第6章-稳恒磁场-1.ppt

稳恒磁场 稳恒磁场 静止的电荷周围存在电场 而运动的电荷周围不但有电场而且还存在磁场 电磁场 稳恒电流 或相对参考系以恒定速度运动的电荷 激发稳恒磁场 不随时间变化的磁场的规律和性质 主要内容 介绍电流激发磁场的规律 毕奥 萨伐尔定律 反映磁场性质的基本定理 磁场的高斯定理和安培环路定理 磁场对运动电荷 电流的作用力 洛伦兹力 安培力 引入描述磁场的基本物理量 磁感应强度 本章研究方法与静电场非常相似 应有意识地对比 静电荷 运动电荷 稳恒电流 常用的数学知识 矢量叉乘 微积分 定积分 东汉时期 发明了磁性指南器具 司南 十一世纪北宋时 发明了 指南针 一 基本磁现象 我国是发现并最早应用磁现象的国家 永久磁铁及其特性 天然磁铁 磁铁矿 Fe3O4 人造磁铁 用Ni Fe Co合金制成条形 马蹄形等 再放入通有电流的线圈中磁化成为永久磁铁 能吸引铁 钴 镍等物质 这种性质叫磁性 条形磁铁或磁针两端磁性特别强 磁极 具有两极且同性磁极相斥 异性磁极相吸 特性 指向性 指向北方的磁极 北极N 指向南方的磁极 南极S 地球本身就是一个巨大的磁体 其N极位于地理南极附近 其S极位于地理北极附近 将磁针悬挂或支撑使其能在水平面内自由转动 磁针自动地转向南北方向 目前还无法获得磁单极 磁极不能单独存在 二 电流的磁效应 早期人们认为电现象和磁现象互不相干 直到十九世纪初 才发现二者的联系 1 载流直导线的磁效应 从1807年 1820年4月 丹麦物理学家奥斯特发现 载流直导线周围的磁铁会受到力的作用而发生偏转 演示 如果周围没有其它磁性物质 小磁针仅受地磁场作用指向南北 当导体通有电流时 小磁针发生偏转 达到一新的平衡位置 说明 电流对磁铁有作用力 电流也能激发磁场 演示 2 1820年9月法国物理学家安培发现磁场对电流有作用力 后来 又发现载流导线之间或载流线圈之间也有相互作用 以上实验说明 载流线圈的N S极可用右手螺旋法则定出 电现象和磁现象之间是紧密联系的 电流和磁铁均能在周围激发磁场 磁场对电流和磁铁均施加作用力 问题 电流周围具有磁性 且电流与磁铁 电流与电流之间通过磁场相互作用 电流和磁铁在磁现象中作用相似 谁为根本 三 磁性的起源 物质磁性的电本质 安培假说 1822年 一切磁现象都是电流产生的 或运动电荷 磁铁的磁性是分子电流产生的 这一假说又称分子环流假说 物质由分子组成 分子 电子 绕核旋转 自旋 原子核 质子 中子 电子的运动形成电流 激发磁场 一个分子所有运动着的电子激发的磁场 从总的效果看 相当于一个环形电流所激发的磁场 此环形电流 分子电流 分子电流产生的磁场在轴线上 其方向用右手定则判定 磁铁具有磁性和被磁化 6 1 2磁场 磁感应强度 一 磁场 磁场 磁铁或电流周围存在的一种能显示磁力的物质 磁场最基本的性质 物质性 磁场对磁铁 电流 运动电荷均有磁作用力 载流导体在磁场中移动时 磁场的作用力对其作功 下面借助于磁场中的小磁针来描述磁场方向 当通有电流I长直导线 各处小磁针指向各异 说明 小磁针所受磁力不同 但其某一点 其指向总是确定的 规定 小磁针受磁力作用后 静止时 其N极所指方向即为该点磁场的方向 磁场 是客观物质的一种存在形式 如何检验磁场各点的强弱和方向 磁感应强度B 元线圈稳定平衡位置 元线圈受磁力矩最大 元线圈 设有一微小载流平面线圈 假定该线圈线度很小 因而在线圈范围内 磁场的性质可视为处处相同 同时还假定这个微小载流线圈 以下称试验线圈 不影响磁场的原有性质 线圈的磁偶极矩 设试验线圈的面积为S 线圈中的电流为I 则线圈的磁矩为Pm ISn 其中n表示线圈法线单位矢量 与电流满足右手螺旋定则 如果把试验线圈悬在磁场B某点处 则该试验线圈受到磁力矩 平衡时 试验线圈所受的磁力矩为零 Pm与B同向 这时试验线圈法线所指的方向即为线圈所在处磁场的方向 从平衡位置转过90 时 试验线圈所受磁力矩为最大 用Mmax表示 该处的磁感应强度B的大小为 B Mmax Pm 综上所述 磁场中某点处的磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时法线的方向相同 磁感应强度的大小等于具有单位磁矩的元线圈所受到的最大磁力矩 B的单位 在国际单位制中 T 特斯拉 其它单位 高斯 Gauss 6 1 3毕奥 萨伐尔定律 在计算静电场时 先确定点电荷的场强公式 对任意形状的带电体视为点电荷的集合 用点电荷场强公式 场强叠加原理 求电场分布 同理 任意形状的载流导线视为无数小段电流元组成 只须知道小段电流元产生磁场的规律 理论上可求出任意电流激发的磁场分布 毕奥 萨伐尔定律 小段电流元产生磁场的规律 与点电荷的场强公式在静电场的地位相当 一 毕奥 萨伐尔定律 1 电流元 2 毕奥 萨伐尔定律内容 在载流导线上截取一线元 电流元的大小为 方向 线元指向电流的流向 其为矢量 表述 电流元在空间点产生的磁场为 大小 方向 右手螺旋法则 垂直于dl与r所在的平面 真空中的磁导率 场源 场点 叠加原理 给出任一形状电流产生的磁场的分布 磁感应强度B的叠加原理 任何形状载流导线电流产生的磁感应强度B 是该载流导线上各个电流元Idl产生的元磁感应强度dB矢量叠加的结果 解题步骤 1 选取合适的电流元 根据已知电流的分布与待求场点的位置 2 选取合适的坐标系 要根据电流的分布与磁场分布的特点来选取坐标系 其目的是要使数学运算简单 3 写出电流元产生的磁感应强度 根据毕奥 萨伐尔定律 4 计算磁感应强度的分布 叠加原理 5 一般说来 需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分 并选取合适的积分变量 来统一积分变量 计算磁场的方法之一 用毕奥 萨伐尔定律求分布 二 毕奥 萨伐尔定律应用举例 因为各电流元在p点处产生的磁场方向相同 磁场方向垂直纸面向里 所以只求标量积分 磁场方向垂直纸面向里 例6 1 载流长直导线的磁场 a p y 磁感应强度的方向 与电流成右手螺旋关系 拇指表示电流方向 四指给出磁场方向 1 无限长直导线 方向 右手螺旋法则 2 任意形状长直导线 半无限长 I 1 2 讨论 例6 2 圆形载流导线轴线上的磁场 解 建立坐标分割电流 由毕奥 萨伐尔定律 代入以上积分不变量 圆形载流导线在其平面通过圆心的轴线上所激发的磁场方向只有沿x轴的分量 垂直于x轴的分量和为零 得出圆电流环 在其轴上一点的磁场 磁场方向与电流满足右手螺旋法则 圆电流的磁偶极矩 1 x 0 载流圆线圈的圆心处 2 一段圆弧 圆心角为 在圆心处产生的磁场 如果由N匝圆线圈组成 讨论 磁场方向与电流满足右手螺旋法则 例如 一根导线被弯成右图所示 通有电流I 求O点的磁感应强度B I 1 2 3 解 细长载流螺旋管中的磁场 载流螺旋管中的磁场 磁场方向与电流满足右手螺旋法则 细长螺线管 半径R很小 长度为L的圆柱面上紧密绕有N匝线圈 当螺线管中通有恒定电流I时 螺线管中形成均匀磁场 L R n为单位长度上的线圈匝数 也叫匝数密度 细环形螺线管中产生的磁场也是匀强磁场 环形螺线管内的磁场分布 管内的磁感应线都是同心圆 补充 一个中空的无限长直螺线管上每厘米绕有20匝导线 当通以电流I 3A时 螺线管内部的磁感应强度为多少 0 4 10 7N A2 补充例题 有一个边长为b的正方形线框 共绕2匝 通有电流I 求线框中心O点处的磁感应强度B O b I 1 6 1 4 运动电荷的磁场 q 电流元内总电荷数目 一个电荷产生的磁场 注意 B的方向与q的正负有关 典型电流磁场公式 3 无限长载流直螺线管内的磁场 1 无限长直电流 2 圆电流圆心处磁场 要求掌握 毕奥 萨伐尔定律 第二节稳恒磁场的基本性质 一 磁力线 1 规定 1 方向 磁力线的切线方向为磁感应强度的方向 的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感 2 大小 垂直B 应强度B 的大小 2 磁力线的特征 1 无头无尾的闭合曲线 2 与电流相互套连 服从右手螺旋定则 3 磁力线不相交 直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线 二 磁通量 2 计算 1 磁通量定义 通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目 定义为磁通量 用 m表示 3 说明闭合曲面 规定闭合曲面法线n的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时 磁通量为正 0 磁感应线从曲面外穿入时 磁通量为负 2 cos 0 穿过曲面的磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数单位 韦伯 Wb 1Wb 1T m2 穿过任一闭合曲面的磁通量为零 静电场 电力线起于正电荷 止于负电荷 有源场 稳恒磁场 磁力线闭合 无自由磁荷 无源场 磁力线穿入 规定 磁力线穿出 三 磁场的高斯定理 高斯定理 1 内容 在稳恒磁场中 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 2 解释 磁感应线是闭合的 因此有多少条磁感应线进入闭合曲面 就一定有多少条磁感应线穿出该曲面 一 磁场的安培环路定理 静电场 静电场是保守场 磁场 以无限长载流直导线为例 四 磁场的安培环路定理 如果绕行方向不变 电流反向 电流的正负规定 电流的方向和环路L的绕行方向符合右手螺旋关系时 电流为正 否则为负 以无限长载流直导线为例闭合环路为任意形状 且包围电流 磁场的环流与环路中所包围的电流有关 若环路方向反向 情况如何 若环路中不包围电流的情况 对一对线元来说 环路不包围电流 则磁场环流为零 推广到一般情况 则磁场环流为 安培环路定律 在真空的稳恒磁场中 磁感应强度沿任一闭合路径L的线积分等于路径L包围的电流强度的代数和的倍 环路上各点的磁场为所有电流的贡献 在环路L中 在环路L外 问 1 是否与回路外电流有关 2 若 是否回路上各处 是否回路内无电流穿过 安培环路定理 例6 5无限长直圆柱电流的磁场分布 圆柱导体的半径为R 电流I均匀的流过导体截面 区域 区域 计算磁场的方法之二 安培环路定理 补充题 无限长载流圆柱面在空间产生的磁场分布 半径为R 圆柱面均匀的通过电流I 解 例6 4载流长直螺线内部管轴线上的磁场 已知螺线管半径为R 长度为L 共有N匝线圈 通过的电流为I I 匝数密度n 载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 一 安培定理 大小 方向 由右手螺旋法则确定 根据力的叠加原理 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力 6 3磁场对电流的作用 安培力 安培定律 磁场中的电流元Idl所受到的磁场力dF的大小与电流元Idl 电流元所处的磁场B以及其夹角 的正弦呈正比 方向 右手螺旋定则 例6 6 求两平行无限长直导线之间的相互作用力 解 电流2处于电流1的磁场中 同时 电流1处于电流2的磁场中 电流2中单位长度上受的安培力 电流1中单位长度上受的安培力 1 电流单位的定义 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线 若相距1米 单位长度受力 则电流为1安培 讨论 补充例题 求CD所受到的力 I2 C D O x OC a CD d 方向 向上 一 洛伦兹力公式 实验结果 安培力与洛伦兹力的关系 安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加 带电粒子在磁场中的运动 洛仑兹力的方向与电荷的正负有关 2 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直 故洛仑兹力对电荷不作功 只改变电荷的运动方向而不改变速度的大小 讨论 洛仑兹力的特点 3 在一般情况下 空间中电场和磁场同时存在 则电荷既受电场力也受到磁场力的作用 1 磁场对于静止的电荷没有作用力 只对运动的电荷产生磁场力 二 带电粒