大学物理-动能定理ppt课件VIP

1 一功 2 3力的空间累积效应 1恒力作用下的功 物体在力的作用下发生了位移 则称力在该空间的累积为功 2 2变力的功 元功 称为力F沿曲线L从A到B对质点所做的功 3 在直角系下 在自然系下 4 1 功的正 负 讨论 2 作功的图示 5 3 功是一个过程量 与路径有关 4 合力的功 等于各分力的功的代数和 6 功的单位 焦耳 平均功率 瞬时功率 7 例2质量为10kg的质点 在外力作用下做平面曲线运动 该质点的速度为开始时质点位于坐标原点 求在质点从y 16m到y 32m的过程中 外力做的功 解 8 9 解 例3小球在水平变力作用下缓慢移动 即在所有位置上均近似处于力平衡状态 直到绳子与竖直方向成 角 求 1 的功 2 重力的功 自然坐标下 仅切向力做功 10 变力 恒力曲线运动 11 例4作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从 处运动到 处该力作的功 1 质点的运动轨道为抛物线 2 质点的运动轨道为直线 12 做功与路径有关 13 2 成对力的功 设有两个质点i和j 质量分别为和 为质点i受到质点j的作用力 为质点j受到质点i的作用力 它们是一对作用力和反作用力 14 成对力的功 设t时刻 两质点i j的位矢分别为和 相对位矢为 经过时间后 分别发生微小位移和 在这个过程中 内力和都要做功 它们所做元功之和为 因 所以 讨论 内力做功的特点 15 成对力的功 1 如果系统存在内力 一般情况下内力之功不一定为0 2 在不同坐标系中测量位矢和的值不同 但测量的和却始终相同 因此 内力做功的多少与参照系无关 16 1 万有引力作功 万有引力和弹性力作功的特点 对的万有引力为 移动时 作元功为 17 m从A到B的过程中 作功 18 设质量为m的物体在重力的作用下从a点任一曲线abc运动到b点 2 重力作功 在元位移中 重力所做的元功是 19 由此可见 重力作功仅仅与物体的始末位置有关 而与运动物体所经历的路径无关 20 3 弹性力作功 由此可见 弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关 与具体路径无关 21 22 保守力所作的功与路径无关 仅决定于始 末位置 二保守力与非保守力保守力作功的数学表达式 弹力的功 引力的功 23 质点沿任意闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功为零 非保守力 力所作的功与路径有关 例如摩擦力 24 势能 质点在保守力场中与位置相关的能量 它是一种潜在的能量 不同于动能 3 势能 几种常见的势能 重力势能 弹性势能 万有引力势能 25 保守力的功 成对保守内力的功等于系统势能的减少 或势能增量的负值 势能定理 注意 1 势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式 又取决于物体之间的相对位置 所以势能是属于物体系统的 不为单个物体所具有 2 物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值 它可用成对保守力作的功来衡量 3 势能差有绝对意义 而势能只有相对意义 势能零点可根据问题的需要来选择 势能 4 势能是状态的函数 26 4 势能曲线 27 势能曲线的作用 1 根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动 2 利用势能曲线 可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向 表明 保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值 28 29 而 二质点的动能定理 30 1 功是过程量 动能是状态量 合外力对质点所作的功 等于质点动能的增量 质点的动能定理 2 功和动能依赖于惯性系的选取 但对不同惯性系动能定理形式相同 31 例5一质量为1 0kg的小球系在长为1 0m细绳下端 绳的上端固定在天花板上 起初把绳子放在与竖直线成角处 然后放手使小球沿圆弧下落 试求绳与竖直线成角时小球的速率 32 解 33 由动能定理 得 34 例2 3 4在光滑水平桌面上 平放着如图所示固定的半园形屏障 质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内 滑块和屏障间的摩擦系数为 求滑块滑过屏障的过程中 摩擦力的功 解 滑块在水平面内受屏障对它的压力和与屏障的摩擦力 因为作园周运动 故采用自然坐标 压 力提供园周运动的向心力而不做功 摩擦力做负功使滑块动能减少 1 35 将式 2 代入式 3 整理变形为 分离变量并积分 得 36 2 3 2质点系的功能原理 37 一质点系的动能定理 质点系动能定理 对质点系 有 对第个质点 有 38 二质点系的功能原理 39 机械能 质点系的功能原理 讨论 关于功能原理的理解 1 功能原理的适用条件 仅对惯性参照系适用 40 2 功能原理描述质点系的运动规律 在应用功能原理求解问题时 必须正确确定质点系的范围 保证引入势能时 涉及势能的所有质点都包含在所研究的质点系中 3 功能原理与动能定理的不同之处在于它把质点系内的保守内力做功用质点势能改变来替代 因此 在应用功能原理时 应只计及非保守内力和含外力做功对质点系机械能改变的贡献 41 三机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下 质点系的机械能保持不变 42 四 守恒定律的意义 自然界中还有 1 守恒定律 力学中 动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律 质量守恒定律 电荷守恒定律 粒子物理中的 重子数 轻子数 奇异数 宇称守恒定律 43 2 守恒定律的特点 1 方法上 针对一过程 但不究过程细节 给出始末态的情况 2 适用范围广 宏观 微观 高速 低速均适用 44 1 内力和为零 内力功的和是否为零 不一定为零 S L 2 内力的功也能改变系统的动能 例 炸弹爆炸 过程内力和为零 但内力所做的功转化为弹片的动能 45 例2 长为l的均质链条 部分置于水平面上 另一部分自然下垂 已知链条与水平面间静摩擦系数为 0 滑动摩擦系数为 求 满足什么条件时 链条将开始滑动 2 若下垂部分长度为b时 链条自静止开始滑动 当链条末端刚刚滑离桌面时 其速度等于多少 46 解 1 以链条的水平部分为研究对象 设链条每单位长度的质量为 沿铅垂向下取Oy轴 例 当y b0 拉力大于最大静摩擦力时 链条将开始滑动 设链条下落长度y b0时 处于临界状态 47 2 以整个链条为研究对象 链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零 摩擦力的功 重力的功 48 根据动能定理有 49 例2 3 9一质量为m的物体 从质量为M的园弧形槽顶由静止滑下 设园弧形槽的半径为R 张角为 如忽略所有摩擦 求 1 物体刚离开槽底端时 物体和槽的速度各为多少 2 在物体从A滑到B的过程中 物体对滑槽做的功 3 物体到达B时对槽的压力 50 解 1 将物体 槽 地球视为系统 仅有保守内力重力做功 系统机械能守恒 以和V分别表示物体刚离开槽时物体和槽的速度 则有 对物体和槽 水平方向动量守恒 联解可得 51 2 对槽 只有物体对它的压力N对它做功 依据动能定理 物体对槽做的功应等于槽动能的增量 即 3 物体到达B的瞬间 槽在水平方向不受外力 加速度为0 视为惯性参照系 此时 物体的水平速度为 1 52 根据牛顿定律 将式 1 代入 得 53 例 一陨石从距地面高处由静止开始落向地面 忽略空气阻力 求 1 陨石下落过程中 地球引力做的功 2 陨石落地时速度多大 解 1 取地心为原点 从指向陨石为的正方向 如图 陨石从落到 地球引力的功为 54 2 取陨石为研究对象 由动能定理 得 55 例 求质量长的均匀细棒与质点间的引力势能 1 质点在细棒延长线上 2 质点在细棒中垂线上 对的引力势能为 56 整条细棒与质点的引力势能 2 质点在细棒中垂线上 57 例 如图所示 一质量1kg的钢球A 系于长为的轻绳一端 绳的另一端固定 今将绳拉到水平位置后静止释放 球在最低点与在粗糙平面上的另一质量5kg的钢块B作完全弹性碰撞后回到h 0 35m处 而B沿水平滑动 最后停止 求 1 绳长 2 B克服阻力做的功 解 1 设钢球A与钢块B碰撞前速度为 A的质量为m B的质量为M 由机械能守恒 有 58 A B碰撞过程中 动量守恒 因为完全弹性碰撞 故系统动能守恒 1 2 3 解出 59 2 B克服阻力做的功 60 例 如图所示 将一质量为M的平板PQ放在倔强系数为k的轻弹簧上 现有一质量为m的小球放在光滑水平桌面上 桌面与平板PQ高度差为h 现给小球一水平初速 使小球落到平板上与平板发生弹性碰撞 求弹簧的最