坐标轴把平面分成四个部分 分别叫做第象限 第象限 第三象限 第四象限 点不属于任何象限 公共原点 坐标平面 第三讲函数第1节函数及其图像 互相垂直 a b 一 二 坐标轴上的 4 平面内点的坐标的特征 1 数轴上的点与是一一对应的 坐标平面内的点与是一一对应的 2 各象限内点的坐标的特征 设A x y 则有第一象限内的点 第二象限内的点 第三象限内的点 第四象限内的点 实数 有序数对 X 0 y 0 X0 X 0 y 0 X 0 y 0 3 坐标轴上的点的坐标的特征 x轴上的点的纵坐标为 横坐标为 y轴上的点的横坐标为 纵坐标为 原点既在x轴上 也在y轴上 记作 0 任意实数 0 任意实数 0 0 4 特殊位置的点的坐标的特征 平行于x轴的直线上的点 相等 平行于y轴的直线上的点 相等 垂直于x轴的直线上的点 相等 垂直于y轴的直线上的点 相等 第一 三象限夹角平分线上的点 横纵坐标 第二 四象限夹角平分线上的点 横纵坐标 纵坐标 横坐标 相等 互为相反数 横坐标 纵坐标 5 对称的点的坐标的特征 点P a b 关于x轴的对称点坐标为 关于x轴对称的两点横坐标相同 纵坐标互为相反数 点P a b 关于y轴的对称点坐标为 关于y轴对称的两点横坐标互为相反数 纵坐标相同 点P a b 关于原点的对称点坐标为 关于原点对称的两点横 纵坐标都互为相反数 a b a b a b 6 坐标与距离 点P a b 到x轴的距离是 点P a b 到y轴的距离是 点P a b 到原点的距离是 点P a b 与Q a c 之间的距离为 点M x z 与N y z 之间的距离为 例1 下列各点分别在坐标平面的什么位置上 A 3 2 B 0 2 C 3 2 D 3 0 E 1 5 3 5 F 2 3 第一象限 y轴负半轴 第三象限 x轴负半轴 第二象限 第四象限 跟踪练习 例2 写出图中A B C D E F的坐标 A B C D E F 3 5 3 3 4 4 0 4 3 5 2 0 跟踪练习 例3 1 已知点P 2 3 在第 象限 到x轴的距离是 个单位 到y轴的距离是 个单位 2 已知点P n 3 到y轴的距离是4 则n 3 在平面直角坐标系内 点P 2 x2 1 在第 象限 4 点P在第四象限 且到x轴2个单位 到y轴3个单位 则点P的坐标是 二 3 2 4 二 3 2 跟踪练习 1 常量与变量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量称为 数值保持不变的量称为 要点突破 1 变量 是可以变化的 而 常量 是已知数或已知量 2 在某一问题中变量一般有两个 3 变量和常量是相对的 前提条件是 在某一变化过程中 同一个量当变化过程改变时 其变量和常量的身份也可能随之改变 如在s vt中 当s一定时 v t为变量 s为常量 当t一定时 s v为变量 而t为常量 考点二 函数的相关概念 第三讲函数第1节函数及其图像 变量 常量 2 函数的定义 设在一个变化过程中有两个变量x y 如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值 y都有的值与它对应 那么就说x是 y是x的 要点突破 1 函数的定义要抓住三点 看变化过程中是否有两个变量 一个变量数值是否随另一个变量的数值的变化而发生变化 看自变量x每取一个确定的值 变量y是否有唯一确定的值与其对应 满足了这三点 y就是x的函数 2 函数不是数 是两个变量之间的关系 唯一确定 自变量 函数 3 函数解析式中自变量的取值范围 整式表示的函数 自变量的取值范围是 分式表示的函数 自变量的取值范围是的实数 偶次根式表示的函数 自变量的取值范围是的实数 含有零指数或负整数指数的式子 自变量的取值范围应使 如果函数所反映的实际问题 自变量的取值范围应使 一个函数式中 同时有几种代数式时 自变量的取值范围应是 全体实数 分母不为0 被开方数为非负 底数不为0 实际问题有意义 这几个代数式取值范围的公共部分 4 函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值 如x a 函数y有的对应值b 则b叫做自变量等于a时的函数值 要点突破 1 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的 故在求函数值时 一定要点明是自变量为多少时的函数值 2 当函数由一个解析式表示时 求函数值就是求代数式的值 唯一确定 1 函数的表示方法 表示函数的常用方法有 1 2 3 要点突破 1 函数解析式 用来表示的等式叫做函数关系式 也称函数解析式 2 函数解析式是等式 书写是有顺序的 等式的左边是函数y 右边是自变量x的代数式 不可写反 否则意义就不一样了 一次函数的解析式为 图象为 反比例函数的解析式为 图象为 二次函数的解析式为 图象为 解析法 考点三 函数的表示方法及图象 列表法 图象法 函数关系 第三讲函数第1节函数及其图像 2 函数的图象的概念 一般地 对于一个函数 如果把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点和 可以在坐标平面内描出一个点 所有这些点组成的图形 就是这个函数的图象 要点突破 1 函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式 2 以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数的图象上 横坐标 纵坐标 3 描点法画函数图象的步骤是 1 2 3 列表 描点 连线 1 已知点P 2 3 Q 4 3 线段PQ 2 已知点P 2 3 Q n 3 且PQ 6 则n 3 已知点P a 3 Q 1 b 且PQ x轴 PQ 6 则a b 练一练 6 4或 8 10或 2 已知点P a 1 7 2a 在第一 三象限的角平分线上 则点P的坐标为 练一练 3 3 已知点 x y 7 用坐标表示平移 x a y x b y x y c x y d 在平面直角坐标系中 有一点P 4 2 若将P 1 向左平移2个单位长度 所得点的坐标为 2 向右平移3个单位长度 所得点的坐标为 3 向下平移4个单位长度 所得点的坐标为 4 先向右平移5个单位长度 再向上平移3个单位长度 所得坐标为 练一练 6 2 1 2 4 2 1 5 如图 小强告诉小华途中A B两点的坐标分别为 3 5 3 5 小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 练一练 1 7 如图 四边形ABCD各个顶点的坐标分别是 2 8 11 6 14 0 0 0 1 确定这个四边形的面积 2 如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变 横坐标增加2 所得的四边形面积又是多少 练一练 80 E F G H