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文档简介
第一节坐标系 主干知识梳理 一 极坐标系与极坐标如图 在平面内取一个定点O 叫做极点 自极点O引一条射线Ox 叫做 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 极轴 设M是平面内一点 极点O与点M的距离 OM 叫做点M的 记为 以极轴Ox为始边 射线OM为终边的角xOM叫做点M的 记为 有序数对叫做点M的极坐标 记作 极径 极角 M cos sin x2 y2 三 常见曲线的极坐标方程 2 教材习题改编 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 解析 2sin 4cos 2 2 sin 4 cos 由互化公式知x2 y2 2y 4x 即x2 y2 2y 4x 0 答案x2 y2 4x 2y 0 平面直角坐标系中的伸缩变换 极坐标与直角坐标的互化 简单曲线的极坐标方程及应用 规律方法 1 求曲线的极坐标方程其实质是在极坐标系中建立动点M 的极坐标 与 的关系 注意检验特殊点 2 极坐标方程应用时 一般化为直角坐标方程 转化时注意方程的等价性 高手支招 本题考查了极坐标方程和平面直角坐标系中一般方程的转化 考查了转化与化归思想 题目难度不大 做本题时有可能因对极坐标和平面直角坐标的关系不熟而受挫 在进行坐标互化时要注意以下几点 1 互化的三个前提条件 极点与原点重合 极轴与x轴正方向重合 取相同的单位长度 2 若把直角坐标化为极坐标 求极角 时 应注意判断点P所在的象限 即角 的终边的位置 以
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