信号与系统信号与系统在生物医学中的应用

信号与系统在生物医学中的应用,利用信号与系统研究生物神经系统的方法及意义 生物神经网络模型及等效电路 神经网络的数学建模数值计算方法,一、利用信号与系统研究生物神经系统的方法,根据实验数据和概念模型建立相应计算模型，从而逐步理解和推断生物神经系统的生理结构和生化组成，以及内部作用机理。,一、研究生物神经系统的意义,验证生物神经网络的模型和假设 系统化和理论化生物神经系统的实验数据 拓展实验的范围并延伸实验的功能 探索生物神经系统的未知领域 为其它学科模拟生物神经网络奠定必要基础 为其它生物系统的仿真奠定了良好的基础,二、生物神经系统模型及等效电路,神经元生理结构和生化组成 静息状态下单个神经元等效电路 激励状态下单个神经元等效电路 神经网络中神经元等效电路,1. 非线性时变系统-神经元,神经元生理结构,1. 神经元生理结构及生化组成,神经元生理结构一般由三个主要部分组成，即细胞体(soma)，轴梢(dendrite)，轴突(axon)。细胞体位于神经元的中心部分，它包含细胞核，轴梢是从细胞核发射出的许多根状物，轴突也是从细胞核发射出的一根管状纤维。 其中轴梢主要功能是从其它神经元接受电信号；细胞体主要功能是积累来自许多轴梢的电位；轴突的主要功能是传导电信号，并传递电信号至其它神经元。 沿着神经元轴突膜(membrane)分布的膜电位是描述神经元内信息传递的重要物理量。,1. 神经元生理结构及生化组成,神经膜内外的离子浓度分布,1. 神经元生理结构及生化组成,这些离子主要为三种单元素离子，鉀离子(K+)、钠离子(Na+)、和氯离子(Cl-)以及某些复合离子。其中，正极性的鉀离子(K+)主要分布在神经膜内，而正极性的钠离子(Na+)和负极性的氯离子(Cl-)主要分布在神经膜外。 正是由于神经膜内外的这些离子的存在以及它们在膜内外的浓度分布不同，形成了膜电位。 膜电位的外在特性可分为明显的两个阶段，即静息膜电位(resting membrane potential) 阶段和动作电位(action potential) 阶段。静息膜电位为负极性，一般在-60与-70mV之间，神经细胞在大多数情形下一直处于此平衡状态。,其中： gK, EK 分别为钾离子K+的等效电导和静息电位； gNa, Ena 分别为钠离子Na+的等效电导和静息电位； gCl, Ecl 分别为氯离子Cl-的等效电导和静息电位； Vm为神经细胞静息膜电位。,静息膜电位为Vm= -60.2mv， 钾离子电流为IK =5.1mA/cm2, 钠离子电流为gNa= -4.68mA/cm2, 氯离子电流为gCl = -0.25mA/cm2。,其中： gK, EK 分别为钾离子K+的等效电导和静息电位； gNa, Ena 分别为钠离子Na+的等效电导和静息电位； gCl, Ecl 分别为氯离子Cl-的等效电导和静息电位； Vm 为神经细胞静息膜电位。 CM 为细胞膜电容； IS 为外部触发,神经元等效电路,4.神经系统中神经元等效电路,神经元电化学模型,三、 神经网络的数学建模,数学建模的基本原理 神经膜动作电位模型 离子电导模型 化学突触电导模型 电突触电导模型 离子电导调节因子函数模型 电导随机特性模型,1. 数学建模的基本原理,首先对在一定控制条件下得到的生物数据进行定性地分析，确定该实验数据可能的概念模型。 然后依照该概念模型确定相关的数学模型，按照最小均方误差准则从这些数据中得到对应的模型参数。 为归一化整个数学建模过程，通过简单变换的方法，将其它模型都映射为直线模型，将数据也按相同的变换映射为新的数据集合，在得到直线模型参数后，再反变换成原来模型。,其中： 分别为直线参数a,b的估计； 为实验数据序列对； N 为数据序列的长度。,2.神经膜动作电位模型,其中：i 为网络中神经元膜电位V的下标； j 为离子电流Iion 的下标； k 为电突触电流Ies 的下标； l 为化学突触电流Ics 的下标； r 为外部激励电流Iex的下标； m 为各神经元中电压依赖电导的数目； p 为每个电突触伴随的化学突触的数目；,3.离子电导模型,离子电流：,3.离子电导模型,4.化学突触电导模型,化学突触电流：,其中： f(At )是时间依赖性函数 f(Av,t )是时间和电压依赖性函数,其中： 是最大的电导 是电突触电导的随机波动 是突触前神经元(presynaptic neuron)的膜电位 是突触后神经元(postsynaptic neuron)的膜电位,5.电突触电导模型,电突触电流：,其中：b 为常数 gbr 反映离子浓度 或第二信使浓度 对膜电导G 增强或衰减的程度,6.离子电导调节因子函数模型,离子池浓度,第二信使浓度,7. 电导随机特性模型,正态分布函数根据提供的四个参数来产生对应的随机序列，即均值，标准方差，种子值(seed)和更新速率(refresh rate)。相同的均值和标准方差，由于种子值的不同而产生不同的随机序列。,四、数值计算方法,问题的提出 等间隔步长数值计算方法 自适应步长数值计算方法 混合数值计算方法(HNCM) HNCM算法的应用 各数值计算方法比较,1. 问题的提出,生物神经网络是一个异常复杂的非线性系统，难以通过数学的方法求解其非线性时变微分方程组，从而得到解析表达式，只能采用数值计算的方法得到微分方程的数值解 。 在数值计算过程中，为保证所需的计算精度，计算步长必须足够小。 在某特定的数值计算方法中，较小的计算步长可以得到较高的计算精度，但必然导致较低的计算效率。 仿真系统的计算精度和计算效率是仿真系统的核心指标。为实现所需精度下的最佳效率，需要设计合适的计算方法以提高仿真系统的计算精度和效率。,2.等间隔步长数值计算方法,Error= O( 2),Euler数值计算方法,2.等间隔步长数值计算方法,Midpoint 数值计算方法,Error= O( 3),2.等间隔步长数值计算方法,Four-order R-K 数值计算方法,Error= O( 5),计算精度增高， 计算复杂度不断增大。,R-K 自适应步长数值计算方法,各变量的计算时序不同,由于变量之间存在依赖性， 自适应步长方法无法适用。,4.混合数值计算方法,传统数值计算方法的不足：,等间隔步长方法: 对所有的信号应用相同的计算步长，这将导致较低的运算 精度或较高的计算复杂度。因为若考虑到变化较快的信号， 需要设置较小的步长，这对变化较慢的信号就会产生计算冗 余；反之，若考虑到变化较慢的信号，需要设置较大的步长 ，这对变化较快的信号量就会产生计算误差； 变步长方法: 由于仿真系统中的各信号之间存在依赖性，这种计算方 法无法适用。,Hybrid Numerical Computation Method(HNCM),4.混合数值计算方法,Hybrid Numerical Computation Method(HNCM),HNCM算法原理 一个复杂的信号可以被多个其它信号表达；根据这些信号各自的特征，分别采用不同的计算方法。 对于变化慢的信号采用欧拉方法； 对于变化较快的信号采用二阶R-K方法； 而对于变化很快的信号则采用四阶R-K方法。,5. 生物神经系统系统响应的数值计算,混合数值计算方法可以克服传统方法的缺陷。其在宏观上可以使仿真系统实现在等间隔步长下达到自适应步长下的计算精