电路分析基础第二章(李瀚荪)ppt课件VIP

第2章网孔分析和节点分析 重点 1 KCL KVL VCR与电路等效的概念 3 掌握含运算放大器的电路的分析方法 2 1网孔分析 2 2互易定理 2 3节点分析 2 4含运算放大器 第2章网孔分析和节点分析 2 5电路的对偶性 例 b 3 n 2 l 3 变量 I1 I2 I3 a I1 I2 I3 0 b I1 I2 I3 0 KCL 一个独立方程 KVL I1R1 I2R2 E1 E2 I2R2 I3R3 E2 I1R1 I3R3 E1 二个独立方程 规律 KCL n 1 支路电流法 branchcurrentmethod 支路电流法 以各支路电流为未知量列写电路方程 KVL b n 1 网孔数目 电源压降 电阻压降 基本思想 以假想的网孔电流 回路电流 为独立变量 各支路电流可用网孔电流线性组合表示 支路电流可由回路电流求出 绕行方向和回路电流方向取为一致 2 1网孔分析 回路电流法 以回路电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法 回路1 R1il1 R2 il1 il2 uS1 uS2 0 回路2 R2 il2 il1 R3il2 uS2 0 支路电流 i1 il1 i2 il2 il1 i3 il2 R11 R1 R2代表回路1的总电阻 自电阻 令 R22 R2 R3代表回路2总电阻 自电阻 R12 R2 R21 R2代表回路1和回路2的公共电阻 互电阻 uSl1 uS1 uS2回路1中所有电压源电压升的代数和 uSl2 uS2回路2中所有电压源电压升的代数和 R11il1 R12il2 uSl1 R21il1 R22il2 uSl2 推广到l个回路 其中 Rjk 互电阻 流过互阻两个回路电流方向相同 流过互阻两个回路电流方向相反 0 无关 Rkk 自电阻 为正 k 1 2 l 网孔电流法 对平面电路 若以网孔为独立回路 此时回路电流也称为网孔电流 对应的分析方法称为网孔电流法 例1 用回路法求各支路电流 解 1 设独立回路电流 顺时针 2 列KVL方程 R1 R2 Ia R2Ib US1 US2 R2Ia R2 R3 Ib R3Ic US2 R3Ib R3 R4 Ic US4 对称阵 且互电阻为负 3 求解回路电流方程 得Ia Ib Ic 4 求各支路电流 I1 Ia 5 校核 I2 Ib Ia I3 Ic Ib I4 Ic 例2 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流 各支路电流为 由于含受控源 方程的系数矩阵一般不对称 例3 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程 方法1 R1 R2 I1 R2I2 US1 US2 Ui R2I1 R2 R4 R5 I2 R4I3 US2 R4I2 R3 R4 I3 Ui IS I1 I3 引入电流源的端电压变量 增加回路电流和电流源电流的关系方程 方法2 选取独立回路时 使理想电流源支路仅仅属于一个回路 该回路电流即IS I1 IS R2I1 R2 R4 R5 I2 R5I3 US2 R1I1 R5I2 R1 R3 R5 I3 US1 2 2互易定理 ReciprocityTheorem 第一种形式 激励 电压源 响应 电流 图a电路中 只有j支路中有电压源uj 其在k支路中产生的电流为ikj 图b电路中 只有k支路中有电压源uk 其在j支路中产生的电流为ijk 当uk uj时 ikj ijk ikj 证明 选定回路电流 使支路j和支路k都只有一个回路电流流过 且取回路电流的方向和电压升高的方向一致 列方程 图a 图b 图a 图b 图a 图b 无受控源 系数矩阵对称 当uk uj时 ikj ijk 当含有受控源时 系数矩阵不对称 互易定理不成立 互易定理成立 第二种形式 激励 电流源 响应 电压 课后思考 求电流I 解 利用互易定理 I2 0 5I1 0 5A I I1 I3 0 75A I3 0 5I2 0 25A 例2 已知如图 求 I1 解 注意方向 1 适用于线性网络只有一个电源时 电源支路和另一支路间电压 电流的关系 2 激励为电压源时 响应为电流 3 电压源激励 互易时原电压源处短路 电压源串入另一支路 4 互易时要注意电压 电流的方向 5 含有受控源的网络 互易定理一般不成立 应用互易定理时应注意 电流源激励 互易时原电流源处开路 电流源并入另一支路的两个节点间 2 列KCL方程 iR出 iS入 i1 i2 i3 i4 iS1 iS2 iS3 1 选定参考节点 标明其余n 1个独立节点的电压 节点电压法 以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法 2 3节点分析 i1 i2 i3 i4 iS1 iS2 iS3 整理 得 令Gk 1 Rk k 1 2 3 4 5 上式简记为 G11un1 G12un2 isn1 G11 G1 G2 G3 G节点1的自电导 等于接在节点1上所有支路的电导之和 G22 G3 G4 G5节点2的自电导 等于接在节点2上所有支路的电导之和 G12 G21 G3 G4 节点1与节点2之间的互电导 等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和 并冠以负号 iSn1 iS1 iS2 iS3流入节点1的电流源电流的代数和 iSn2 iS3流入节点2的电流源电流的代数和 一般情况 其中 Gii自电导 等于接在节点i上所有支路的电导之和 包括电压源与电阻串联支路 总为正 iSni流入节点i的所有电流源电流的代数和 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 Gij Gji互电导 等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和 并冠以负号 n个独立节点 若电路中含电压源与电阻串联的支路 整理 并记Gk 1 Rk 得 1 把受控源当作独立源看 列方程 2 用节点电压表示控制量 例1列写下图含VCCS电路的节点电压方程 u un1 解 用节点法求各支路电流 例2 I1 120 UA 20k 4 91mA I2 UA UB 10k 4 36mA I3 UB 240 40k 5 46mA I4 UB 40 0 546mA 各支路电流 VCR 解 I5 UB 20 1 09mA 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程 方法1 设电压源电流变量 列方程 方法2 选择合适的参考点 G1 G2 U1 G1U2 I 0 G1U1 G1 G3 G4 U2 G4U3 0 G4U2 G4 G5 U3 I 0 U1 U3 US U1 US G1U1 G1 G3 G4 U2 G3U3 0 G2U1 G3U2 G2 G3 G5 U3 0 例3 增加一个节点电压与电压源间的关系 支路法 回路法和节点法的比较 2 对于非平面电路 选独立回路不容易 而独立节点较容易 3 回路法 节点法易于编程 目前用计算机分析网络 电网 集成电路设计等 采用节点法较多 1 方程数的比较 1 电路符号 a 反向输入端 输入电压u b 同向输入端 输入电压u o 输出端 输出电压uo A 开环电压放大倍数 可达十几万倍 2 4含运算放大器 operationalamplifier 的电阻电路 一 电路模型和外特性 令ud u u 分三个区域 线性工作区 ud Uds 则uo Aud 正向饱和区 反向饱和区 ud Uds 则uo Usat ud Uds 则uo Usat 2 运算放大器的外特性 3 电路模型 Ri 运算放大器两输入端间的输入电阻 Ro 运算放大器的输出电阻 在线性放大区 将运放电路作如下的理想化处理 A uo为有限值 则ud 0 即u u 两个输入端之间相当于短路 虚短路 Ri R0 0 i 0 i 0 即从输入端看进去 元件相当于开路 虚开路 理想运放的电路符号 电压转移特性 外特性 4 理想运算放大器 1 反相比例器 用节点电压法分析 电阻用电导表示 G1 Gi Gf un1 Gfun2 G1ui Gfun1 Gf Go un2 GoAu1 u1 un1 整理 得 G1 Gi Gf un1 Gfun2 G1ui Gf GoA un1 Gf Go un2 0 解得 由理想运放构成的反相比例器 虚短 u u 0 i1 ui R1i2 uo Rf 虚断 i 0 i 0 i2 i1 2 加法器 3 正相比例器 u u ui i i 0 4 电压跟随器 特点 输入电阻无穷大 输出电阻为零 5 积分器 iR iC 6 微分器 2 5电路的对偶性 一 网络对偶的概念 1 平面网络 3 两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换 互换的元素称为对偶元素 这两个方程所表示的两个电路互为对偶 例1 网孔电流方程 R1 R2 il us 节点电压方程 G1 G2 un is 2 两个网络所涉及的量属于同一个物理量 电路 R1 R2 il us G1 G2 un is 电阻R电压源us网孔电流ilKCL串联网孔电导G电流源is节点电压unKVL并联节点 对应元素互换 两个方程可以彼此转换 两个电路互为对偶 网孔方程 节点方程 两个电路互为对偶电路 对应元素 网孔电阻阵CCVST形 节点导纳阵VCCS 形 二 对偶原理 或陈述 S成立