工程力学 弯曲内力)ppt课件

第十章弯曲内力 上图 水闸立柱 下图 跳板 弯曲实例 10 1弯曲的概念及梁的计算简图 弯曲的概念 受力特点 杆件受到垂直于杆轴线的外力 横向力 或外力偶 其矢量垂直于杆轴 作用 以弯曲为主要变形的杆件通称为梁 梁 变形特点 1 直杆的轴线在变形后变为曲线 2 任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动 最基本常见的弯曲问题 对称弯曲 对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面相重合 因而一定是平面弯曲 梁的计算简图 1 支座的基本形式 1 固定端 2 固定铰支座和可动铰支座 可动铰支座 固定铰支座 简支梁 一端固定铰支 另一端可动铰支的梁 外伸梁 具有一个或两个外伸部分的简支梁 悬臂梁 一端固定 另一端自由的梁 2 常见静定梁 1 悬臂梁 基本形式梁的约束反力 2 简支梁 3 外伸梁 静定梁 梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出 3 静定梁和超静定梁 梁的支反力单独利用平衡方程不能确定 静定梁 超静定梁 10 2梁的剪力和弯矩 取左侧分离体分析任一横截面m m上的内力 由其右边分离体的平衡条件同样可得 称为剪力 称为弯矩 a M 剪力和弯矩的符号规则 剪力 使微段有沿顺时针方向转动趋势为正 弯矩 使微段弯曲呈下凹形为正 截面法求剪力和弯矩的步骤 1 所求内力处截开截面 取一部分来研究 2 将该截面上内力设为正值 3 由平衡方程求解内力 例求图示外伸梁在截面1 1 2 2 3 3和4 4横截面上的剪力和弯矩 解 支反力为 截面1 1 截面2 2 截面3 3 截面4 4 显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图 剪力方程 弯矩方程 反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式 10 3剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 例图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用 试作梁的剪力图和弯矩图 解 1 以自由端为坐标原点 则可不求反力列剪力方程和弯矩方程 2 作剪力图和弯矩图 ql2 2 x M l 2 ql2 8 例图示简支梁受集度为q的满布荷载作用 试作梁的剪力图和弯矩图 解 1 求支反力 2 列剪力方程和弯矩方程 ql 2 FS ql2 8 l 2 3 作剪力图和弯矩图 例图示简支梁受集中荷载F作用 试作梁的剪力图和弯矩图 解 1 求支反力 2 列剪力方程和弯矩方程 需分两段列出 AC段 CB段 3 作剪力图和弯矩图 M x Fab l F 发生在集中荷载作用处 发生在AC段 b a时 FS Fb l x Fa l M x Fab l F 例图示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用 试作梁的剪力图和弯矩图 解 1 求支反力 Me 2 列剪力方程和弯矩方程 剪力方程无需分段 弯矩方程 两段 AC段 CB段 3 作剪力图和弯矩图 b a时 发生在C截面右侧 l M x Mea l Meb 思考 对称性与反对称性 10 4弯矩 剪力与分布荷载集度之间的微分关系 略去 M x dM x q x FS x M x 间的微分关系 其中分布荷载集度q x 以向上为正 向下为负 几种常见荷载下FS图和M图的特征 时 弯矩M x 为极值 集中力作用处 集中力偶作用处 利用以上特征1 可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确 2 可以不建立剪力方程和弯矩方程 利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图 利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤 1 求支座反力 2 分段确定剪力图和弯矩图的形状 3 计算控制截面内力值 根据微分关系绘剪力图和弯矩图 4 确定和 例试利用弯矩 剪力与分布荷载集度间的微分关系校核图示的剪力图和弯矩图 解 支反力为 AC段q 0剪力图为水平直线剪力值 1 校核剪力图 1 校核剪力图 CB段q 常量 0剪力图为向右下方倾斜的斜直线因C点处无集中力作用 剪力图在该处无突变 故 x 2 校核弯矩图 AC段剪力 常量弯矩图 斜率为正值的斜直线弯矩值 支座A MA 0C截面左侧 也可通过积分来复核弯矩值 AC段内剪力图的面积 CB段 q 负常量弯矩图 曲率为负 向下凸 的抛物线C点处有集中力偶作用 弯矩图突变 支座B MB 0 这些均与图中所示相符 存在的截面 即弯矩M x 在此处有极值 抛物线的顶点 例 利用微积分关系画剪力弯矩图 1 求支反力 FAy 5qa 8FDy 7qa 8 3 积分关系求特征点剪力弯矩值 FS 5qa 8 qa 8 7qa 8 M 3qa2 8 5qa2 16 49qa2 128 2 微分关系确定各段曲线形状 4 画剪力弯矩图 例 利用微积分关系画剪力弯矩图 例 利