江西省南昌市高三数学测试卷（文理）（五）.doc

南昌市2008-2009学年度高三测试卷数学（五）命题人：南昌三中 张金生一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则是（ ）A B. C. D.2（文）在数列中，若，且对任意的有，则数列前15项的和为（ ）AB30C5D (理) 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 ( ) A. B.13 C. D. -63若，则下列不等关系中不能成立的是（ ）A B C D4.设分别是的三个内角所对的边，若的（）A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件；5.设，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( )A 当时，若，则 B 当时，若，则 C 当，且是在内的射影时，若，则 D 当，且时，若，则6设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且MN=992。则展开式中x2项的系数为（ ）A150B150C250D2507将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ）A15B18C30D368（文）已知=（2cos，2sin）， =（3cos，3sin），与的夹角为60，则直线xcosysin+=0与圆(xcos)2+(y+sin)2=1的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是（ ）（已知）A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人91,3,5设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ）A8B10C12D1410.已知,则当m+n取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.关于函数有下列命题： 的最大值是；是以为最小正周期的周期函数； 在区间上是减函数；将函数的图象向左平移个单位后，与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是（ ）A B C D12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A B C D二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。13.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速度不小于90km/h 的约有 辆（注：分析时车速均取整数）。14. (文)已知平面上三点A、B、C满足1，则 的值等于 .（理）已知函数在R上连续，则 .15设命题,命题,若命题是命题的必要不充分条件,则r的最大值为 .16如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变； M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共六道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）18.已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量 = （2，0）所成角为，其中A、B、C是ABC的内角（）求角的大小；（）求sinA + sinC的取值范围18（本小题满分12分）(文科做)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且大于0的概率为.（）求文娱队的人数；（）写出的概率(理科做)某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项(不得多选或不选)，每道题选正确得6分。已知学生甲对任一道题选择正确的概率为；学生乙由于未作准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个.()若选错得0分，比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小；()为防止个别学生像乙那样随机地作出选择，学校决定对每道选择错误的倒扣若干分，但倒扣太多对学生不公平，倒扣太少又达不到杜绝乱选的目的，倒扣的分数，应该恰到好处，使乱选一通的学生一无所获，换句话说，如果学生每道题都随机选择，那么他20道题所得总分的数学期望应该是0.问:对每道题选择错误应该倒扣多少分比较合适?19（本小题满分12分）正四面体A-BCD的棱长为1，（）如图(1)M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E的大小；（）若将图(1)与图(2)面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积。 20（本小题满分12分）（文科）已知A、B、C是直线l上的三点，向量，满足：(y3ax)(x31)0（）求函数yf(x)的单调区间；（）当a1时，求证：直线4xym0不可能是函数yf(x)图象的切线（理科）已知A、B、C是直线l上的三点，向量，满足：y2f /(1)ln(x1).（）求函数yf(x)的表达式；（）若x0，证明：f(x)；（）若不等式x2f(x2)m22bm3时，x1，1及b1，1都恒成立，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆 是抛物线的一条切线。（I）求椭圆的方程；（）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。22 (本小题满分14分）(文科做)已知曲线过上的点作曲线的切线交 轴于点，再过作轴的平行线交曲线C于点，再过作曲线C的切线交轴于点，再过作轴的平行线交曲线C于点，依次作下去，记点的横坐标为.（）求数列的通项公式； （）记，设数列的前项和为，求证：. ( 理科做)定义在(0，)的函数f(x)，其中e2.71828是自然对数的底数，aR.()若函数f(x)在点x1处连续，求a的值；()若函数f(x)为(0，1)上的单调函数，求实数a 的取值范围，并判断此时函数f(x)在(0，)上是否为单调函数；()当x(0，1)时，记g(x)lnf(x)x2ax，试证明：对nN*，当n2时，有n.南昌市2008-2009学年度高三测试卷数学（五）参考答案一、选择题：每小题5分，共60分BDCBB DCBCB AA二、填空题：每小题分，共16分13. 300 14.（文），（理）3。 .三、解答题：17解：（）=（sinB，1cosB) , 且与向量=（2，0）所成角为 ， tan = ， 又 0Bp 0 ，= ， B = 。 （）由（1）可得A + C = ， ， 8分， 10分，当且仅当。 12分18.(文科)解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人 (I)，即,x=2 故文娱队共有5人(8分)(II) .(12分)(理科)解:() 甲得66分(正确11题)的概率为,2分乙得54分(正确9题)的概率为,4分显然，即甲得66分的概率与乙得54分的概率一样大. 6分()设答错一题倒扣x分，则学生乙选对题的个数为随机选择20个题答对题的个数的期望为,得分为,令,得,即每答错一题应该倒扣2分12分19解：（）取BD中点N.连AN、MN. 就是异面直线AM与BC所成的角，在中， （4分）（）取BE中点P.连AP、PM,作于过作于连MH. ， ，即AB 的平面角，在AMP中，在ABP中，二面角的大小，为 （8分）（）若将图(1)与图(2)面ACD重合，该几何体是5面体这斜三棱柱的体积=3VA-BCD=3= （12分）20（文科） () (y3ax)(x31)0，(y3ax)(x31)(y3ax)(x31)1，即yf(x)x33ax2分f/(x)3x23a3(x2a)4分当a0时，f/(x)3(x2a)0对xR恒成立，f(x)的单调区间为(，)当a0时，f/(x)0，x或x f/(x)0得x6分此时，函数f(x)在(，)和(，)上是增函数，在(，)上是减函数8分()a1，f/(x)3x23，直线4xym0的斜率为49分假设f/(x)4，即3x210无实根直线4xym0不可能是函数f(x)图象的切线12分（理科）()y2f /(1)ln(x1)0，y2f /(1)ln(x1)由于A、B、C三点共线即y2f /(1)ln(x1)12分yf(x)ln(x1)12f /(1)f /(x)，得f /(1)，故f(x)ln(x1)4分（）令g(x)f(x)，由g/(x) x0，g/(x)0，g(x)在(0，)上是增函数6分故g(x)g(0)0 即f(x)8分（）原不等式等价于x2f(x2)m22bm3令h(x)x2f(x2)x2ln(1x2)，由h/(x)x10分 当x1，1时，h(x)max0，m22bm30令Q(b)m22bm3，则得m3或m312分21.解：（I）由因直线相切，故所求椭圆方程为（II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：由 即两圆相切于点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）.事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）若直线L不垂直于x轴，可设直线L：由记点、 TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）,故在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件.22(文科)解：（I）.曲线在点处的切线ln的斜率为.切线ln的方程为. （2分）令得，.依题意点在直线上， 又. （4分）数列是1为首项，为公比的等比数列. （5分）（）由已知. .得.（9分） （10分）又时，.又当时，.当时，.（13分）综上.（14分）22(理科)解： ()f(1)1，f(x)ea11 a12分() x(0，1)时，f(x)xe，f(x)exe(2xa)(2x2ax1)e,3分 f(x)0，t（0）12x2ax10在(0，1)恒成立 t (1) 0a 14分当a1时，f(x)在(0，1)上是增函数； 5分又当a1时，f(x)在(0，)也是单调递增的； 6分当a1时，ea11=f(1)，此时，f(x)在(0，)不一定是增函数. 7分 ()当x(0，1)时，g(x)ln