高考数学第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标25平面向量基本定理及坐标表示理.docx

2018年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标25 平面向量基本定理及坐标表示 理解密考纲本考点重点考查向量的概念、线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下一、选择题1若向量(2,4)，(1,3)，则(B)A(1,1)B(1，1)C(3,7)D(3，7)解析：因为(2,4)，(1,3)，所以(1,3)(2,4)(1，1)，故选B2已知向量m(a，2)，n(1,1a)，且mn，则实数a(B)A1B2或1C2D2解析：因为mn，所以a(1a)2，即a2a20，解得a1或a2，故选B3在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)若，则实数m的值为(C)A2BCD2解析：在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)，所以(1，2)，(m，1)又因为，所以，m，故选C4已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB3，AC4.若存在非零实数x，y，使得xy，且x2y1，则cosBAC的值为(A)ABCD解析：设M为AC的中点，则xyx2y.因为x2y1，所以O，B，M三点共线又因为O是ABC的外接圆圆心，所以BMAC，从而cosBAC，故选A5如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，Oxy，且B2P，则(A)Ax，yBx，yCx，yDx，y解析：由题意知OOB，又B2P，所以OOBO(OO)OO，所以x，y.6如图所示，在ABC中，点M，N分别在AB，AC上，且2，线段CM与BN相交于点P，且a，b，则用a和b表示为(A)AabBabCabDab解析：由于a，b，b，则ba，ba.设，由，得a，得解得因此aab.二、填空题7已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k5.解析：a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，ac(3k，6)(ac)b，1(6)3(3k)，解得k5.8已知向量(3,4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是m.解析：因为(3，7)，(2m，7m)，点A，B，C能构成三角形，所以点A，B，C不共线，即与不共线，所以3(7m)(7)(2m)0，解得m，故实数m应满足m.9在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点若x，y，则4xy的最小值为.解析：由题意知()，.M，E，N三点共线，(1)(其中01，则4xyt(t1)，当且仅当t，即时取得等号三、解答题10已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：(1)a(1,0)，b(2,1)，a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，kab与a3b平行，3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反11在OAB的边OA，OB上分别取M，N，使|OM|OA|13，|ON|OB|14，设线段AN与BM的交点为P，a，b，用a，b表示.解析：A，P，N三点共线，(1)a(1)b；又M，P，B三点共线，(1)a(1)b.解得ab.12已知平面上三个点的坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得A，B，C，D四点构成平行四边形解析：设D(x，y)，由ABCD为平行四边形得，即(1,2)(3x，4y)，可解得D(2,2)；由ABDC为平行四边形得，即(1,2)(x3，y4)，可解得D(4,6