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高中2012年下期期末数学复习题中江中学校nipu（2012.5.）一、选择题：1. 下列命题正确的是（ ）A 若=，则= B 若，则=0 C 若/，/，则/ D 若与是单位向量，则=12 计算下列几个式子，,2(sin35cos25+sin55cos65) , , ，结果为的是（ ）A. B. C. D. 3.ABC中，若ABC=123,则abc等于 A. B. C. D.124.已知，则（ ）A B C D5、若 , 则下列正确的是（ ）A B C D6、已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 7.设数列的通项公式，若使得取得最小值，n=（ ）(A) 8 （B） 8、9 (C) 9 （D） 9、108、在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2+c2b2=，则B的值为（ ）A、 B、 C、或D、或9、已知x、y满足不等式组，则x+y的最小值为（ ）A、4B、8C、9D、1810、在中，若点满足，则=（ ）ABCD11. 函数ycos(2x)的单调递增区间是 （ ） Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）12等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10= （ ）A、100B、210C、380D、40013. 正实数满足，则+的最小值是（A）4 （B）6 （C） 8 （D）914.已知等式对于一切实数都成立，则（ ） A B C D 或15. 已知ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则ABC一定是（）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形16. 函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）A B C D17. 化简+，得到（ ）A 2sin5 B 2cos5 C 2sin5 D 2cos518已知正数x、y满足，则z4xy的最小值为() A1 B. C. D. 19. 有限数列an中，Sn是an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2006项的数列an：a1，a2，a3，a2006，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a1，a2，a3，a2006的“优化和”为（ ）A2005B2006C2007D200820给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A B C D21. 已知且（） ，则与的夹角是 （ ）（A） （B） （C） （D）22对于使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界若a0，b0且ab1，则的上确界为( )A. B C . D。423已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)24若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1C3 D425. 北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）A1BCD二、填空题25.解不等式 的解集 26.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为 _ 27.已知为等差数列的前项和，当 = _ 时，取得最大值；28.已知，的夹角为， 则 29. 在 定义了运算“”： ;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是 .30. 已知曲线y=Asin(wxj)k （A0,w0,|j|）在同一周期内的最高点的坐标为 (, 4)，最低点的坐标为(, 2)，此曲线的函数表达式是 。31若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_32. 关于x的方程(0x)有两相异根，则实数的取值范围是_33. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。34、一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 k m 35. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是_36. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是 。(A)若a与b共线，则 (B)(C)对任意的，有 (D) 三.解答题37（本小题14分）已知函数. （1）求的定义域； （2）若角在第一象限且，求的值.38. 已知向量， (1)求的值； (2)若的值。39.已知函数 （）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； （）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.40. 已知函数在一个周期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式； O xy21-2 （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。41.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小； （）求的最大值。42. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。43.在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求 41、等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求 42. 等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。43.已知为数列的前项和，. 设数列中，求证：是等比数列； 求数列的通项公式及前项和.44、非等比数列中，前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。45.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （）求，的通项公式； （）求数列的前n项和46在数列an中，如果对任意nN*都有p(p为非零常数)，则称数列an为“等差比”数列，p叫数列an的“公差比”(1)已知数列an满足an32n5(nN*)，判断该数列是否为等差比数列？(2)已知数列bn(nN*)是等差比数列，且b12，b24，公差比p2，求数列bn的通项公式bn；(3)记Sn为(2)中数列bn的前n项的和，证明数列Sn(nN*)也是等差比数列，并求出公差比p的值 47. 设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？48记函数的定义域为A,的定义域为B。求A; 若B,求实数的取值范围。49设，是R上的偶函数。求的值； 证明：在上是增函数。50已知方程，分别在下列条件下，求实数的取值范围。方程的两根都小于； 方程的两个根都在区间内；方程的两个根，一个根大于，一个根小于。51已知函数求函数的定义域； 判断函数的奇偶性，并予以证明；求使1时，解不等式 54投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元，又知年销量W(万件)与广告费