有关“二项式定理“的考题类型及解答策略.doc

有关“二项式”问题的类型及解答策略源城区东埔中学 曾新军二项式定理的有关问题，通常都是以选择题或填空题的形式出现在高考试卷中.通常考查的是二项展开式的通项及其应用，二项展开式系数的性质及其应用.实践证明，备考有效的途径是题型与解法归类、识别模式、熟练运用.本文介绍五类典型二项式问题的解答策略，供参考.一、求展开式中的某一项或某一项的系数例1在的二项展开式中，常数项为 .解析：展开式的通项是 .根据题意，得 63r=0, r=2.因此，常数项是 . 例2在代数式的展开式中，常数项为 .解析：因为=25。所以，的展开式中，常数项为 =5+20=15.例3的展开式中的系数是 .解析：展开式的通项是 .根据题意，得 183=9, =3.因此，的系数为.例4在的展开式中的系数为( ) A.160 B.240 C.360 D.800解析：=，把3x+2看成一个整体，运用二项式定理展开后，x项只在中出现，故x项的系数为，选B (注:还有其它解法，在此略). 说明：从上述解法可以看出，求展开式中的某一项或某一项的系数，就是通过二项展开式的通项(若原问题不能直接利用二项展开式，先把问题转化为二项式问题,如例2,例4)，根据题目意思赋予适当的值.然后再把所取值代回展开式的通项求项或项的系数. 二、求所有项系数的和或者奇数项偶数项系数和的问题例5若则= ；= ； = . 解析：在中，令x=1得=,即=；令x=1得即=.所以=；=.说明:从上述解法可以看出，求所有项系数的和或者奇数项偶数项系数和的问题,常用“赋值法”,就是根据题目意思赋予式中的字母适当的值(多为1,-1).有些不是二项式的求有关系数和的问题,也可用“赋值法”.如:(2003年上海中学模拟试题,9) 设+，则+= .（析:赋予式中的x的值依次为-1、1,经计算易得结果）三、二项式中的某一项为字母(或含有字母)，求字母的值例6在展开式中,的系数为280,则k= .解析：展开式的通项是 .根据题意，得 7r=3, r=4.因此，的系数为,得.说明：从上述解法可以看出，若二项式中的某一项为字母(或含有字母)，求这个字母的值，就可由二项展开式的通项，结合已知项(或项的系数、二项式系数)的值，通过方程可解得所求字母的值.四、证明(或判断)整除性及求余数例 7用二项式定理证明： 能被整除.证明：因为(n+1)1=所以 能被整除.例8若且为奇数，则被8除所得的余数是( ) A.0 B.2 C.5 D.7解析：因为原式=(6+1)2=72=(81)2=8 =8()3 =8()+5.所以，被8除所得的余数为5.说明：从上述解法可以看出，证明(或判断) 一个式子(或一个数)能被另一个式子(或数)整除或不能整除求余数，首先对作为被除数的式子或数作适当的变形，使其含有作为除数的式子或数，然后，通过二项展开式将其展开，进而求之.五、求近似值例9计算的近似值(精确到0.001).解：=130.003+3(0.003). 根据题中精确度的要求，从第三项起的各项都可以删去，所以 130.003=0.991.说明：求某一数的近似值，先把该