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第4节 盈亏思想 很少有题单独考盈亏，但是有很多题中都会用到盈亏思想，所以它的应用范围还是挺广的。一、什么是盈余亏补思想多的量与少的量保持平衡的思想甲的数学成绩是85分，乙的数学成绩是75分，求甲乙的平均分？85 80 75 80 多5分 少5分二、盈余亏补思想的核心多退少补，保持总量一定3、 盈余亏补思想的应用 1.平均数 (1)平均数=总量/总份数 (2)盈亏思想：找标准、算盈亏、求平衡 例：求80、84、90、96、100的平均数。（1）平均数=（80+84+90+96+100）/5=90（2）盈亏思想 找到标准数据90，再分别算盈亏，求得平衡，算出平均数 80 84 90 96 10090 -10 -6 0 +6 +10 小结：这就是盈亏思想在平均数问题中中的应用，既然是平均数，所以每一个数据都会关于平均数上下浮动，但不管怎么浮动，只要把握一点 ，比平均数多的量和比平均数少的量，一定是保持总量平衡，根据这个总量平衡，建立等量关系，就能很容易把这个数算出来。 2.平均量混合问题（利润、浓度等）两个部分量平均值混合在一起，得到一个总体平均值，在平均值部分量之间寻找等量关系，解出答案。(1)题型特征：题干中出现若干个部分平均量的混合问题(2)方法：a.方程法 b.盈亏法 c.十字交叉法例1：一次数学测试，全班平均分为91分，男生平均分为93分，女生平均分为88分，问男女生人数比。方法一：方程法设男生人数X人，女生人数Y人。93*X + 88*Y =91*(X+Y) (93-91)X =(91-88)Y 考试过程中需要掌握多种方法，才能随机应变，下面看看如何在题目中体现我们的盈亏思想方法二：盈亏思想男 93 多2份 男（人数） 91 2*男=3*女女 88 少3份 女（人数） 每次写的时候不好写，今天重点来看看我们的十字交叉法方法二：十字交叉法名称 分均量 混合平均量 交叉作差 最简比 实际量男 93 91 = = (分/人)女 88例2.用浓度为93%的A溶液和浓度为88%B溶液配置成浓度为91%的C溶液500g，则需要A和B各多少克？名称 分均量 混合平均量 交叉作差 最简比 实际量A 93% 91% = = （g/l）B 88%通过两个例子告诉同学，平均分=总分/人数，浓度=溶质/溶液，其实最简比就是分母之比交叉作差，右边得到的比例为左边平均量的分母之比。盈亏思想比较好理解，十字交叉法比较直观，盈亏思想所得出来的等量关系变成比值的形式就是十字交叉法的形式。 3.鸡兔同笼 鸡兔同笼，共10个头，26只脚，问鸡、兔各几只？ 一个动物一个头，不算特殊（残疾）情况，鸡有2条腿，兔子有4条腿。 方法一：列方程设鸡有X只，兔子有Y只。 X + Y = 10 2X + 4Y =26 方法二：画图 有的学生问，老师，如果是100个头是不是这样画图啊？接下来带领大家一起学习，如何体现盈亏思想。方法三：盈亏思想 假设全为鸡
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